基于matlab的saw濾波器的設計及實現(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 加在 IDT 上，在聲同步頻率附近將產生一串等幅正弦波，其周期為 IDT 的一對叉指周期的渡越時間，正弦波周數為 IDT 的叉指對數目，并且每對叉指激勵聲波強度與相應的指條孔徑大小成正比。因此， IDT 的脈沖響應直接與其加權系數和結構有關，可通過改變 IDT 叉指指長重疊大小、位置等方法來實現加權，得到不同的頻率響應特性及復雜的信號處理功育旨。 4. 加工制作容易、性能優良 SAW 器件的制造過程類似于半導體集成電路工藝，一旦設計完成，制作好掩膜母板后， 采用半導體集成電路光刻工藝，就可制作性能相同的器件。另外，壓電材料一般具有較高的溫度穩定性，使 SAW 器件一致性、重復性很好。 5. IDT 的加權 SAW 器件性能主要由其叉指換能器決定，可以通過改變叉指參數 :位置、相互距離、指條寬度、孔徑大小等等，從而得到各種不同特性的時域或頻域響應。在實際運用中廣泛采用的方法有指條重疊加權、抽指加權、相位加權，此外還有一些不常用的加權方法，如串聯加權、電容加權等。 聲表面波濾波器（ SAWF） 1. 結構及工作原理 聲表面波器件中研究最充分、應用最廣泛 的是聲表面波濾波器（ Surface Acoustic Wave Filter，簡稱 SAWF）。它在很大程度上反映了 SAW 技術的理論研究和工程設計水平。因為要研制一個高指標的聲表面波濾波器就需要一個包括各種二階效應在內的叉指換能器的精確模型，需要計算機的輔助分析和設計以及各種先進的工藝手段。近年來，由于各種信號處理系統和通信系統中的大量應用，使得 SAW濾波器的研制和生產日趨完善。同時由于在 SAW 濾波器中應用最常見的是 SAW 帶通SAW 濾波器畢業論文 15 濾波器，因此在本報告中主要以聲表面波帶通濾波器為研究和討論對象。 SAW 帶通濾波器的結 構如圖 。 圖 SAW帶通濾波器結構 SAWF 是在一塊壓電基片上設置一對叉指換能器 ： 發射（輸入）叉指換能器和接收（輸出）叉指換能器，發射換能器將高頻信號轉換為聲表面波，在基片表面上傳播，經過一定的延遲后，接收換能器將聲信號轉換為電信號輸出。濾波過程是在電到聲和聲到電的轉換中來實現的，所以可以將 SAW 器件視為是一個兩端口的無源網絡，因而對圖 中的 SAW 帶通濾波器可由以下的等效框圖來表示 圖 SAW帶通濾波器等效方框圖 其中 ? ??1H 是發射 （ 或輸入 ） 叉指換能器 IDT1 的頻率響應， ? ??2H 是接收 （ 或輸出 ） 叉指換能器 IDT2 的頻率響應， ? ??3H 是 SAW 在兩叉指換能器間的傳輸特性，由于 SV 是非色散性的，顯然 ? ??3H 等效為一個具有一定延時 ot 的全通時延網絡。若輸入和輸出叉指換能器中心間的距離為 oL , SV 是聲表面波速度，則有 Soo VLt ? （ ） ? ? SoVLjeAH ?? ?? 33 （ ） 式中 3A 為常數，一般記為 1。于是，聲表面波帶通濾波器的頻率響應特性? ??3H 為 ? ? ? ? ? ? ? ????? 231 HHHH ??? （ ） ? ??1H ? ??3H ? ??2H ? ??H 輸出 輸入 SAW 濾波器畢業論文 16 應用傅立葉變換特性，在分析中考慮 ? ? 1|| 3 ??H ,因此，可以不計入 ? ??3H 。聲表面波濾波器的頻率響應為 ? ? ? ? ? ???? 21 HHH ? ，相應的脈沖響應 h（ t）為?? ?? ??ththth 21 *? 。 2. 設計 方法 設計聲表面波濾波器的方法有多種，本報告中用來模擬仿真的 SAWF 是采用數字信號處理中的 FIR 數字濾波器 的設計方法來實現的。 在叉指換能器 IDT 中，如果我們假設每個叉指電極都是一個 ? 