自考4183概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類歷年真題14套(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 C=______時， CY～ )2(2? . 21．設(shè)隨機變量 X～ N(? ， 22),Y～ )(2n? ， T= nYX2 ??，則 T 服從自由度為 ______的 t分布． 22．設(shè)總體 X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 p(x 。? )= xe??? ， x0， x1， x2， … ， xn是樣本，故 ?的矩 法估計 ?? =______． 23． 由來自 正態(tài) 總體 X～ N(? ， 12)、容量為 100 的簡單隨機樣本，得樣本均值為 10，則未知參數(shù) ? 的 置信度為 的置信區(qū)間是 ______． ( 6 4 , 2 ?? uu ) 24．假設(shè)總體 X服從參數(shù)為 ? 的泊松分布， X1， X2， ? ， Xn是來自總體 X 的簡單隨機樣本，其均值為 X ，樣本方差 S2== ?? ??ni i XXn 12)(11 。已知 2)32( SaXa ????? 為 ? 的無偏估計， 則 a=______. 25．已知一元線性回歸方程為 xay 3???? ，且 x =3， y =6，則 ?a =______。 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．某種燈管按要求使用壽命超過 1000 小時的概率為 ，超過 1200 小時的概率為 ，現(xiàn) 有該種燈管已經(jīng)使用了 1000 小時，求該燈管將在 200 小時內(nèi)壞掉的概率。 27．設(shè)（ X， Y）服從 在 區(qū)域 D 上的均勻分布，其中 D 為 x 軸、 y 軸及 x+y=1 所 圍成，求 X與 Y 的協(xié)方差 Cov(X,Y). 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．某地區(qū)年降雨量 X（單位： mm）服從正態(tài)分布 N（ 1000， 1002） ，設(shè)各年降雨量相互獨立，求從今年起連續(xù) 10年內(nèi)有 9年降雨量不超過 1250mm，而 有一年降雨量超過 1250mm的概率。（取小數(shù)四位， Φ ()=， Φ ()=） 29． 假定暑假市場上對冰淇淋的需求量是隨機變量 X 盒，它服從區(qū)間 [200， 400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得 1 元，但假如銷售不出而屯積于 冰箱，則每盒賠 3 元。問小店應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？ 五、應(yīng)用題（本大題共 1 小題， 10分） 30．某公司對產(chǎn)品價格進行市場調(diào)查，如果顧客估價的調(diào)查結(jié)果與公司定價有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品定價。假定顧客對產(chǎn)品估價為 X 元，根據(jù)以往長期統(tǒng)計資料表明顧客對產(chǎn)品估價 X～ N（ 35， 102），所以公司定價為 35元。今年隨機抽取 400 個顧客進行統(tǒng)計調(diào)查，平均估價為 31 元。在 α = 下檢驗估價是否顯著減小，是否需要調(diào)整產(chǎn)品價格？ （ =， =） 全國 2020 年 10 月高等教育自學考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．某射手向一目標射擊兩次， Ai表示事件“第 i 次射擊命中目標”， i=1， 2， B 表示事件“僅第一次射擊命中目標”，則 B=（ ） A． A1A2 B． 21AA C． 21AA D． 21AA 2．某人每次射擊命中目標的概率為 p(0p1)，他向目標連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為（ ） A． p2 B． (1p)2 C． 12p D． p(1p) 3．已知 P(A)=， P(B)=，且 A? B，則 P(A|B)=（ ） A． 0 B． C． D． 1 4．一批產(chǎn)品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)隨機變量 X 的分布律為 X 0 1 2 ，則 P{X1}=（ ） P A． 0 B． C． D． 6．下列函數(shù)中可作為某隨機變量的概率密度的是（ ） A．???????100,0,100,1002xxx B．???????0,0,0,10xxx C．??? ??? 其他,0 ,20,1 x D．????? ??其他,0,232121 x， 7．設(shè)隨機變量 X與 Y相互獨立， X服從參數(shù)為 2的指 數(shù)分布， Y～ B(6，21)，則 E(XY)=（ ） A．25? B．21 C． 2 D． 5 8．設(shè)二維隨機變量 (X， Y)的協(xié)方差 Cov(X， Y)=61，且 D(X)=4， D(Y)=9，則 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) XY? 為（ ） A．2161 B．361 C．61 D． 1 9．設(shè)總體 X～ N( 2,?? )， X1， X2，?， X10為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則 X ～（ ） A． )10( 2??，N B． )( 2??，N C． )10( 2??，N D． )10( 2??，N 10．設(shè) X1， X2，?， Xn為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則樣本方差 S2=（ ） A． ?? ?ni i XXn 12)(1 B． ?? ??ni i XXn 12)(11 C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni i XXn 12)(11 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．同時扔 3 枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率 為 ________. 12．設(shè)隨機事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)=， P(A∪ B)=，則 P(B)= ________. 13．設(shè)事件 A 與 B 相互獨立，且 P(A∪ B)=， P(A)=，則 P(B)=________. 14．設(shè) )( ?AP ， P(B|A)=，則 P(AB)=________. 15． 