畢業(yè)論文-小波閾值去噪及matlab仿真(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 kjlkj cc的? ?kjc, 成立。 假定 ? 是一個 R 函數(shù)，那么存在 ??RL2 的一個 唯一的 Riesz 基 ? ? Zkjkj ?,? ，它在意義 Zmlkjmkljmlkj ?? ,, , ???? 上與 ? ?kj,? 對偶。這時，每個 ? ? ? ?RLtf 2? 有如式 (218)的唯一級數(shù)表示： ? ? ? ?? ????? ????? j k kjkj tftf , ?? (2 18) 特別地，若 ? ?Zkjkj ?,?構(gòu)成 ??RL2 的規(guī)范正交基時，有 kjkj , ?? ? 重構(gòu)公式為： ? ? ? ?tftf j kjk kj? ????? ????? , ?? (2 19) 圖像可以看作是二維的矩陣，一般假設(shè)圖像矩陣的大小為 NN? ，且有 nN 2? （ n 為非負的整數(shù)）。那么每次小波變換后，圖像便分解為 4 個大小為原來尺寸 1/4 的子塊區(qū)域，如圖 21 所示，分別包含了相應(yīng)頻帶的小波系數(shù)，相當于在水平方向和堅直方向上進行隔點采樣 。進行下一層小波變換時，變換數(shù)據(jù)集中在 LL 頻帶上，圖 22 所示為3 層小波變換的系數(shù)分布。 LL 1 HL 1 LH 1 HH 1 圖 21 一次離散小波變換后的頻率分布 LL 3 HL 3 HL 2 HL 1 LH 3 HH 3 LH 2 HH 2 LH 1 HH 1 圖 22 層小波變換后的頻率分布 多分辨分析 Mallat 使用多分辨分析的概念統(tǒng)一了各種具體小波基的 構(gòu)造方法，并由此提出了現(xiàn)今廣泛使用的 Mallat 快速小波分解和重構(gòu)算法，它在小波分析中的地位與快速傅里葉變換在傅里葉分析中的地位相當。 空間 ??RL2 的多分辨分析是指構(gòu)造該空間內(nèi)一個子空間列 ? ?ZjjV ?，使其具有以下性質(zhì)： (1) 單調(diào)性（包容性 ） : ?? ?????? ?? 21012 VVVVV (2) 逼近性： ? ? ? ?0,2 ???????? ???????? ?? j fj fVRLVc los e (3) 伸縮性： ? ? ? ? 12 ???? jj VtVt ?? (4) 平移不變性： ? ? ? ? ZkVktVt jjj ?????? ? ,2 1?? (5) Riesz 基存在性：存在 ?? 0Vt ?? ，使得 ? ?? ? Zkj kt ?? ?2? 構(gòu)成 jV 的 Riesz 基。 在定義 中， jV 對應(yīng)于 j?2 分辨率，有時候 jV 對應(yīng)于 j2 分辨率，這時，性質(zhì) （ 1） 、（ 3） 中子空間的下標要做相應(yīng)的變化。 本章小結(jié) 小波分析來源于傅里葉分析 ，它不能代替傅里葉分析，它是傅里葉分析的新 發(fā)展 ，二者的互補優(yōu)勢和相輔相成的良好效果已被科研實踐所證實，對于長時間 內(nèi)比較穩(wěn)定的信號 ，用傅里葉分析比較適合，小波變換由于具有時 頻局部化， 具有自適應(yīng)性 ，在低頻段采用高的頻率分辨率和低的時間 分辨率 ，在高頻段采用 低的頻率分辨率和高的時間分辨率 ，非常適合于分析有突變的信號。 本章是小波分析的理論基礎(chǔ)。首先從小波定義談起 和其特殊化形式 —— 離散小波變換，然后較為詳細地介紹了多分辨分析。 第 3 章 經(jīng)典噪聲類型及去噪方法 經(jīng)典噪聲類型 噪聲是造成圖像退化的重要因素之一，數(shù)字圖像的噪聲主要來源于數(shù)字化過程和傳輸過程。噪聲對圖像信號的幅度和相位的影響十分復(fù)雜，有些噪聲和圖像信號相互獨立不相關(guān)，有些事相關(guān)的，噪聲本身之間也有可能是相關(guān)的。因此要減少圖像中的噪聲，必須針對具體情況采用不同的方法，以達到滿意的處理效果。 設(shè) g(x)表示圖像。我們將圖像分解成所需要的部分，用 f(x)表示，噪聲部分用 n(x)表示。