中央電大專科統(tǒng)計(jì)學(xué)原理考試小抄(完整版電大小抄)(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 （ 1）是由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法論（ 2）建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上（ 3）運(yùn)用概率估計(jì)的方法（ 4）抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。 1什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差大小的因素有哪些 ？ 1抽樣誤差指由于抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。抽樣誤差之所以不同于登記誤差和系統(tǒng)誤差是因?yàn)榈怯浾`差和系統(tǒng)誤差都屬于思想、作風(fēng)、技術(shù)問題，可以防止或避免；而抽樣誤差則是不可避免的，只能加以控制。影響抽樣誤差大小的因素有：總體各單位標(biāo)志值的差異程度、樣本的單位數(shù)、抽樣方法和抽樣調(diào)查的組織形式。 1指數(shù)的作用有哪些？ 1指數(shù)的作用有以下幾個(gè)方面：①綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量上的變動(dòng)狀況。它以相對數(shù)的形式，表明多種產(chǎn)品或商品的數(shù)量指標(biāo)或 質(zhì)量指標(biāo)的綜合變動(dòng)方向和程度②分析現(xiàn)象總體變動(dòng)中受各個(gè)因素變動(dòng)的影響程度。包括現(xiàn)象總體總量指標(biāo)和平均指標(biāo)的變動(dòng)受各個(gè)因素變動(dòng)的影響程度分析；③利用連續(xù)編制的指數(shù)數(shù)列，對復(fù)雜現(xiàn)象總體長時(shí)間發(fā)展變化趨勢進(jìn)行分析。 1平均數(shù)指標(biāo)在什么條件下才能成為綜合指數(shù)的變形？試列式證明二者之間的關(guān)系。 1平均數(shù)指數(shù)要成為綜合指數(shù)的變形，必須在特定權(quán)數(shù)的條件下。具體講，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)值要成為綜合指數(shù)的變形，必須在基期總值（ qopo）這個(gè)特定的權(quán)數(shù)條件下；加權(quán)調(diào)和平均數(shù)值要成為綜合指數(shù)的變形，必須在報(bào)告期總值（ q1p1）， 這個(gè)特定的權(quán)數(shù)條件下。列式證明如下： kq=0000pq pkq?? = ?????0001000001pqpqpqpqqq kp=??kpqpq1111 =011111/ pppqpq?????0111pq pq 1什么是環(huán)比發(fā)展速度 ?什么是定基發(fā)展速度 ?二者有何關(guān)系 ?1環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與報(bào)告期前一期水平對比的結(jié)果，反映現(xiàn)象在前后兩期的發(fā)展變化，表示現(xiàn)象的短期變動(dòng)。 (2分 )定基發(fā)展速度是各報(bào)告期水平與某一固定基期水平的 對比的結(jié)果，反映現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總速度。（ 2 分）二者的關(guān)系是：環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，相應(yīng)的關(guān)系式為： 0n1n n01 aaaaaaaaaa ??????????? 2什么是動(dòng)態(tài)數(shù)列 ?編制動(dòng)態(tài)數(shù)列有何意義 ?動(dòng)態(tài)分析采用的分析指標(biāo)有哪些 ? 1動(dòng)態(tài)數(shù)列指某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的一系列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序加以排列后形成的數(shù)列 ,又稱時(shí)間數(shù)列。動(dòng)態(tài)數(shù)列是計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)、考察現(xiàn)象發(fā)展變化方向和速度、預(yù)測現(xiàn)象發(fā)展趨勢的基礎(chǔ)。動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)有兩大類，一類是用以分析現(xiàn)象發(fā)展的水平，包括發(fā)展水平和平均發(fā)展 水平兩個(gè)指標(biāo)；另一類是分析現(xiàn)象發(fā)展的速度，包括發(fā)展速度、增長量、平均增長量、平均發(fā)展速度和平均增長速度等指標(biāo)。 2什么是時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列 ?二者相比較有什么特點(diǎn) ? 1時(shí)期數(shù)列是指由反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程總量的時(shí)期指標(biāo)構(gòu)成的動(dòng)態(tài)數(shù)列。時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指由反映現(xiàn)象在某一瞬間總量的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)構(gòu)成的動(dòng)態(tài)數(shù)列。