[工學]操作系統第二章運算方法與運算器(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 [y] 補 =00110101 [x] 補 = 11010100 + [y] 補 = 00110101 [xy] 補 = 1 00001001 已超出模值 ， 丟掉 （ xy） 2= +0001001 xy = +9 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 40 主編 薛勝軍 教授 例如： 已知機器字長 n=8b， x=120， y=10， 求 x+y=？ 解： x=+1111000 y=+00001010 [x] 補 =01111000 [y] 補 =00001010 [x] 補 = 01111000 + [y] 補 = 00001010 [x+y] 補 = 10000010 運算結果符號與被加數符號相反 ， 故產生了溢出 。 判斷溢出的方法是：兩個符號相同的數相加 ， 其運算結果的符號應與被加數符號 、 加數符號相同 ， 如相反就產生了溢出現象；兩個符號相異的數相減 ， 其運算結果的符號應與被減數的符號相同 ， 如相反則有溢出發生 。 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 41 主編 薛勝軍 教授 (1)雙符號法 (變形補碼法 ) 用兩個相同的符號位表示一個數的符號。左邊第一位為第一符號位 Sf1， 相鄰的為第二符號位 Sf2。 雙符號位的含義為： 00表示正號； 01表示產生正向溢出； 11表示負號； 10表示產生負向溢出。 雙符號位可用邏輯異或來判斷溢出情況： V=Sf1⊕S f2, 若 V=0， 則無溢出； V=1， 則有溢出。 即：運算結果的兩個符號位相同，則沒有溢出發生； 運算結果的兩個符號位不同，則發生了溢出，第一符號位永遠是結果的真正符號位。 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 42 主編 薛勝軍 教授 例 1：已知 x= ， y=， 求 x+y=？ 解： [x] 補 =， [y] 補 = [x] 補 = + [y] 補 = [x+y] 補 = 兩符號位為 01， 表示出現正向溢出 。 例 2：已知 x= ， y=， 求 xy=？ 解： [x] 補 =， [y] 補 = [x] 補 = + [y] 補 = [xy] 補 = 1 已超出模值 ， 丟掉 兩符號位為 10， 表示出現負向溢出 。 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 43 主編 薛勝軍 教授 ⑵進位判斷法 當兩個單符號位的補碼進行加減運算時 ， 若最高數值位向符號位的進位值 C與符號位產生的進位輸出值 S 相同 ， 則沒有溢出發生 。 如果兩個進位值不同 ， 則有溢出發生 。 其判斷溢出表達式如下： V=S⊕C 例如： [x] 補 = + [y] 補 = [x+y] 補 = 1 最高有效位沒有進位 ， 即 C=0， 符號位有進位 ， 即 S=1， 故 V=1⊕ 0=1，有溢出發生 。 [x] 補 = + [y] 補 = [x+y] 補 = 1 最高有效位有進位 ， 即 C=1， 符號位有進位 ， 即 S=1， 故 V=1⊕ 1=0，無溢出發生 ， x+y= + 。 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 44 主編 薛勝軍 教授 基本的二進制加、減法器 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 45 主編 薛勝軍 教授 原碼一位乘法 1. 人工計算乘法 例：求 A= B= 1101 A 20 不移位 1101 A 21 左移 1位 0000 A 22 左移 2位 1101 A 23 左移 3位 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 46 主編 薛勝軍 教授 AB= A（ ） =+++ =++(A+) = +[0A+(A+)] = {A+[0A+(A+)]} =21{A+ 21[0A+ 21(A+ 21A)]} = 21{A+ 21[0A+ 21(A+ 21(A+0)]} 將乘法變成加法和右移的結合。 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 47 主編 薛勝軍 教授 3． 