10 件同類產(chǎn)品中有 1 件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取 2 件產(chǎn)品，則在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是 ________. 16．某工廠一班組共有男工 6 人、女 工 4人，從中任選 2 名代表，則其中恰有 1 名女工的概率為 ________. 17．設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 ??????????????,2π1,2π0si n00)(xxx，x，xF 其概率密度為 f (x)，則 f (6π)=________. 18．設(shè)隨機變量 X～ U (0， 5)，且 Y=2X，則當 0≤ y≤ 10 時， Y 的概率密度 fY (y)=________. 19．設(shè)相互獨立的隨機變量 X， Y 均服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，則當 x0， y0 時， (X， Y)的概率密度 f (x， y)=________. 20．設(shè)二維隨機變量 (X， Y)的概率密度 f (x,y)=??? ???? ， yx， 其他,0 ,10,101則 P{X+Y≤ 1}=________. 21．設(shè)二維隨機變量 (X,Y)的概率密度為 f (x,y)= ??? ????， yxa x y，其他,0 ,10,10則常數(shù) a=_______. 22．設(shè)二維隨機變量 (X， Y)的概率密度 f (x,y)= )(21 22eπ21 yx ?? ，則 (X， Y)關(guān)于 X的邊緣概率密度 fX(x)=________. 23．設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立，其分布律分別為 則 E(XY)=________. 24．設(shè) X， Y 為隨機變量，已知協(xié)方差 Cov(X， Y)=3，則 Cov(2X， 3Y)=________. 25．設(shè)總體 X～ N ( 211,?? )， X1， X2，?， Xn為來自總體 X 的樣本， X 為其樣本均值；設(shè)總體 Y～ N ( 222,?? )， Y1， Y2，?， Yn 為來自總體 Y 的樣本， Y 為其樣本均值，且 X 與 Y相互獨立，則 D( YX? )=________. 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè)二維隨機變量 (X， Y)只能取下列數(shù)組中的值： (0， 0)，（ 1， 1），（ 1，31），（ 2， 0）， 且取這些值的概率依次為61，31，121，125. （ 1）寫出 (X， Y)的分布律； （ 2）分別求 (X， Y)關(guān)于 X， Y 的邊緣分布律 . 27．設(shè)總體 X 的概率密度為???????? ?,0,0,0,e1),(xxxf x??? 其中 0?? ， X1， X2，?， Xn為來自總體X 的樣本 .（ 1）求 E(X)。（ 2）求未知參數(shù) ? 的矩估計 ^? . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 ??? ???? ，xbaxxf 其他,0 ,10,)( 且 E(X)=127 .求： (1)常數(shù) a,b； (2)D(X). 29．設(shè)測量距離時產(chǎn)生的隨機誤差 X～ N(0,102)(單位： m)，現(xiàn)作三次獨立測量，記 Y 為三次測量中誤差絕對值大于 的次數(shù)，已知 Φ ()=. (1)求每次測量中誤差絕對值大于 的概率 p。 (2)問 Y 服從何種分布，并寫出其分布律； (3)求 E(Y). 五、應(yīng)用題（ 10 分） 30．設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度 X～ N( 2,?? )(單位： mm)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機抽取了 16 件，經(jīng)測量并算得零件長度 的平均值 x =1960，標準差 s=120，如果 2? 未知，在顯著水平 ?? 下，是否可以認為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是 2050mm? （ (15)=） 全國 2020 年 4 月高等教育自學考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 （ 經(jīng)管類 ） 試題 課程代碼： 04183 一 、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫 在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．設(shè) A， B 為兩個互不相容事件，則下列各式 錯誤 ． ． 的是（ ） A． P（ AB） =0 B． P（ A∪ B） =P（ A） +P（ B） C． P（ AB） =P（ A） P（ B） D． P（ BA） =P（ B） 2．設(shè)事件 A， B 相互獨立，且 P（ A） =31， P（ B） 0，則 P（ A|B） =（ ） A．151 B．51 C．154 D．31 3．設(shè)隨機變量 X 在 [1， 2]上服從均勻分布，則隨機變量 X的概率密度 f （ x）為（ ） A．????? ????.,0。21,31)(其他xxf B．??? ???? .,0 。21,3)( 其他 xxf C． ??? ???? .,0 。21,1)( 其他 xxf D． ????? ?????.,0。21,31)(其他xxf 4．設(shè)隨機變量 X ~ B ?????? 31,3，則 P{X? 1}=（ ） A． 271 B． 278 C．2719 D．2726 5．設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的分布律為 Y X 1 2 3 1 2 101 103 102 101 102 101 則 P{XY=2}=（ ） A．51 B．103 C．21 D．53 6．設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的概率密度為 ??? ????? ,0 。10,10,4),( 其他 yxxyyxf 則當 0? y? 1 時，（ X， Y）關(guān)于 Y 的邊緣概率密度為 fY （ y ） = （ ） A．x21 B． 2x C．y21 D． 2y 7．設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 0 1 31 31 31 0 則 E（ XY） =（ ） A． 91? B． 0 C． 91 D． 31 8．設(shè)總體 X ~ N（ 2,?? ），其中 ? 未知， x1， x2， x3， x4為來自總體 X的一個樣本，則以下關(guān)于 ? 的四個估計： )(41?43211 xxxx ?????，3212 515151? xxx ????，213 6261? xx ???，14 71? x??中，哪一個是無偏估計？（ ） A． 1