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平面向量的數量向量應用(編輯修改稿)

2026-07-03 17:09 本頁面

　

【文章內容簡介】 yyOX ????又 ????????? ?? OXOAXA )7,1(????OA同樣 )1,25( yyOXOBXB ????? ?????????于是 )71)(7()25)(21( yyyyXBXA ??????? ??????8)2(5 2 ??? y當且僅當 y＝ 2 時，取得最小值－ 8， ?????? ? XBXA此時 )2,4(????OX∴ )7,21( yyXA ?????? ，（ 2）當時，有， )2,4(????OX )5,3(?????XA )1,1( ?????XB,34????XA 2????XB∴ 8)1(51)3( ????????? ?????? XBXA2348c o s????????????????????XBXAXBXABA17174?? 本題考查平面向量數量積、向量的夾角公式及最值，解題的關鍵是得到目標函數，以此為突破，解題，題目綜合但不難，涉及到的向量知識比較多，方法也比較靈活，應當視為一道好題，復習時應給予一定的重視． 8)2(5 2 ???? ?????? yXBXA例 2．已知兩點 M（－ 1， 0）， N（ 1， 0）且點 P 使， ?????? ? MNMP，成公差小于零的等差數列． ?????? ? PNPM ?????? ? NPNM(Ⅰ ) 點 P 的軌跡是什么曲線． (Ⅱ ) 若點 P坐標為 ),( 00 yx ， θ 為與的夾角，求 tanθ． ???PM ???PN 本小題突出考查平面向量的數量積，二次曲線和等差數列等多項基礎知識，這是 20xx年天津市的高考題，例 1在平面向量內綜合．此題在多分支上綜合，主要考查綜合分析和解法問題的能力．分析：解：（ Ⅰ ）證 P(x， y)，由 M(－ 1， 0)， N(1， 0) 得 ),1( yxMPPM ?????? ??????)0,2(??? ?????? NPPN)1(2 ??? ?????? xMNMP 122 ???? ?????? yxPNPM )1(2 xNPNM ??? ??????∴ ? ????????????????0)1(2)1(2)1(2)1(221122xxxxyx于是有 ??????0322xyx即所以，點 P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓． 3（ Ⅱ ）點 P的坐標為 ),(00 yx20202020 )1()1( yxyxPNPM ?????????????)24)(24( 00 xx ???2042 x??2022421c o sxyxPNPMPNPM????????????????????∴ 又 ∵ 322 ?? yx ∴ 2041c osx???∵ 300 ?? x ∴ 1c os21 ?? ? 30 ?? ??202411c os1s i nx????? ??202041411c o ss i nt a nxx????????0203 yx ??∴ 0t a n y?? 對于各種類型的綜合題一定要認真審題，抓住已知條件引申分析，條件的發展必須用到 P點坐標，所以從設 P點坐標為（ x， y）開始，一步步地就可以解題，抓住求什么？怎么求？現在知道什么？知、求有什么關系？這個思路訓練自己解題．設平面內有兩個向量， a＝ (cosα， sinα)， b＝ (cosβ， sinβ) 且 0 α β

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