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[理學]6-波函數薛定諤方程一維無限深勢阱(編輯修改稿)

2025-11-15 00:28 本頁面

　

【文章內容簡介】 22,( ???? , , ?? hphE ??而上式可寫成： px)(E thiAet)x 2,(????? E thix) e??2(??pxhiAex)??2( ?其中：稱為一維自由粒子的定態波函數。作者：楊茂田 OfficeXp 版量子物理 167。波函數薛定諤方程一維無限深勢阱 P. 15 / 33 . pxhiAex)??2( ?其中：稱為一維自由粒子的定態波函數。二、薛定諤方程 ( v c ) 對自由粒子：其定態波函數為 pxhiAex) ?? 2( ? ，則： ??? 222)2( phidxd ? 0)2( 222?? ??? phdxd上式可應用到非自由粒子情形。作者：楊茂田 OfficeXp 版量子物理 167。波函數薛定諤方程一維無限深勢阱 P. 16 / 33 . 二、薛定諤方程 ( v c ) 對自由粒子：其定態波函數為 pxhiAex) ?? 2( ? ，則： ??? 222)2( phidxd ? 0)2( 222?? ??? phdxd上式可應用到非自由粒子情形。為勢能）（ pp EEmE v21 2 ??能量： )(222 pk EEmmEp ???動量：對非自由粒子 ? 作者：楊茂田 OfficeXp 版量子物理 167。波函數薛定諤方程一維無限深勢阱 P. 17 / 33 . 對非自由粒子為勢能）（ pp EEmE v21 2 ??)(222 pk EEmmEp ???能量：動量： ?0)(8 2222??? ??? pEEh mdxd即：對非自由粒子稱為一維定態薛定諤方程。三維定態薛定諤方程：作者：楊茂田 OfficeXp 版量子物理 167。波函數薛定諤方程一維無限深勢阱 P. 18 / 33 . 0)(8 2222??? ??? pEEh mdxd即：對非自由粒子稱為一維定態薛定諤方程。三維定態薛定諤方程： 0)(8 222 ???? ???pEEhm其中，稱為拉普拉斯算符。 2222222zyx ?????????? 薛定諤 (Erwin Schr246。dinger， 18871961) 奧地利著名理論物理學家，量子力學的重要奠基人，同時在固體比熱、統計熱力學、原子光譜及鐳的放射性等方面的研究都有很大成就。 1933年與物理學家狄拉克共同榮獲諾貝爾物理學獎。薛定諤還是現代分子生物學的奠基人。作者：楊茂田 OfficeXp 版量子物理 167。波函數薛定諤方程一維無限深勢阱 P. 19 / 33 . ?xo apE?三、一維無限深勢阱 )(x? 0)( ?? x0)( ?? x設：一粒子被約束在 (o, a) 一維空間，其勢能函數為 ?pE)(0 0 ax ??) 0( axx ??? 或?)(0 axψ (x ) ??) 0( 0 axx ?? 或??? 作者：楊茂田 OfficeXp 版量子物理 167。波函數薛定諤方程一維無限深勢阱

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