畢業論文-基于matlab的電力系統潮流計算(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 布以校驗運行可靠性。在電力系統調度運行的多個領域都涉及到電網潮流計算。潮流是確定電力網絡運 行狀態的基本因素，潮流問題是研究電力系統穩態問題的基礎和前提。 在用數字計算機解電力系統潮流問題的開始階段，普遍采取以節點導納矩陣為基礎的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數字計算機內存量比較下，適應 50年代電子計算機制造水平和當時電力系統理論水平。但它的收斂性較差，當系統規模變大時，迭代次數急劇上升，在計算中往往出現迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統計算人員轉向以阻抗矩陣為基礎的逐次代入法。阻抗法改善了系統潮流計算問題的收斂性，解決了導納法無法求解的一些系統的潮流計算，在 60 年代獲得了廣泛的應用。 阻抗法的主要缺點是占用計算機內存大，每次迭代的計算量大。當系統不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在內存和速度方面的缺點， 60年代中期發展了以阻抗矩陣為基礎的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統分割為幾個小的地區系統，在計算機內只需要存儲各個地區系統的阻抗矩陣及它們之間聯絡線的阻抗，這樣不僅大幅度地節省了內存容量，同時也提高了計算速度。 克服阻抗法缺點的另一途徑是采用牛頓 拉夫遜法。這是數學中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統潮流計算問題時，是以導納矩陣為基礎的，因此，只要我們 能在迭代過程中盡可能保持方程式系數矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從 60 年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內存要求。速度方面都超過了阻抗法，成為 60 年代末期以后廣泛采用的優秀方法 。 基于 MATLAB 的電力系統潮流計算 4 第 2 章 潮流計算的數學模型 導納矩陣的原理及計算方法 自導納和互導納的確定方法 電力網絡的節點電壓方程： BBB UYI ? (21) BI 為節點注入電流列向量，注入電流有正有負，注入網絡的電流為正，流出網絡的電流為負。根據這一規定，電源節點的注入電流為正，負荷節點為負。既無電源又無負荷的聯絡節點為零，帶有地方負荷的電源節點為二者代數之和。 BU 為節點電壓列向量，由于節點電壓是對稱于參考節點而言的，因而需先 選定參考節點。在電力系統中一般以地為參考節點。如整個網絡無接地支路，則需要選定某一節點為參考。設網絡中節點數為（不含參考節點） ,則 BI ， BU 均為 n*n 列向量。 BY 為 n*n階節點導納矩陣。 節電導納矩陣的節點電壓方程： B B BI YU? 展開為： 11 12 13 11121 22 23 22231 32 33 3331 2 3nnnn n n nnnnY Y Y YIUY Y Y YY Y Y YY Y Y YIU? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? (22) BY 是一個 n*n階節點導納矩陣，其階數就等于網絡中除參考節點外的節點數。節點導納矩陣的對角元素 iiY (i=1， 2， n)成為自導納。自導納數 iiY 值上就等于在 i 節點施加單位電壓，其他節點全部接地時，經節點 i 注入網絡的電流，因此，它可以定義為： / ( 0 , )ii i i jY I U U j i? ? ? (23) 節點 i的自導納 iiY 數值上就等于與節點直接連接的所有支路導納的總和。 節點導納矩陣的非對角元素 jYi (j=1， 2， ? ， n。i=1， 2， ? 。， n。j=i)稱互導納，由此可得互導納 ijY 數值上就等于在節點 i施加單位電壓，其他節點全部接地時，經節點j注入網絡的電流，因此可定義為： 安徽工程大學機電學院畢業設計（論文） 5 / ( 0 , )ji ji i jY I U U j i? ? ? (24) 節點 j， i 之間的互導納 ijY 數值上就等于連接節點 j， i支路到導納的負值。顯然，恒 ijY 等于 jiY 。互導納的這些性質決定了節點導納矩陣是一個對稱稀疏矩陣。而且，由于每個節點所連接的支路數總有一個限度，隨著網絡中節點數的增加非零元素相對愈來愈少，節點導納矩陣的稀疏度，即零元素數與總元素的比值就愈來愈高。 節點導納矩陣的性質及意義 節點導納矩陣的性質： (1) BY 為對稱矩陣， ijY = jiY 。如網絡中含有源元件，如移相變壓器，則對稱性不再成立。 (2) BY 對無接地支路的節點，其所在行列的元素之和均為零，即： ,110 , 0nni j j ijiYY?????? 對于有接地支路的節點，其所在行列的元素之和等于該點接地支路的導納。利用這一性質，可以檢驗所形成節點導納矩陣的正確性。 (3) BY 具有強對角性：對角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。 (4) BY 為稀疏矩陣，因節點 i ， j 之間無支路直接相連時 ijY =0，這種情況在實際電力系統中非常普遍。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 2ZnS? ， 式中 Z 為 BY 中的零元素。 S 隨節點數 n 的增加而增加： n =50，S 可達 92%； n =100， S 可達 90%； n =500， S 可達 99%，充分利用節點導納矩陣的稀疏性可節省計算機內存，加快計算速度，這種技巧稱為稀疏技術。 節點導納矩陣的意義： BY 是 n n 階方陣，其對角元素 iiY (i=1， 2， n)稱為自導納，非對角元素 ijY (i，j=1， 2， n， ij? )稱為互導納。