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對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)

2026-06-20 02:15 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????(2) ).(2)()()()()(])([2222222 2xxxxxxxefxexeefeefefy???????????????????????(3) )].()()([)()()(][)(])([)()()()()(xfefeefexfeefeeefeefeefyxxxxfxfxxfxxxfxxfx??????????????????解此類題應(yīng)注意 : (1)分清是由哪些函數(shù)復(fù)合而成的 . (2)用逐步的方法來(lái)進(jìn)行求導(dǎo) . 練習(xí) 1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : xxxyxyyy xxlns i n)s i n ( l n)4(ln1)3(2)2(。2)1( 3l o g1??????答案 : .22ln)1(12xxy ???? .3ln2ln2)2( 3logxyx ??? .ln12 1)3( xxy ???.lnc os)c os (l ns i n)4( xxx xxy ????例 4:設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為為常數(shù) ,試求 t=1/2時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度 v0. ???? ,),s in (2 ?? ? tes t解 : ])[ s i n ()s i n ()( 22 ???????? ?? ???? tetesv ttt?)()c o s ()s i n ()2( 22 ???????????? ?? ?????? ttette tt).c o s ()s i n (2 22 ????? ????? ?? tete tt故當(dāng) t=1/2時(shí) ,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度 v0為 : )].2c os ()2s i n (2[1|210 ????? ???????? esvt例 5:求曲線 y=xlnx的平行于直線 xy+1=0的切線方程 . 解 :設(shè)該切線與曲線相切的切點(diǎn)為 (x0,x0lnx0). .1ln1ln)(l nln ?????????? xxxxxxxxy?故曲線在點(diǎn) (x0,x0lnx0)處的切線斜率為 lnx0+1. 由已知可得 :lnx0+1=1,即 x0=1,故切點(diǎn)為 (1,0). 所以所求切線方程為 y0=x1,即 xy1=0. 答案 :① x+ey2e=0,② (1+e)xeye2=0. 練習(xí) 2:分別求曲線 ① y=logxe。②

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