通信系統綜合訓練與設計(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 漢明碼 漢明碼編譯碼原理 一般來說，若漢明碼長為 n，信息位數為 k，則監督位數 r=nk。若希望用 r 個監督位構造出 r 個監督關系式來指示一位錯碼的 n 種可能位置，則要求 21r n?? 或 2 1 1r kr? ? ? ? （ 式 33） 下面以（ 7， 4）漢明碼為例說明原理： 設漢明碼（ n,k）中 k=4，為了糾正一位錯碼，由式（ 31）可知，要求監督位數 r≥ 3。若取 r=3,則 n=k+r=7。我們用 6 5 4 3 2 1 0a a a a a aa 來表示這 7 個碼元，用 12 3sss 的值表示 3 個監督關系式中的校正子，則 12 3sss 的值與錯誤碼元位置的對應關系可以規定如表 31 所列。 表 32 校正子和錯碼位置的關系 則由表 1 可得監督關系式： 1 6 5 4 2s a a a a? ? ? ? 2 6 5 3 1s a a a a? ? ? ? （ 式 34） 3 6 4 3 0s a a a a? ? ? ? 邊緣檢測的實質是采用某種算法來提取出圖像中對象與背景間的交界線。我們將邊緣定義為圖像中灰度發生急劇變化的區域邊界。圖像灰度的變化情況可以 123sss 錯碼位置 123sss 錯碼位置 001 0a 101 4a 010 1a 110 5a 100 2a 111 6a 011 3a 000 無錯碼 武漢理工大學《通信系統課群綜合訓練與設計》 12 在發送端編碼時，信息位 6 5 4 3aaaa 的值決定于輸入信號，因此它們是隨機的。監督位 2a 、1a 、 0a 應根據信息位的取值按監督關系來確定，即監督位應使 （ 式 34）中 1s 、 2s 、 3s 的值為 0（表示編成的碼組中應無錯碼） 6 5 4 26 5 3 16 4 3 0000a a a aa a a aa a a a? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? （ 式 35） 式（ 43）經過移項運算， 解出 監督位 2 6 5 41 6 5 30 6 4 3a a a aa a a aa a a a? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? （ 式 36） 式（ 44）其等價形式為： 65432101 1 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 0 01 0 1 1 0 0 1 0aaaaaaa????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????????? （ 式 37） 式（ 37）還可以簡記為 0TTHA??或 0TAH?? （ 式 38） 其中 1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1H??????? （ 式 39） ? ?6 5 4 3 2 1 0A a a a a a a a? （ 式 310） ? ?0 0 0 0? （ 式 311） 武漢理工大學《通信系統課群綜合訓練與設計》 13 1 1 1 01 1 0 11 0 1 1P??????? （ 式 312） 1 0 00 1 00 0 1rI????????? （ 式 313） 所以有 ? ?rH PI? （ 式 314） 式（ 314）等價于 ? ? ? ? ? ?2 1 0 6 5 4 3 6 5 4 31111 1 01 0 10 1 1a a a a a a a a a a a Q?????? ???? （ 式 315） 其中 Q 為 P 的轉置，即 TQP? （ 式 316） 式（ 39）表示 ,信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣 Q 就產生出監督位。 我們將 Q 的左邊加上一個 k k 階單位方陣，就構成一個矩陣 G 1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1kG I Q???????????? （ 式 317） G 稱為生成矩陣，因為由它可以產生整個碼組，即有 ? ? ? ?6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3a a a a a a a a a a a G?? （ 式 318） 或者 ? ?6 5 4 3A a a a a G?? （ 式 319） 式 (319)即漢明碼的編碼原理。 