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空間曲線的切線與法平面(編輯修改稿)

2026-06-17 12:02 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】主講人：蘇本堂例 2. 求曲線 0,6222 ?????? zyxzyx 在點(diǎn) M ( 1,–2, 1) 處的切線方程與法平面方程 . 解 . 方程組兩邊對(duì) x 求導(dǎo) , 得 1111ddzyxyxz ???11ddzyxy?曲線在點(diǎn) M(1,–2, 1) 處有 : 切向量解得 11?? zx,zy xz ??? zy yx ???)1,0,1( ?? ???????MM xzxyTdd,dd,1山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人：蘇本堂切線方程即法平面方程 0)1()1()2(0)1(1 ?????????? zyx即 0?? zx點(diǎn) M (1,–2, 1) 處的切向量 )1,0,1( ??T山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人：蘇本堂二、曲面的切平面與法線設(shè) 有光滑曲面通過(guò)其上定點(diǎn) 0tt ?設(shè) 對(duì)應(yīng)點(diǎn) M, 切線方程為 )()()(000000tzztyytxx??? ????????不全為 0 . 則 ? 在且點(diǎn) M 的切向量為任意引一條光滑曲線 M?T下面證明 : 此平面稱(chēng)為 ? 在該點(diǎn)的切平面 . ? 上過(guò)點(diǎn) M 的任何曲線在該點(diǎn)的切線都在同一平面上 . ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人：蘇本堂 M?T證 : 在 ? 上 , 0))(,)(,)(( ?? tttF ???,0 處求導(dǎo)兩邊在 tt ? ,0 Mtt 對(duì)應(yīng)點(diǎn)注意 ?)( 0t?? 0?),( 000 zyxF x ),( 000 zyxF y?),( 000 zyxF z?)( 0t?? )( 0t??得 ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????)),(,),(,),(( 000000000 zyxF

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