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本章的重點：1邏輯代數的基本公式和常用公式。2邏輯代數(編輯修改稿)

2025-11-03 20:06 本頁面

　

【文章內容簡介】特點：便于運算、化簡；便于畫邏輯圖；不便從邏輯問題直接得到。 16 舉重裁判函數的邏輯圖：特點：便于用電路實現。 amp。 1?A Y B C 真值表函數式邏輯圖黑箭頭容易實現。籃箭頭不能直接實現，可借助函數式實現。下面要重點介紹紅箭頭，即由真值表求函數式。三、邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式分別是與或式和或與式，我們重點介紹與或式。首先，介紹最小項和最大項。 Y=A(B+C) 17 （一）最小項和最大項我們只介紹最小項。最大項留給同學自己看。：在 n變量邏輯函數中，若 m為包含 n個因子的與項，且這些變量均以原變量或反變量的形式出現一次，則稱 m為該組變量的最小項。此時 AB、 A都不是最小項。 m7 7 1 1 1 A B C m6 6 1 1 0 A B C m5 5 1 0 1 A B C m4 4 1 0 0 A B C m3 3 0 1 1 A B C m2 2 0 1 0 A B C m1 1 0 0 1 A B C m0 0 0 0 0 A B C A B C 編號對應十進制數使最小項為 1的值最小項以三變量為例，如表。 18 ：（ 1）對應輸入變量的任何取值，都會有一個最小項，且僅有一個最小項的值為 1；（ 2）全體最小項之和為 1；（ 3）任意兩個最小項之積為 0；（ 4）兩個邏輯相鄰的最小項之和可合并成一項，且消去一對因子。定義：如兩個最小項只有一個變量不相同，則稱之為邏輯相鄰。例： ABC和 ABC是邏輯相鄰的最小項，當它們相加時，會消去變量 C ： ABC+ABC=AB 下面要介紹的卡諾圖就是利用最小項的這一性質化簡邏輯函數的。利用性質（ 1）可以從真值表求出邏輯函數的標準與或式。關于最大項和邏輯函數的標準或與式留給同學自學。 =0 19 （二）邏輯函數的最小項之和標準形式 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 操作方法：將函數值為 1的行對應的最小項取出相加。以舉重裁判邏輯為例。 Y=1對應 m m m7三個最小項，固有： Y= ABC + ABC + ABC 簡寫成 Y=m5+m6+m7 或 Y= ?)7,6,5(m或 ?? )7,6,5(Y將非標準形式化成標準形式： Y=AB+AC =AB(C+C)+AC(B+B) =ABC+ABC+ABC 規律：少 1個變量，化成 2個最小項之和；少 2個變量，化成 4個最小項之和；少 n個變量，化成 2n個最小項之和。 20 第六節邏輯函數的公式化簡法一、邏輯函數式最簡的標準化簡的意義：將邏輯函數化成最簡形式便于在用電路實現時節省器件。邏輯函數式有多種形式，如與或式，或與式，與非與非式，或非或非式等等。 AB+AC 與或式 =AB AC 與非與非式兩次取反 =A(B+C) 或與式 =A＋ B+C 或非或非式兩次取反與或式使用最多，因此我們只討論與或式的最簡標準：； 1項的前提下，每個與項包含的變量個數最少。 21 二、化簡方法我們通過一些例子說明如何應用這些公式進行化簡。常用公式 A + AB = A A B+AB = A A B+AC+BC = AB+AC A + AB = A+B A B+AC =A B+A C 1. 2. 3. 4. 5. Y=ABC+AC+B C =ABC+A B C =C Y=AB+A(C+D)B =AB 1式 Y=AC+AD+CD =AC+AC D =AC+ D 2式 Y=AC+AD+C+D =AC+AD+C D =AC+C D 3式 4式吸收法消因子法并項法消項法 Y=AB+AB+BC+BC =AB+AB+BC +BC + AC =AB+BC +AC 或 Y=AB+AB+BC+BC + AC =AB+BC +AC 本例說明最簡式不一定是唯一的。 22 A + AB = A A B+AB = A A B+AC+BC = AB

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