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高中數學232方差與標準差(編輯修改稿)

2026-02-02 16:31 本頁面

　

【文章內容簡介】＝110 1 2 8 8 ＝ 1 2 8 . 8 ( c m2) ， ∵ s 甲2＜ s 乙2， ∴ 甲種玉米長得齊．即乙種玉米長得高，甲種玉米長得齊．課前探究學習活頁規范訓練課堂講練互動規律方法方差和標準差都是用來描述一組數據波動情況的特征數，常用來比較兩組數據的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數據的個數相等，平均數相等或比較接近時的情況．方差、標準差越大，數據的離散程度越大；方差、標準差越小，數據的離散程度越小．課前探究學習活頁規范訓練課堂講練互動【變式 2】對劃船運動員甲、乙二人在相同的條件下進行了 6次測試，測得他們最大速度的數據如下：甲： 27,38,30,37,35,31；乙： 33,29,38,34,28,36. 根據以上數據，試判斷他們誰更優秀．解根據統計知識可知，需要計算兩組數據的 x 與 s2，然后加以比較，最后再作出判斷． x 甲＝16 ( 2 7 ＋ 38 ＋ 30 ＋ 37 ＋ 35 ＋ 3 1 ) ＝ 33 ， x 乙＝16 ( 3 3 ＋ 29 ＋ 38 ＋ 34 ＋ 28 ＋ 3 6 ) ＝ 33 ，課前探究學習活頁規范訓練課堂講練互動 s 甲2＝16 [ ( 2 7 － 3 3 )2＋ ( 3 8 － 3 3 )2＋ ( 3 0 － 3 3 )2＋ ( 3 7 － 3 3 )2＋ ( 3 5－ 3 3 )2＋ ( 3 1 － 3 3 )2] ＝16 94 ＝ 1523， s 乙2＝16 [ ( 3 3 － 3 3 )2＋ ( 2 9 － 3 3 )2＋ ( 3 8 － 3 3 )2＋ ( 3 4 － 3 3 )2＋ ( 2 8－ 3 3 )2＋ ( 3 6 － 3 3 )2] ＝16 76 ＝ 1223， ∴ x 甲＝ x 乙， s 甲2＞ s 乙2，由此可以說明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩定，故乙比甲更優秀．課前探究學習活頁規范訓練課堂講練互動題型三用樣本的數字特征估計總體的數字特征【例 3】 (14分 )為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換，已知某校使用的 100只日光燈在必須換掉前的使用天數如下表： (1)試估計這種日光燈的平均使用壽命； (2)若定期更換，可選擇多長時間統一更換合適？審題指導本題考查用各組中值估計總體的平均數及標準差的統計方法．天數 151～ 180 181～ 210 211～ 240 241～ 270 燈管數 1 11 18 20 天數 271～ 300 301～ 330 331～ 360 361～ 390 燈管數 25 16 7 2 課前探究學習活頁規范訓練課堂講練互動 [ 規范解答 ] ( 1 ) 各組中值分別為 1 6 5 , 1 9 5 , 2 2 5 , 2 5 5 , 2 8 5 , 3 1 5 , 3 4 5 , 3 7 5 ，由此可算得平均數約為 165 1% ＋ 195 1 1 % ＋ 225 1 8 %＋ 2 5 5 2 0 % ＋ 2 8 5 2 5 % ＋ 3 1 5 1 6 % ＋ 345 7% ＋ 3 7 5 2% ＝2 6 7 .

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