最常用的分解就是加性分解，即 )()()( xnxfxg ?? (31) 例如，高斯噪聲就常常被認為是加性結(jié)構(gòu)的。 第二常用的分解就是乘性的，即 )()()( xnxfxg ?? (32) 散斑就是通常被模擬為乘性噪聲的一個例子。 下面，將介紹幾種經(jīng)典的噪聲模型： （ 1） 高斯噪聲 高斯噪聲是一種具有正態(tài)分布，也稱為高斯分布，概率密度函數(shù)的噪聲。加性高 斯噪聲可能是出現(xiàn)概率最大的一類噪聲了。高斯噪聲廣泛應(yīng)用于熱噪聲和某些理想情況，在這些情況下它限制其它噪聲的作用。如，光子計數(shù)噪聲和影片顆粒噪聲。 均值為 ? 方差為 2? 的一元高斯噪聲密度函數(shù) n 為 2221 2)()2()( ?? uxexp n ??? ? (33) X 的取值為 ????? x 。 高斯分布最重要的性質(zhì)應(yīng)該是中心極限定理，這個定理陳述了大量的獨立、 小隨機變量和的分布函數(shù)具有高斯分布的特性。注意，對于單個隨機變量不需要它們自己有高斯分布函數(shù)，也不需要是同分布。 （ 2） 重尾噪聲 很多情況下，中心極限定理的條件都只是差不多滿足而不是十分滿足和函數(shù)中的項可能不是足夠的多，或者那些項不是充分的獨立，或者其中小部分的項對和提供的數(shù)據(jù)不均衡。在這些情況下，噪聲可能就只能近似為高斯型。這是一種值得注意的情況。甚至當某個密度函數(shù)的中心接近高斯型，但其尾部有可能不是。 “重尾”就是對于值很大的 x，其密度 )(xPn 趨近 0的速度比高斯型慢很 多。例如，對于大值的 x， 高斯型以 )2exp(22 ?x?的速度趨近于 0，而二重指數(shù)密度會以 )exp( ?x?的速度趨近于 0。二重指數(shù)密度就是所謂的重尾噪聲。 重尾噪聲的一個有趣、應(yīng)該熟悉的例子是在暴風雷電的天氣下由微弱廣播調(diào)幅電臺所產(chǎn)生的靜電干擾。大多數(shù)時間，中心極限定理的條件還是很好的被滿足，而噪聲也是高斯型。然而，在某些情況下，也存在晴天霹靂。閃電淹沒了微電子的作用主宰了和函數(shù)。 （ 3） 椒鹽噪聲 椒鹽噪聲指的是廣泛存在于多種處理過程，這些過程導(dǎo)致了相同的 圖像退化：僅僅小部分的像素被噪聲污染，但是噪聲非常嚴重。這種噪聲影響就像少量黑白點 —— 即鹽粒和胡椒粉在圖像上。 有椒鹽噪聲產(chǎn)生的一個例子就是在有噪數(shù)字鏈接中的圖像傳輸。利用多種順序統(tǒng)計濾波器可以很容易將椒鹽噪聲消除，特別是中心加權(quán)中位值濾波和 LUM 濾波器。 （ 4） 均衡和量化噪聲 量化噪聲產(chǎn)生于連續(xù)隨機變量被轉(zhuǎn)換成離散型的過程或者離散隨機變量轉(zhuǎn)換成另一個更少等級的離散隨機變量過程。在圖像中，量化噪聲常常出現(xiàn)在數(shù)據(jù)收集過程。可能最初圖像是連續(xù)的，但是，被處理過后就會變成一幅數(shù)字圖像。 就像我們應(yīng)該知道的那樣，量 化噪聲通常都被建模為均衡噪聲。一些學(xué)者用均衡噪聲來模擬其他圖像損壞，例如，混色信號。均衡噪聲與上面所討論的重尾噪聲的完全相反。其尾部噪聲是極其輕的。 較小量化級數(shù)圖像的普遍特征也許就是所謂的“圓齒狀”。密度明顯的分級的地方就會丟失。有連續(xù)不變顏色的很大區(qū)域被清晰的邊界分隔。其影響與將平滑的斜坡變成一組離散階梯相似。 （ 5） 光子計數(shù)噪聲 基本上，獲得圖像的設(shè)備都是光子計數(shù)器。以 a 表示圖像中某些地方（一個像素）的所計的光子數(shù)目。那么， a 的分布函數(shù)常被模擬為參數(shù)為 ? 的泊松 分布。該噪聲也被稱為泊松噪聲或者播送技術(shù)噪聲。 !)( kekaP k????? (34) 其中 k=1， 2， ... 我們就可以清楚泊松分布的一個最重要的性質(zhì)，即其方差與期望值相等。當 ? 值很大的時候，就能夠用到中心極限定理。而此時泊松分布就與均值和方差值都等于 ? 的高斯分布很接近。 (6) 攝影顆粒噪聲 攝影顆粒噪聲是攝影膠片的特殊產(chǎn)物。它限制照片的擴放效果。以 下是一個攝影過程的簡單模型： 攝影膠片是由數(shù)百萬個晶粒組成的。當燈光打在膠片上的時候，有些晶粒吸收光子而有些卻沒有，那些吸收了光子的微粒改變了樣子變成了金屬銀。