二者相比較有以下特點(diǎn)：（ 1）時(shí)期數(shù)列的各指標(biāo)值具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)，而時(shí)點(diǎn)數(shù)列的各指標(biāo)值不具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)。（ 2）時(shí)期數(shù)列各指標(biāo)值具有可加性的特點(diǎn)，而時(shí)點(diǎn)數(shù)列的各指標(biāo)值不能相加。（ 3）時(shí)期數(shù)列的各指標(biāo)值的 大小與所包括的時(shí)期長短有直接的關(guān)系，而時(shí)點(diǎn)數(shù)列各指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔長短無直接的關(guān)系。 六、計(jì)算題 某車間有 30 個(gè)工人看管機(jī)器數(shù)量的資料如下 : 5 4 2 4 3 4 3 4 4 5 4 3 4 2 6 4 4 2 5 3 4 5 3 2 4 3 6 3 5 4 以上資料編制變量分配數(shù)列。 答案 : 看管機(jī)器臺(tái)數(shù) (臺(tái) ) 工人人數(shù) (人 ) 頻率 (%) 2 3 4 5 6 4 7 12 5 2 合計(jì) 30 說明：對離散變量，如果變量值的變動(dòng)幅度小，就可以一個(gè)變量值對應(yīng)一組，用單項(xiàng)式分組。 某班 40 名學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績分別為 : 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 學(xué)校規(guī)定 :60 分以下為不及格 ,60─ 70 分為及格 ,70─ 80 分為中 ,80─ 90 分為良 ,90─ 100分為優(yōu)。要求 : (1)將該班學(xué)生分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組 ,編制一張次數(shù)分配表。 (2)指出分組標(biāo)志及類型；分組方法的類型；分析本班學(xué)生考試情況。 答案 : (1) 成 績 學(xué)生人數(shù) (人 ) 頻率 (%) 60 分以下 6070 7080 8090 90100 3 6 15 12 4 合 計(jì) 40 (2)分組標(biāo)志為“成績” ,其類型為“數(shù)量標(biāo)志”； 分組方法為 :變量分組中的組距式分組 ,而且是開口式分組； 本班學(xué)生的考試成績的分布呈兩頭小 ,中間大的“正態(tài)分布”的形態(tài)。 某企業(yè) 10 月份生產(chǎn)情況（單位：臺(tái)）： 車 間 實(shí)際產(chǎn)量 計(jì)劃產(chǎn)量 第一車間 第二車間 第三車間 440 400 650 400 440 700 計(jì)算該企業(yè)各車間和全廠產(chǎn)量計(jì)劃完成 %。 計(jì)算產(chǎn)量計(jì)劃完成情況 實(shí)際產(chǎn)量（臺(tái)） 計(jì)劃產(chǎn)量（臺(tái)） 計(jì)劃完成 % 第一車間 第二 車間 第三車間 440 400 650 400 440 700 企業(yè) 1490 1540 全廠產(chǎn)量計(jì)劃完成 %，尚差 %。 某工業(yè)集團(tuán)公司工人工資情況 按月工資（元）分組 企業(yè)個(gè)數(shù) 各組工人所占比重（ %） 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800 以上 3 6 4 4 5 20 25 30 15 10 合 計(jì) 22 100 計(jì)算該集團(tuán)工人的平均工資。 計(jì)算表如下： 月工資組中值 x 各組工人比重 ff? （ %） ffx ?? 450 550 650 750 850 20 25 30 15 10 合 計(jì) 100 元620????? ffxx 該工業(yè)集團(tuán)公司工人平均工資 620元。 某廠三個(gè)車間一季度生產(chǎn)情況如下： 第一車間實(shí)際產(chǎn)量為 190 件，完成計(jì)劃 95%；第二車間實(shí)際產(chǎn)量250 件，完成計(jì)劃 100%；第三車間實(shí)際產(chǎn)量 609件，完成計(jì)劃 105%，三個(gè)車間 產(chǎn)品產(chǎn)量的平均計(jì)劃完成程度為： %1003 %105%100%95 ??? 另外，一車間產(chǎn)品單位成本為 18 元 /件，二車間產(chǎn)品單位成本 12元 /件，三車間產(chǎn)品單位成本 15 元 /件，則三個(gè)車間平均單位成本為：153 151218 ??? 元 /件 以上平均指標(biāo)的計(jì)算是否正確？如不正確請說明理由并改正。 解：兩種計(jì)算均不正確。 平均計(jì)劃完成程度的計(jì)算，因各車間計(jì)劃產(chǎn)值不同，不能對其進(jìn)行簡單平均，這樣也不符合計(jì)劃完成程度指標(biāo)的特定涵義。正確的計(jì)算方法是： 平均計(jì)劃完成程度 ? ?%10301049609250190609250190/??????????xmmX 平均單位成本的計(jì)算也因各車間的產(chǎn)量不同，不能簡單相加，產(chǎn)量的多少對平均單位成本有直接影響。