信號源，并且每個電極產生的信號強度都與指條的重疊長度 iW 成正比（ iW 為第 i 對叉指重疊的長度），則聲表面波濾波器 SAWF 的頻率響應可以表示為 : ? ? ? ?TiNi iVfZjWfH /2e xp1???? （ ） 其中， iZ 是第 i 對叉指電極的位置。對有限 沖激響應濾波器 FIR 而言，可以用如下的圖解表示 圖 FIR數字濾波器結構 以上圖解是輸入信號 x（ t）采樣間隔為 d? 的實信號采樣模型，其頻率響應可以表示為 : d? d? d? 2a 3a 1a Na 1?Na ? 輸入信號 x（ t） 延遲線單元 輸出信號 y（ t） SAW 濾波器畢業論文 17 ? ? ? ?dNi io fnjafH ??2e xp1??? （ ） 比較式（ ）和（ ）可以看出 FIR 數字濾波器與聲表面波濾波器 SAWF的相似性，即是說可以用有限長單 位脈沖響應（ FIR）數字濾波器的設計方法來設計聲表面波濾波器。常用的方法有本征函數疊加法和雷米茲（ Remez） 交換算法，在本報告中所有 SAWF 濾波器的設計均采用 Remez 交換算法。 3. 特點 SAW 濾波器與其他的濾波器相比有自己的特點。集總元件的 LC 濾波器和利用放大器的有源濾波器可以在 到 1GHz 的范圍內實現。利用分布參數電路、傳輸線或波導的濾波器適用在大于 100MHz 的頻段內。利用壓電石英諧振器的晶體濾波器具有很高的選擇性 ： %的帶寬，適用頻段從 1KHz 到 100MHz。 SAW 濾波器很類似于 分布參數的電濾波器。由于 SAW 的速度比電磁波小 510 倍，這一比值使SAW 濾波器的工作頻段大約為 1MHz 到 3GHz。下限受基片尺寸的限制，上限受叉指換能器制造能力的限制。 SAW 濾波器的特點是 : 1） .實現任意的振幅和相位響應，并且原則上可以分別進行控制 。 2） .尺寸小，重量輕，穩定性可靠性高 。 3） .無需調整，重復性好，易于大量生產。 SAW 濾波器畢業論文 18 3. SAW 濾波器的數字設計與利用 Matlab軟件的實現 若濾波器的輸入、輸出都是離散的時間信號，那么，該濾波器的沖激響應 也必然是離散的，即單位抽樣響應為 h（ n），稱這樣的濾波器為數字濾波器（ Digital Filter, DF）。雖然 SAW 濾波器是模擬濾波器，但由于它的叉指型構造具有等效于奈奎斯特采樣周期的離散模擬采樣特點，所以可以借鑒數字濾波器的設計方法來分析和設計 SAW 濾波器。 濾波器的基本概念 濾波器的濾波原理 濾波器，顧名思義，是指對輸入的信號起到濾波的作用。如圖 所示的線性時不變（ LTI）系統， 圖 線性時不變系統 其時域的 輸入輸出關系是 ? ? ? ? ? ?nhnxny *? （ ） 若 x（ n） ,y（ n）的傅立葉變換存在，則 LSI 系統的輸入輸出頻域關系是 ? ? ? ? ? ???? jjj eHeXeY ? （ ） 再假定 | ? ??jeX |， | ? ??jeH |的波形如圖 （ a） , （ b）所示，則由（ ）式， | ? ??jeY |的 波形如圖 （ c）所示。 （ a） （ b） （ c） 圖 濾波原理 這樣， x（ n）通過線性時不變系統 h（ n）的結果是使 y（ n）中不再含有 c???||的頻率成分，而使同 c???|| 的成分 “不失真 ”的 給以通過。因此，設計出不同形0 c? ? )( ?jeX ? 0 c? ? )( ?jeH ? h（ n） X(n) y（ n） 0 c? ? )( ?jeX ? SAW 濾波器畢業論文 19 狀的 ? ??jeH ，可以得到不同的濾波結果，而且一些影響濾波器濾波效果的參數也往往會使濾波器的 ? ??jeH 的形狀發生或多或少的變化。 濾波器設計中的基本概念 總的來說，濾波器可以分為兩大類，即經典濾波器和現代濾波器。經典濾波器是假設輸入信號 x（ n）中的有用頻率成分和希望去除的頻率成分各自占有不同的頻帶，如圖 所示，這樣，當 x（ n）通過一個線性系統（即濾波器）后可將欲去除的頻率成分有效的慮掉。如果信號 和噪聲的頻譜是相互重疊的，那么經典濾波器將無能為力，這就是現代濾波器所研究的范圍?