解碼和糾錯原理 當數字信號編碼成漢明碼形式（本文中即 A）后在信道中傳輸，由于信道中噪聲的干武漢理工大學《通信系統課群綜合訓練與設計》 14 擾，可能由于干擾引入差錯，使得接收端收到錯碼，因此在接收端進行漢明碼糾錯，以提高通信系統的抗干擾能力及可靠性。 一般來說接收碼組與 A 不一定相同。若設接收碼組為一 n 列的行矩陣 B，即 ? ?6 5 4 3 2 1 0B b b b b b b b? （ 式 320） 則發送碼組和接收碼組之差為 B A E?? （ 式 321） E 就是傳輸中產生的錯碼行矩陣 ? ?6 5 4 3 2 1 0E e e e e e e e? （ 式 322） 若 ei=0，表示接收碼元無錯誤，若 ei=1，則表示該接收碼元有錯。式（ 419）可改寫成 B A E?? （ 式 323） 若 E=0，即接收碼組無錯 ,則 ，將它代人式（ 419），該是仍成立，即有 0TBH?? （ 式 324） 當接收碼組有錯時， E≠ 0，將 B 帶入式（ 38）后，該式不一定成立。在未超過檢錯能力時，式（ 324）不成立。假設此時式（ 324）的右端為 S,即 TB H S?? （ 式 325） 將 B A E?? 代入式（ 325），可得 () T T TS A E H A H E H? ? ? ? ? ? （ 式 326） 由式（ 36）可知，所以 TS E H?? （ 式 325） 此處 S 與前面的 123sss 有著一一對應關系，則 S 能代表錯碼位置。 因此，糾錯原理即，接收端收到碼組后按式（ 325）計算出 S,再根據表 1 判斷錯碼情況，進行差錯糾正。 武漢理工大學《通信系統課群綜合訓練與設計》 15 二進制幅移鍵控（ 2ASK）調制與解調原理 2ASK 是利用載波的幅度變化來傳遞數字信息，而其頻率和初始相位保持不變。其信號表達式為： ， S (t)為單極性數字基帶信號。 幅移鍵控（ ASK）相當于模擬信號中的調幅，只不 過與載頻信號相乘的是二進數碼而已。幅移就是把頻率、相位作為常量，而把振幅作為變量，信息比特是通過載波的幅度來傳遞的。由于調制信號只有 0 或 1 兩個電平，相乘的結果相當于將載頻或者關斷，或者接通，它的實際意義是當調制的數字信號 1 時，傳輸載波；當調制的數字信號為 0時，不傳輸載波。 圖 33 由圖可以看出 2ASK 信號的時間波形 e2ASK（ t）隨二進制基帶信號 s（ t）通斷變化。所以又被稱為通斷鍵控信號 1 1 10 0 0 0 0 1 0 1abcd 圖 34 ttSte c?c o s)()(0 ??載波信號2 A S K 信號s ( t )1 0 1 1Tb0 0 1ttt武漢理工大學《通信系統課群綜合訓練與設計》 16 AWGN 信道 加性高斯白噪聲 AWGN(Additive White Gaussian Noise)是最基本的噪聲與干擾模型。它的幅度分布服從高斯分布，而功率譜密度是均勻分布的。 加性高斯白噪聲 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪聲與干擾模型。加性噪聲：疊加在信號上的一種噪聲，通常記為 n(t)，而且無論有無信號，噪聲 n(t)都是始終存在的。因此通常稱它為加性噪聲或者加性干擾。白噪聲：噪聲的功率譜密度在所有的頻率上均為一常數，則稱這樣的噪聲為白噪聲。如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱這樣的噪聲為高斯白噪聲。 AWGN，在 通信上指的是一種通道模型（ channel model），此通道模型唯一的信號減損是來自于寬帶（ Wideband）的線性加成或是穩定譜密度（以每赫茲瓦特的帶寬表示）與高斯分布振幅的白噪聲。 白噪聲是指功率譜密度在整個頻域內均勻分布的噪聲，即其功率譜密度為常數。 AWGN 從統計上而言是隨機無線噪聲，其特點是其通信信道上的信號分布在很寬的頻帶范圍內。 高斯白噪聲的概念：“白”指功率譜恒定；高斯指幅度取各種值時的概率 p(x)是高斯函數。功率譜密度恒定的話，自相關系數則是功率譜密度的反變換，高斯白噪聲的自相關系數為無 延時的沖擊函數，則在時間差不等于零的時候，自相關等于 0，也就是不同時間的高斯白噪聲的幅度是不相關的。 武漢理工大學《通信系統課群綜合訓練與設計》