kk貨幣時間價值專題(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 算器計算得出。 【 例 6】 某企業預向銀行借款 50 萬元購置一臺生產設 備，該設備預計可使用 3年，假設復利利率為 8％，則該設備每年至少給企業帶來多少收益才是可行的 ? 根據已知現值求年金的計算公式，得： 因此，該設備每年至少要給企業帶來 萬元的收益，該項投資才是可行的。 2．先付年金 先付年金是指在每期期初發生的等額現金流量，又稱預付年金或即付年金，如圖 5 所示。 圖 5 先付年金示意圖 由于先付年金現金流量在期初發生，實際上只是比普通年金提前了一期，因此計算其終值和 現值較為簡單。 (1)先付年金終值的計算 由于先付年金與普通年金相比只是將各期期 末發生的現金流量提前到各期期初，因此計算 其終值只要比普通年金終值多計算一個期間的現金流量即可。其計算公式如下： 其中， 是先付年金終值系數，或稱 為 1 元的先付年金終值。它與普通年金終值系數相比，期數加 1，系數減 1，可 計作 [(F/A， i， n +1)－ 1]或者 [FVIFAi,n+1－ 1]。在計算 時可以利用“普通年金終值系數表”查得 (n + 1)期的值，再減 去 1 得到 1 元先 付年金的終值系數。 【 例 7】 假設每年年初等額存 入銀行 10 000 元，存款按復利利率 8％計息， 6 年后得到本息之和是多少 ？ 在例 3 中 ，普通年金的終值為 73 359 元，則先付年金的 終值為： 或者。根據先付年金已知年金求現值的計算公式，得： (2)先付年金現值計算 先付年金比普通年金提前一期發生，即在各期期初發生，因此計算其現值只要比普通年金現 值少計算一個期間即可。將普通年金的現值乘以 (1 + i )，即相當于減少了 1 個期間的貼現期。 其計算公式如下： 其中， 是先付年金現值系數，或稱為 1 元的先付年金現值。它與普通年金 現值系數相比，期數減 1，系數加 1，可計作 [(P/A， i， n－ 1) + 1]或者 [PVIFAi,n－ 1+1]。在計算 時可以利用“普通年金現值系數表”查得 (n－ 1)期的值，再 加 1 得到 1 元先 付年金的現值系數。 【 例 8】假 設今后 3 年每年年初 需 要 支付 l 000 元，按復利利率 8％計算，則相當于現在一次性支付多少錢 ? 例 5 中，普通年金的現值為 2 元，則先付 年金的現值為： 或者，根據先付年金已知年金求終值的計算公式，得： 3．遞延年金 遞延年金是指距現在若干期以后發生的每期期末發生的等額現金流量，遞延年金的形式如圖 6 所示。一般用 m 表示遞延期數， n 表示實際發生年金 的期數。 圖 6 遞延年金示意圖 (1)遞延年金終值的計算 遞延年金的終值計算方法和普通年金終值類似： 式中 n—— 實際發生年金的期數。 (2)遞延年金現值的計算 遞延年金現值的計算方法有兩種： 方法一： 把遞延年金視為其普通年金，求出遞延期末的現值，然后再將此現值再次貼現到第 一期期初，如圖 7 所示。 圖 7 遞延年金現值示意圖 即： 方法二： 假設遞延期中也進行支付，先求出 ( m + n )期的年金現值，然后，扣除實際并未進行 支付的遞延期 ( m )的年金現值，即可得出最終結果， 如 圖 8所示。 圖 8 遞延年金現值示意圖 即： 4．永續年金 永續年金是指無期限等額收付的特種年金，即期限趨于無窮的普通年金。在實際生活中，無 期限債券、優先股股息、獎勵基金等都屬于永續年金。 由于永續年金沒有終止的時間，因此其終值趨于無窮大，所以我們只需計算其現值。 永續年金現值可以通過普通年金現值的計算公式導出，普通年金現值計算公式如下： 當 n ∞ 時， (1+ i )n 的極限 為 0，故 上式可以寫為： 復合現金流量的等值運算 現實生活中，有時現 金流量的分布形式是復合形式的，并不呈現嚴格的規律性，對這類復合 現金流量，有時可以視為由幾部分現金流量疊加而成。 下面通過一個例子來介紹這種混合現金流量問題的解題方法。 【 例 9】 設有如圖 9 所示的一組現金流量圖，若在復利 8％的貼現率下，如何計算其現值總額呢 ? 圖 9 現金流量示意圖 方法一： 分別逐項計算單個現金流量的現值，再對各項現值進行求和運算，如 圖 10 所示，其 計算公式如下： 圖 10 現金流量計算方法示意圖 方法二： 采用組合的方法將上述現金流量分解為年金組合或與單個現金流量組合的疊加，并求每 組現金流量的現值。下面將介紹三種組合疊加方法。 第一種組合疊加，如圖 11 所示。 圖 11 現金流量計算方法示意圖 第二種組合疊加，如圖 12 所示。 圖 12 現金流量計算方法示意圖 第三種組合疊加，如圖 13 所示。 圖 13 現金流量計算方法示意圖 上面所介紹的 方法一 是最普遍的逐個現金流量貼現再求和的方法，可以解決任何混合現金 流量的現值問題，但這種方法在計算中貼現次數最多。 方法二 通過分解找出年金、單個復利的組合，從而簡化了計算。 例 9 中只介紹了 三種組合疊加方法 ，實際上解決混合現金流量問題有 很 多變通的組合疊加方法，最后計算的結果都是相同的，讀者可以自己進行嘗試。 除了上面所講的混合現金流量，本章的附錄部分還對另外兩種 比較常見的序列現金流量 (等差序列、等比序列現金流量 )進行了介紹。 復利期間與實際利率 終值和現值通 常是按年來進行計算，但在很多時候會遇到復利計息期短于 1年的情況，如果 1 年中計息 m 次，則第 n 年年末終值的計算公 式為：