原碼一位乘法的運算規則 設 x＝ x x２ ．．． x n , y＝ y２ ．．． y n ,乘積為 P， 乘積的符號位為 Pf ， 則有 Pf= xf⊕y f ， |P|=|x|.|y| 求 |P|的 運算規則為： （ 1） 被乘數和乘數均取絕對值參加運算 ， 符號位單獨考慮 。 （ 2） 被乘數取雙符號 ， 部分積的長度與被乘數的長度相同 ， 初值為 0。 （ 3） 從乘數的最低位的 yn位開始對乘數進行判斷 ， 若 yn=1， 則部分積加上被 乘數 |x|， 然后右移一位； 若 yn=0， 則部分積加上 0， 然后右移一位 。 （ 4） 重復 （ 3） 判斷 n次 。 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 48 主編 薛勝軍 教授 例 1 x= ， y=， 求： [x y]原 =？ 解： |x|= (用雙符號表示 ) |y|= (用單符號表示 ) 部分積 乘數 yn 說 明 + yn=1， 加 |x| 右移一位得 P1 + yn=1 ， 加 |x| 右移一位得 P2 + yn=0， 加 0 右移一位得 P3 + yn=1， 加 |x| 0 右移一位得 P4 由于 Pf= xf⊕y f =1⊕ 1=0， |P|=|x|.|y| = 所以 [x y]原 = 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 49 主編 薛勝軍 教授 T 部分積 R 0 R 1 乘積 y y n 計數器 I 移位信號 S R 2 amp。 被乘數 x y n =1 P f x f y f amp。 F Q R S 結束 啟動 +1 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 50 主編 薛勝軍 教授 補碼一位乘法 （ 1） 符號位參與運算 ， 運算的數均以補碼表示 。 （ 2） 被乘數一般取雙符號位參加運算 ， 部分積初值為 0。 （ 3） 乘數可取單符號位 ， 以決定最后一步是否需要校正 ， 即是否要加 [x]補 。 （ 4） 乘數末位增設附加位 y n+1， 且初值為 0。 （ 5） 按表 。 （ 6） 按照上述算法進行 n+1步操作 ， 但第 n+1步不再移位 ， 僅根據 y0與 y1的比較結果作相應的運算即可 。 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 51 主編 薛勝軍 教授 表 2． 2 補碼一位乘法算法 yn（ 高位） yn+1（ 低位） 操 作 0 0 部分積右移一位 0 1 部分積 加 x補 ， 右移一位 1 0 部分積 加 [x]補 ， 右移一位 1 1 部分積右移一位 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 52 主編 薛勝軍 教授 例 2 x= ， y=， 求： [x y]補 =？ 解： [x]補 =， [x]補 = (用雙符號表示 ) [y]補 = (用單符號表示 ) 部分積 乘數 ynyn+1 說 明 + ynyn+1=10， 加 [x]補 右移一位得 P1 ynyn+1=11， 右移一位得 P2 + ynyn+1=01， 加 [x]補 右移一位得 P3 + ynyn+1=10 加 [x]補 右移一位得 P4 + ynyn+1=01， 加 [x]補 最后一步不移位 即 [x y]補 = 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 53 主編 薛勝軍 教授 y n y n +1 T 部分積 R 0 R 1 乘積 y y n 計數器 I 移位信號 S CI 被乘數 x amp。 F Q R S +1 多路開關 R 2 amp。 10 y n y n +1 amp。 +1 y n +1 01 反 原 結束 啟動 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 54 主編 薛勝軍 教授 原碼兩位乘法 為了提高乘法的執行速度 ， 可以考慮每次對乘數的兩位進行判斷以確定相應的操作 ， 這就是兩位乘法 。 原碼兩位乘法的運算規則為： （ 1） 符號位不參加運算 ， 最后的符號 Pf= xf⊕y f 。 （ 2） 部分積與被乘數均采用三位符號 ， 乘數末位增加一位 C， 其初值為 0。 （ 3） 按表 。 （ 4） 若尾數 n為偶數 ， 則乘數用雙符號 ， 最后一步不移位 。 若尾數 n為奇數 ， 則乘數用單符號 ， 最后一步移一位 。 計算機組成原理 第二章 運算方法與運算器 55 主編 薛勝軍 教授 原碼兩位乘法 ? 從乘數的最低位開始，每次