運籌學緒論、第1章碩士(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 料 總用量 x1,1 x1,2 x1,3 ? x2,1 x2,2 x2,3 ? x3,1 x3,2 x3,3 ? 產品總量 ? ? ? 42 線性規劃模型為： Max z =（ 900－ 600)x1,1+(1200－ 600)x1,2+(1500－ 600)x1,3 ＋ (900－ 900)x2,1+(1200－ 900)x2,2+(1500－ 900)x2,3 +(900－ 1400)x3,1+(1200－ 1400)x3,2+(15001400)x3,3 . ： (62x1,1＋ 78x2,1＋ 90x3,1)?70 (x1,1＋ x2,1＋ x3,1) (62x1,2＋ 78x2,2＋ 90x3,2) ?80 (x1,2＋ x2,2＋ x3,2) (62x1,3＋ 78x2,3＋ 90x3,3) ?90 (x1,3＋ x2,3＋ x3,3) 43 ： (%x1,1＋ %x2,1＋ %x3,1)/(x1,1＋ x2,1＋ x3,1)?1% (%x1,2＋ %x2,2＋ %x3,2)/(x1,2＋ x2,2＋ x3,2)?1% (%x1,3＋ %x2,3＋ %x3,3)/(x1,3+x2,3＋ x3,3)?% ： (x1,1＋ x1,2＋ x1,3) ?2021 (x2,1＋ x2,2＋ x2,3) ?1000 (x3,1＋ x3,2＋ x3,3)?500 ： x i,j?0, i = 1,2,3. j = 1,2,3. 44 《 生產工藝優化問題 》 例 佳麗化工廠生產洗衣粉和洗滌劑。生產原料可以從市場上以每千克 5元的價格買到。處理 1千克原料可生產 。普通洗衣粉和普通洗滌劑可分別以每千克 8元和 12元的價格在市場上出售。工廠設備每天最多可處理 4噸原料，每加工 1千克原料的成本為 1元。為生產濃縮洗衣粉和高級洗滌劑，工廠還可繼續對普通洗衣粉和普通洗滌劑進行精加工。處理 1千克洗衣粉可得 ，處理 1千克普通洗滌劑可得 。加工示意圖如下。濃縮洗衣粉的市場價格為每千克 24元，高級洗滌劑的價格為每千克 55元。每千克精加工產品的成本為 3元。如果產品市場和原料供應設有限制，向該工廠如何生產能使其利潤最大？ 45 y千克原料 x1千克普通洗衣粉 x2千克濃縮洗衣粉 x3千克普通洗滌劑 x4千克高級洗滌劑 8元 /千克 24元 /千克 12元 /千克 55元 /千克 原料 5元 /千克 加工能力： 4噸 加工成本1元 /千克 成品率 產品成本： 3元 /千克 成品率 : 產品成本： 3元 /千克 成品率： 成品率： 46 解：設 x1為普通洗衣粉的產量， x2為濃縮洗衣粉的產量， x3為普通洗滌劑的產量， x4為高級洗滌劑的產量，y為原料的供應量。 工廠利潤 =8x1+12x3+24x2+55x4－ 3x2－ 3x4－（ 5+1） y 平衡關系： =x1+x2/ =x3+x4/ 加工能力： y=4000 線性規劃模型為： Max 8x1+21x2+12x3+52x4－ 6y . － x1－ 2x2=0 － x3－ 4x4=0 y=4000 x1， x2， x3， x4=0 47 《 多周期動態生產計劃問題 》 例 華津機器制造廠專門為拖拉機廠配套生產柴油機，今年頭四個月收到的訂單數量分別為 3000臺， 4500臺， 3500臺， 5000臺柴油機。該廠正常生主少每月可生立了 3000臺柴油機，利同加班還可生產 1500臺。正常生產的成本為每臺 5000元，加班生產還要追加成本 1500元，庫存成本為每臺每月 200元。華津廠如何組織生產才能使生產成本最低？ 48 解：設 x i 為第 i月正常生產的產品數， y i為第 i月加班生產的產品數， z i為第 i月月初產品的庫存數。若令 d i為第 i月的需求，第一個月初的庫存數為零，則模型的目標函數為： 約束的一般形式為： Z 1 =Z 5 =0 ? ?4,3,2,11 ????? ? idzzyx iiiii? ?????4120215005000m i niiii zyx49 《 投資證券組合的選擇 》 例 某人有一筆 50萬元的資金可用于長期投資，可供選擇的投資機會包含下列 7種。不同的投資方式的具體參數見下表。投資者希望投資組合的平均年限不超過 5年，平均期望收益率不低于 13%，風險系數不超過 4，收益的增長潛力不低于 10%。問在滿足上述要求的前提下，投資者該如何選擇投資組合，使平均年收益率最高？ 50 序號 投資方式 年收益率（ %） 投資期限（年） 風險 系數 增長潛力（ %） 1 國庫券 11 3 1 0 2 公司債券 15 10 3 15 3 房地產 25 6 8 30 4 股票 20 2 6 20 5 短期定期存款 10 1 1 5 6 長期保值儲蓄 12 5 2 10 7 現金存款 3 0 0 0 要求 ≤ 5 ≤ 4 ≥ 10 51 例 《 生產計劃安排問題 》 益民食品廠用三種原料生產兩種糖果。 至少生產 600千克高級奶糖， 800千克水果糖。 求在計劃期應如何安排生產，使總利潤最大。 成分 售價 品種 原科 A （奶粉） 原料 B （可可粉） 原料 C （糖） 元 /千克 高級奶糖 ≥50% ≥25% ≤10% 水果糖 ≤15% ≤15% ≥60% 原料 原料可供量（千克） 成本（元 /千克） A 500 B 750 C 625 52 解：變量假設： 生產高級奶糖用原料 A、 B、 C各為： x1,1， x2,1, x3,1 生產水果糖用原料 A、 B、 C各為： x1,2, x2,2, x3,2 . 利潤函數為（略） 原料 A 原料 B 原料 C 產品總量 高級奶糖 x1,1 x2,1 x3,1 x1,1＋ x2,1＋ x3,1 水果糖 x1,2 x2,2 x3,2 x1,2＋ x2,2＋ x3,2 原料總量 x1,1＋ x1,2 x2,1＋ x2,2 x3,1＋ x3,2 53 某晝夜服務的公交線路每天各時間段內所需司機數如下： 班次 時間 所需人數1 6 ： 00 —— 10 ： 00 602 10 ： 00 —— 14 ： 00 703 14 ： 00 —— 18 ： 00 604 18 ： 00 —— 22 ： 00 505 22 ： —— 2 ： 00 206 2 ： 00 —— 6 ： 00 30 例 《 人力資源分配的問題 》 設司機分別在各時間段一開始時上班，并連續工作 8h，問該公交線路怎樣安排司機，既能滿足工作需要，又配備最少司機 ? 54 解：設 xi 表示第 i班次時開始上班的司機和乘務人員數 ,這樣我們建立如下的數學模型。 目標函數 ： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件 ： . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 《 人力資源分配的問題 》 55 明興公司生產甲、乙、丙三種產品，都需要經過鑄造、機加工和裝配 三個車間。甲、乙兩種產品的鑄件可以外包協作，亦可以自行生產，但產品丙必須本廠鑄造才能保證質量。數據如下表。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產品各生產多少件