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數字圖像課程設計--基于直方圖變換實現的圖像增強(編輯修改稿)

2026-07-13 13:56 本頁面

　

【文章內容簡介】共 11 頁第 2 頁同樣 ,規定變量 s 也滿足條件 (1) 和 (2) 。由概率理論知 ,若 Pr ( r) 和變換函數 s = T( r) 已知 , T 1 ( s) 是單值單調增加函數 ,則有 : 直方圖增強技術就是通過變換函數 T ( r) 控制圖像灰度級的概率密度函數而改變圖像的外貌。直方圖均衡化對于連續圖像 ,變換函數為 : s = T( r) =∫ r0Pr ( r) d r ,0 ≤ r ≤ 1 (4) 此式右邊為累積分布函數 (CDF) ,由該式對 r 求導有 : Ds/d r= Pr ( r) （ 5）代入 (3) 得到 : P( s) = [ Pr ( r) *1/Pr ( r)] r= T 1 (s) = 1 ,0 ≤ s ≤ 1 (6) 這說明 ,在變換后變量 s 在定義域內 , Ps ( s) 是均勻概率密度。在圖像增強意義上 , 這相當于像素的動態范圍增加。在后面 MATLAB 仿真時 , 便可以看到圖像對比度會產生顯著的變化。對于離散圖像 ,灰度級 rk 的概率值為 : Pr ( rk ) =nk/n, 0 ≤ rk ≤ 1 , k = 0 ,1 ,2 , ?, L 1 (7) 其中 , n 表示圖像中像素的總數 , nk 是在圖像中出現這種灰度級的次數 , L 表示灰度級的數目 , Pr ( rk ) 為第 k 級灰度級的概率。與連續圖像的 (4) 式相對應 ,離散形式為 : 反變換為： rk = T 1 ( sk ) ,0 ≤ sk ≤ 1 (9) 可見 ,能夠直接利用式 (8) 從所給的圖像計算變換函數 T( rk ) 。基于直方圖的圖像增強可劃分為三種情況 :直方圖均衡化、直方圖修正、非交疊塊自適應直方圖修正。以上討論的便是傳統的直方圖均衡化。有人提出了新的改進算法 ,該方法是基于原始圖像直方圖分為三個子圖重新安排像素 ,首先用 k2means 法進行 k 簇初始化 ,并遞歸得簇質心再求出兩個閾值 ,運用數學形態法將分開的三個子圖連接 ,最后再對子圖分別運用直方圖均衡法而獲得圖像增強。燕山大學課程設計說明書共 11 頁第 3 頁直方圖規定化由于均衡化的直方圖技術只能產生一種近似均勻的直方圖 ,而不適于需要交互作用的圖像增強的應用。實際上 ,為了能增強圖像中某些灰度級的范圍 ,有時希望能夠規定交互作用的特定的直方圖。直方圖規定化可看作是直方圖均衡化方法的改進。假設 Pr ( r) 和 Pz ( z) 分別表示原始和希望的圖像概率密度函數 ,同時利用式 (4) 直方圖均衡化，則由式 (4) 均衡化處理產生最后的結果 Ps ( s) = 1 與積分內的概率密度無關 ,因此 ,處理后的原圖像及理想圖像的概率密度 Ps ( s) 和 Pv ( v) 具有相同的均勻密度。這樣 , 可以從原始圖像中得到的均勻灰度 s 代替逆過程中的 v ,其結果灰度級 z = G 1 ( s) 就是所要求的概率密度函數。上述過程即為 : (1) 將原始圖像的灰度級均衡化。 (2) 規定希望的概率密度函數 ,并用式 (11) 得到變換函數 G( z) 。 (3) 計算逆變換函數 z = G 1 ( v) 便得到了所希望的灰度級。

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