故正確的計(jì)算為： 平均單位成本件元 / 609152501219018 ???? ????????? fxfX 1990 年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場某農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量、成交額資料如下： 品種 價(jià)格（元 /斤） 甲市場成交額（萬元） 乙市場成交量（萬斤） 甲 乙 丙 2 1 1 合計(jì) — 4 試問哪一個(gè)市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格較高？并說明原因。 解：成交額單位：萬 元，成交量單位：萬斤。 品種 價(jià)格（元） X 甲市場 乙市場 成交額 成交量 成交量 成交額 M m/x F Xf 甲 乙 丙 1 2 1 2 1 1 合計(jì) — 4 4 甲市場平均價(jià)格 ? ? ??? ?? xmmX（元 /斤） 乙市場平均價(jià)格 ????? fxfX（元 /斤） 說明：兩個(gè)市場銷售單價(jià)是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個(gè)市場平均價(jià)格高低不同的原因就 在于各種價(jià)格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個(gè)市場的成交量不同。 某廠甲、乙兩個(gè)工人班組，每班組有 8 名工人，每個(gè)班組每個(gè)工人的月生產(chǎn)量記錄如下： 甲班組： 60、 70、 80、 100、 1 70 乙班組： 6 6 6 70、 7 7 7 70 計(jì)算甲、乙兩組工人平均每人產(chǎn)量； 計(jì)算全距，平均差、標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；比較甲、乙兩組的平均每人產(chǎn)量的代表性。 解 甲班組： 平均每人產(chǎn)量 件70??? nxx 全距 件1 0 0201 2 0m inm a x ????? xxR 平均差 A、 D ????? n xx 標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 870002 ????? n xx? 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) % ??? xV ?? 平均每人產(chǎn)量 件70???nxx 全距 件66773m inm a x ????? xxR 平均差 A、 D= 812 ???? n xx 標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 8282 ????? n xx? 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) % ??? xV ?? 分析說明：從甲、乙兩組計(jì)算結(jié)果看出，盡管兩組的平均每人產(chǎn)量相同，但乙班組的標(biāo)志變異指標(biāo)值均小于甲班組，所以，乙班組的人均產(chǎn)量的代表性較好。 某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡 5000 只，隨機(jī)抽取 100只作耐用時(shí)間試驗(yàn)。測試結(jié)果，平均壽命為 4500 小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差 300小時(shí)，試在 90%概率保證下，估計(jì)該新式燈泡平均壽命區(qū)間 。假定概率保證程度提高到95%，允許誤差縮小一半，試問應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測試？ 解： n=100 4500?x 300?? t=2 （ 1）nx ?? ?= 30100300 ? △ x ＝ xt? ＝ 2 30＝ 60 該新式燈泡的平均壽命的區(qū)間范圍是： x △ x≤ X ≤ x ＋△ x 4500－ 60≤ X ≤ 4500＋ 60 4400≤ X ≤ 4560 （ 2）ｎ = 9 0 0)260(3 0 03222222 ???? xt ? 應(yīng)抽取 900只燈泡進(jìn)行測試。 在 4000件成品中按不重復(fù)方法抽取 200件進(jìn)行檢查結(jié)果有廢品 8件 ,當(dāng)概率為 (t=2)時(shí) ,試估計(jì)這批成品廢品量的范圍 . 解： %42021 ??p %)1()1( ???? Nnn ppp? %% ????? pp t? 廢品率的范圍： 4%177。 % 廢品數(shù)量區(qū)間： 4000 %4000 % 52268 1某公 司三種商品銷售額及價(jià)格變動(dòng)資料如下： 商品 名稱 商品銷售額（萬元） 價(jià)格變動(dòng)率（ %） 基期 報(bào)告期 甲 乙 丙 500 200 1000 650 200 1200 2 5 10 計(jì)算三種商品價(jià)格總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。 1解 :三種商品物價(jià)總指數(shù)： ???????pqkpq ????????????????????????? ????????????? ???????????? =% 銷售量總指數(shù) =銷售額指數(shù)247。價(jià)格指數(shù) ???? ?? ??pq pq ???????pqkpq ???????????????????? ????????????? =% 1某市 1998年社會(huì)商品零售額 12021萬元， 1999年增加為 15600萬元。物價(jià)指數(shù)提高了 4%，試計(jì)算零售量指數(shù)，并分析零售量和物價(jià)因素變動(dòng)對零售總額變動(dòng)的影響絕對值。 1解 : 已知 : ??????? ??pq 萬元 ??????? ??pq 萬元 物價(jià)指數(shù) = ?????????