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七年級三角形專題(編輯修改稿)

2026-02-04 20:45 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 S AS A SA A S找邊的對角找夾角的另一邊的對角找夾角的另一邊）邊為角的鄰邊（找任一角）邊為角的對邊（21 3．已知兩角??? ?? AASA SA找夾邊外的任一邊找夾邊經(jīng)典例題考點一：三角形三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊．例 1 在△ ABC 中， AB=9， BC=2，并且 AC 的長為奇數(shù)，那么△ ABC 的周長是多少？分析由三角形中第三邊取值范圍的確定方法：“兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和”，可求出 AC的長，從而求出△ ABC 的周長．解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系有 ABBC＜ AC＜ AB+BC，所以 92＜ AC＜ 9+2，即 7＜ AC＜ 11，又因為 AC 的長為奇數(shù)，所以 AC=9，所以△ ABC 的周長為 9+9+2=20．練習(xí) 1：（ 1）以下列各組線段長為邊，能構(gòu)成三角形的是（）． A． 4cm， 5cm， 6cm B． 2cm， 3cm， 5cm C． 4cm， 4cm， 9cm D． 12cm， 5cm， 6cm （ 2）有長分別為 1cm、 2cm、 3cm、 4cm、 5cm 的線段，則以其中三條線段為邊可構(gòu)成 _____個三角形．答案與提示：（ 1）選 A；（ 2）其中 2cm， 3cm， 4cm； 2cm， 4cm， 5cm； 3cm， 4cm， 5cm共可構(gòu)成三個三角形．考點二：三角形的內(nèi)角和三角形三個內(nèi)角的和等于 ?180 ，直角三角形的兩個銳角互余．例 2（ 2022 年陜西中考題）如圖，在銳角△ ABC 中， CD、 BE 分別是 AB、 AC 邊上的高，且 CD、 BE 交于一點 P，若∠ A= ?50 ，則∠ BPC 的度數(shù)是（）． A． ?150 B． ?130 C． ?120 D． ?10 分析：解這類題目的關(guān)鍵要明確所求的角是哪個三角形的內(nèi)角，要抓住題目中存在的等量關(guān)系，如“三角形的內(nèi)角和等于 ?180 等”．解：在△ ABC 中，∠ A= ?50 ，∴∠ ABC+∠ ACB= ?180 ?50 = ?130 ． ∵ CD、 BE 分別是 AB、 AC 邊上的高，∴∠ ADC=∠ AEB= ?90 ．在 Rt△ ABE 中，∠ ABE= ?90 ∠ A= ?90 ?50 = ?40 ．在 Rt△ ACD 中，∠ ACD= ?90 ∠ A= ?90 ?50 = ?40 ． ∴∠ PBC+∠ PCB=（∠ ABC+∠ ACB）（ ∠ ABE +∠ ACD ） = ?130 – ?80 = ?50 ．在△ BPC 中，∠ BPC= ?180 （∠ PBC+∠ PCB） = ?180 ?50 = ?130 ． ∴本題選 B．練習(xí) 2：（ 1）（ 2022 年黑龍江中考題）已知 BD、 CE 是△ ABC 的高，直線 BD、 CE 相交所成的角中有一個角為 ?50 ，則∠ BAC 等于 _______．（ 2）一塊模板如圖所示，按規(guī)定 AB、 CD 的延長線相交成 ?85 角，因交點不在模板上，不便測量，所以工人師傅連結(jié) AC，測得∠ BAC= ?32 ，∠ DCA= ?65 ，這時就可以知道， AB、CD 的延長線相交所成的角不符合規(guī)定．請說明理由．答案與提示：（ 1） ?50 ；（ 2）由三角形內(nèi)角和定理可得 ∠ H= ?83 ．考點三三角形中的三條重要線段在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這

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