，F代濾波器把信號和噪聲都視為隨機信號，利用它們的統計特性（如自相關函數、功率譜等）從含有噪聲的數據記錄（又稱時間序列）中估計出信號的某些特征或信號本身。一旦信號被估計出來，則被估計的信號將比原信號有更高的信噪比。本論文討論的濾波器均屬于經典濾波器的范疇。 對數字濾波器，從實現方法上，有 IIR 濾波器和 FIR 濾波器之分，其轉移函數分別是 IIR 數字濾波器 DF ? ?????????? 1101NkkkMrrrzazbzH （ ） FIR 數字濾波器 DF ? ? ? ? nNn znhzH ???? 0 （ ） 這兩類濾波器無論是在性能上還是在設計方法上都有著很大的區別。 IIR 數字濾波器目前通用的方法是利用已經很成熟的模擬濾波器的設計方法來進行設計，而FIR 數字濾波器則可以對給定的頻率特性直接進行設計，它也是論文中主要討論和研究的對象。 經典濾波器從功能上可以分為低通（ LP ）、高通（ HP）、帶通（ BP）、帶阻 （ BS）等四種濾波器，其中每一種又有模擬濾 波器（ AF）和數字濾波器（ DF）兩種形式。理想濾波器的幅頻響應特性如圖 所示，它是物理上不可實現的。 SAW 濾波器畢業論文 20 圖 理想帶通濾波器 理想濾波器的頻譜特性在物理上是不可實現的根本原因是從一個頻率帶到另一個頻率帶之間是突變的。為了物理上可實現，在軟件設計仿真時從一個頻帶到另一個頻帶之間在應設置一個過渡帶，且在通帶和阻帶內也不應該嚴格為某一值或零，應給以較小的容限。 FIR設計的最佳一致逼近理論 切比雪夫最佳一致逼近的基本思 想 從數值逼近的理論來看，對某個函數 f （ x）的逼近一般有三種方法 :插值法、最小平方逼近法、一致逼近法。 所謂插值，即是尋找一 n 階多項式（或三角多項式） p（ x），使它在 n+1 個點nxxx , 10 ? 處滿足 )()( kxfxp ? nk ,1,0 ?? 而在非插值點上， )(xp 是 )(kxf 的某種組合。所以，在非插值點上， )(xp 和 )(xf 存在有一定的誤差。 最小平方逼近，是在所需要的范圍內，如區間 [a ,b]，使積分 ? ? dxxfxpba?? 2)()(為最小。這種設計方法是著眼于使整個區間 [a, b]內的總誤差為最小，但它并不一定能保證在每個局部位置誤差都最小。實際上，在某些位置上，有可能存在著較大的誤差。 一致逼近方法，是著眼于在所需要的區間 [a,b]內，使誤差函數 |)()(|)( xfxpxE ?? 較均勻一致，并且通過合理 地選擇 p（ x），能使 E（ x）最大值 nE ，達到最小。這種逼近方法被稱為最佳一致逼近。切比雪夫（ Chebyshev）逼近理論解決了 p（ x）的0 1c? )( ?jeH 2c? ? SAW 濾波器畢業論文 21 存在性、唯一性及如何構造等一系列問題。 切比雪夫最佳一致逼近的基本思想是，對于給定區間 [a, b]上的連續函數 f （ x），在所有 n次多項式的集合 n? 中，尋找一多項式 )(?xp ，使它在 [a, b]上對 f（ x）的偏差和其它一切屬于 n? 的多項式 p（ x）對 f （ x）的偏差相比是最小的，即 )}()(m a xm i n{|)()(?|m a x xfxpxfxp bxabxa ??? ???? 切比雪夫逼近理論指出，這樣的多項式 p（ x）是存在的，且是唯一的，并指出了構造這種最佳一致逼近多項式的方法，這就是有名的 “ 交錯點組定理 ” ， 即是 : 設 f （ x）是定義在區間 [a, b]上的連續函數， p（ x）為集合 n? 中一個階次不超過 n的多項式，并令 )()()(|)()(|m a xxfxpxExfxpE bxan???? ?? P（ x）是 f （ x）最佳一致逼近多 項式的充要條件是， E（ x）在區間 [a,b]上至少存在 n+2 個交錯點 bxxxa n ????? ? 221 ?，使得 )()( )( 1??? ?? ii ni xExE