在這個變化的過程中，那些沒有改變的晶粒就被清除了。 在給定的區(qū)域 A，假設(shè)有 L 個晶粒，每個晶粒改變的概率為 p， p 與入射光子的數(shù)目成比例。則發(fā)生改變的微粒數(shù) N 就是一個二項分布 kLk ppkLkN ???????????? )1()P r( (35) 因為 L 很大，當 p 很小但是 ENNp ??? 適中， 該概率就可以用泊松分布很好的近似 !)P r( kekN ????? (36) 且當 p 更大的時候也可以用高斯分布近似。 (7) CCD 成像 大約在過去的 20 年， CCD（電荷耦合裝置）成像已經(jīng)作為主流的成像形式取代了攝影成像。 CCD按光電原理完成工作。入射光子被吸收，引起電子增加至更高的能量級。這些電子完全被顆粒捕獲。過后，這些電子被“讀出”裝置計算出來。 被計數(shù)的電子數(shù)目 N 可以寫成： roth NNNN ??? 1 (37) 其中 IN 是圖像的電子數(shù)， thN 是熱噪聲的電子數(shù)， roN 是讀出噪聲的影響。 IN 是期望值 ??IEN 的泊松分布，且 ? 與入射圖像密度成比例。 IN 的方差也是 ? 因此其均方差是 ? 。信噪比（忽略其他噪聲的影響）是 ??? ? 。增大信噪比的唯一辦法就是增加圖像的電子數(shù)量。有時可以增加圖像的密度（例如，攝影師的閃光）、增加開槽（例如，大望遠鏡）或者延長曝光時間。 (8) 散斑 散斑是更復(fù)雜的圖像噪聲模型之一。它依賴于信號，非高斯，且與空間相關(guān)。 當相干光射到物體表面時，就會反射回去。由于物體表面（以像素為單位）粗糙程度的有微小變化，使得接受到的信號的相位和振幅就產(chǎn)生隨機變化。其中的 一些相位變化對原信號補充加強，也有些卻適得其反，使得信號減弱。這種變異被稱為相干光引起的散斑。 恒星的閃爍與相干光引起的光斑相似，但是也有很大的不同。從地球上看恒星（除了太陽）是點光源。如果求恒星多圖的平均，那么將會得到模糊的圖像。近年來，消除大氣引起的斑紋（“閃爍”）的最好方法是將觀察者移出大氣層，也就是說，移到太空。有一類叫做“ 干涉測量法”。它是用各種短時（特別是每個都少于 1秒）圖片和鄰近星球來估計隨機散斑。一旦估計完成，散斑就可以被消除，得到無模糊圖像。 常用濾波器 當一幅圖像被加性噪聲污染 時，其表達形式為 : ),(),(),( yxnyxfyxg ?? (38) 通常可以選擇空域濾波的方法進行去噪處理。常見的空域濾波器有均值濾波器、順序統(tǒng)計濾波器、自適應(yīng)濾波器等。濾波器的輸入為受噪聲 n(x,y)污染而退化的圖像g(x,y)， 如式 （ 38） 所示。而濾波器的輸出為恢復(fù)后的圖像 f(x,y)即原始圖像 f(x,y)的近似估計。下面分別予以介紹。 線性濾波器 線性濾波器是通過取樣值的線性組合來計算得到估計值。令 xyS 表示中心為點 (x，y)， 尺寸為 nm? 的矩形圖像窗口，下面列出了濾波器的 I/O 方程 : ???yx yxfyxaf , ),(),( (39) 如果 0)( ?? ?ffE ，該估計就是無偏估計。在這種條件下，假設(shè) En=0， 無偏估計的必要條件就是 ? ?yx yxa, 1),(。 整個圖像濾波中的線性估計更加復(fù)雜，有兩個重要的原因：第一，噪聲可能不是獨立同一分布， 第二，更常見的是無噪圖像沒有被很好的模擬為恒值。如果無噪圖像部分服從高斯分布而且噪聲也是高斯模型，那么最好的估計是著名的維納濾波器。 均值濾波器 均值濾波器包括算術(shù)均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器和逆諧波均值濾波器。令 xys 表示中心為點 （ x,y） 尺寸為 nm? 的矩形圖像窗口 ,下面列出了各種濾波器的 I/O 方程： 算數(shù)均值濾波器： ??? ?xyststsgmnyxf , ),(1),( (310) 幾何均值濾波器： mnsts tsgyxf xy1),( ),(),( ?????? ???? (311) 諧波均值濾波器： ??? ?xysts tsgmnyxf),( ),(1),( (312) 逆諧波均值濾波器： QstsQstsxyxytsgtsgyxf ?????? ?,1,),(),(),( (313)