將節點電壓方程 BBB UYI ? 展開為 1 11 12 1 12 21 22 2122nnn n n nnI Y Y Y UI Y Y Y UI Y Y Y Un? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? / ( 0 , , 1 , 2 , , , )ii i i jY I U U i j n i j? ? ? ? (25) 基于 MATLAB 的電力系統潮流計算 6 表明，自導納 iiY 在數值上等于僅在節點 i施加單位電壓而其余節點電壓均為零（即其余節點全部接地）時，經節點 i注入網絡的電流。其顯然等于與節點 i直接相連的所有支路的導納之和。同時可見 / ( 0 , , 1 , 2 , , )ij i j iY I U U i j n j i? ? ? ?。表明，互導納在數值上等于僅在節點 j施加單位電壓 而其余節點電壓均為零時，經節點 i注入網絡的電流，其顯然等于 ( ijy? )即 ijij yY ?? 。 ijy 為支路的導納，負號表示該電流流出網絡。如節點 ij之間無支路直接相連，則該電流為 0，從而 ijY =0。 注意字母幾種不寫法的不同意義：粗體黑字表示導納矩陣，大寫字母 ijY 代矩陣 BY 中的第i行第 j 列元素，即節點 i和節點 j之間的互導納。小寫字母 i， j 支路的導納等于支路阻抗的倒數數。 根據定義直接求取節點導納矩陣時，注意以下幾點： (1)節點導納矩陣是方陣，其階數就等于網絡中除去參考節點外的節點數。參考節點一般取大地，編號為零。 (2)節點導納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素就等于與該行相對應節點所連接的不接地支路數。 (3)節點導納矩陣的對角元素就等于各該節 點所連接導納的總和。因此，與沒有接地支路的節點對應的行或列中，對角元素為非對角元素之和的負值。 (4)節點導納矩陣的非對角元素等于連接節點 i， j 支路導納的負值。因此，一般情況下，節點導納矩陣的對角元素往往大于非對角元素的負值。 (5)節點導納矩陣一般是對稱矩陣，這是網絡的互易特性所決定的。從而，一般只要求求取這個矩陣的上三角或下三角部分。 非標準變比變壓器等值電路 變壓器型等值電路更便于計算機反復計算 ,更適宜于復雜網絡的潮流計算 .雙繞組變壓器可用阻抗與一個理想變壓器串聯的電路表示 .理想變壓器只是 一個參數 ,那就是變比 21 UUK? 。現在變壓器阻抗按實際變比歸算到低壓側為例 ,推導出變壓器型等值電路 . 圖 21 雙繞組變壓器原理圖 流入和流出理想變壓器的功率相等： KIUIU /. ? KII /. ? (26) 安徽工程大學機電學院畢業設計（論文） 7 式中 , 21 UUK? 是理想變壓器的變比 , 1U 和 2U 分別為變壓器高 ,低繞組的實際電壓 .從圖 b直接可得： 1 2 2 TU K U I Z?? （ 27） 從而可得 : 1 2 T 1 T 21 22TTU U Y U Y UI ZZ? ? ? ?? ? ? ? 1 2 T 12 T 2TTU U Y UI Y UZZ? ? ? ??? （ 28） 式中 TTY 1/Z? ,又因節點電流方程應具有如下形式 : 1 1 1 1 1 2 2I Y U +Y U? 2 2 1 1 2 2 2I Y U +Y U? （ 29） 將式（ 18）與（ 19）比較，得： 211 TY =Y /? 12 TY =Y /? 21 TY =Y/? 22 TY=Y 因此可得各支路導納為 : 12 12 T21 21 T10 11 12 T220 22 21 T= Y Y /Y = Y Y /1Y Y Y Y1Y Y Y Y?? ?????????? ? ?? ????? ? ? ??? （ 210） 由此可得用導納表示的變壓器型等值電路 : 圖 22 變壓器型等值電路 潮流計算的基本方程 基于 MATLAB 的電力系統潮流計算 8 在潮流問題中，任何復雜的電力系統都可以歸納為以下元件（參數）組成： （ 1）發電機（注入電流或功率） （ 2）負荷（注入負的電流或功率） （ 3）輸電線支路（電阻，電抗） （ 4）變壓器支路（電阻，電抗，變比） （ 5）母線上的對地支路（阻抗和導納） （ 6）線路上的對地支路（一般為線路充電點容導納）集中了以上各類型的元件的簡單網絡如圖 圖 23潮流計算用的電網結構圖 圖 24 潮流計算等值網絡 采用導納矩陣時，節點注 入電流和節點電壓構成以下線性方程組 : YUI? ,其中： 12n III=I?????????????? 12U U U=Un ???????????? 可展開如下形式 : n i ij j j 1I Y U ( i= 1, 2 , n )?? ? (212) 安徽工程大學機電學院畢業設計（論文） 9 由于實際電網中測量的節點注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節 點注入功率來表示。節點功率與節點電流之間的關系為 : iS= i i i iP jQ U I?? (213) 式中 i Gi LDiP P P?? ， i Gi LDiQ Q Q?? 因此用導納矩陣時， PQ 節點可以表示為iS/ iiii iP jQIU U? ???把 這個關系代入式中得： 1 ( 1 , 2 , )niiij jjiP jQ Y U i nU ?? ??? （ 214） 式（ 34 ）就是電力系統潮流計算的數學模型 潮流方程。它具有如下特點： (1)它是一組代數方程，因而表征的是電力系統的穩定運行特性。 (2)它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數值解。 (3)由于方程中的電壓和導納既可以表為直角坐標，又可表為極坐標，因而潮流方程有多種表達形式 極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式 。 ①取 i i iUU??? ， ||ij ij ijYy???，得到潮流方程的極坐標形式： 1ni i i i ij j ijP jQ U Y U???? ?