湖北省黃石市中考數學試卷及答案解析word版(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 種情況不存在， ∴ b≥ ， 故選 A． 【點評】 此題主要考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是會根據圖象的位置得到關于 b 的不等式組解決問題． 10．如圖所示，向一個半徑為 R、容積為 V 的球形容器內注水，則能夠反映容 器內水的體積 y 與容器內水深 x 間的函數關系的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【分析】 水深 h 越大，水的體積 v 就越大，故容器內水的體積 y 與容器內水深 x 間的函數是增函數，根據球的特征進行判斷分析即可． 【解答】 解：根據球形容器形狀可知，函數 y 的變化趨勢呈現出，當 0＜ x＜ R 時， y 增量越來越大，當 R＜ x＜ 2R 時， y 增量越來越小， 曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故 y 關于 x 的函數圖象是先凹后凸． 故選（ A） 【點評】 本題主要考查了函數圖象的變化特征，解題的關鍵是利用數形結合的數學思 想方法．解得此類試題時注意，如果把自變量與函數的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象． 二、認真填一填（本題有 6 個小題，每小題 3分，共 18 分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案． 11．因式分解： x2﹣ 36= （ x+6）（ x﹣ 6） ． 【分析】 直接用平方差公式分解．平方差公式： a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b）． 【解答】 解： x2﹣ 36=（ x+6）（ x﹣ 6）． 【點評】 本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵． 12．關于 x的一元二次方程 x2+2x﹣ 2m+1=0的兩實數根之積為負，則實數 m的取值范圍是 m＞ ． 【分析】 設 x x2 為方程 x2+2x﹣ 2m+1=0 的兩個實數根．由方程有實數根以及兩根之積為負可得出關于 m 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論． 【解答】 解：設 x x2為方程 x2+2x﹣ 2m+1=0 的兩個實數根， 由已知得： ，即 解得： m＞ ． 故答案為： m＞ ． 【點評】 本題考查了根與系數的關系、根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是得出關于m 的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難 度不大，解決該題型題目時，根據根的情況結合根的判別式以及根與系數的關系得出關于 m 的一元一次不等式組是關鍵． 13．如圖所示，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 30176。方向，距離燈塔 4 海里的 A 處，該海輪沿南偏東30176。方向航行 4 海里后，到達位于燈塔 P 的正東方向的 B 處． 【分析】 根據等腰三角形的性質，可得答案． 【解答】 解：一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 30176。方向，距離燈塔 4 海里的 A 處，該海輪沿南偏東 30176。方向航行 4 海里后，到達位于燈塔 P 的正東方向的 B 處 故答案為： 4． 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質，利用了 等腰三角形的腰相等是解題關鍵． 14．如圖所示，一只螞蟻從 A 點出發到 D， E， F 處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如 A 岔路口可以向左下到達 B 處，也可以向右下到達 C 處，其中A， B， C 都是岔路口）．那么，螞蟻從 A 出發到達 E 處的概率是 ． 【分析】 首先根據題意可得共有 4 種等可能的結果，螞蟻從 A 出發到達 E 處的 2 種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 4 種等可能的結果，螞蟻從 A 出發到達 E 處的 2 種情況， ∴ 螞蟻從 A 出發到達 E 處 的概率是： = ． 故答案為： ． 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比． 15．如圖所示，正方形 ABCD 對角線 AC 所在直線上有一點 O， OA=AC=2，將正方形繞 O 點順時針旋轉 60176。，在旋轉過程中，正方形掃過的面積是 2π+2 ． 【分析】 如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形 ABCD 的面積． 【解答】 解： ∵ OA=AC=2， ∴ AB=BC=CD=AD= ， OC=4， S 陰影 = + =2π+2， 故答案為： 2π+2． 【點評】 此題考查了扇 形的面積公式和旋轉的性質以及勾股定理，能夠把不規則圖形的面積轉換為規則圖形的面積是解答此題的關鍵． 16．觀察下列等式： 第 1 個等式： a1= = ﹣ 1， 第 2 個等式： a2= = ﹣ ， 第 3 個等式： a3= =2﹣ ， 第 4 個等式： a4= = ﹣ 2， 按上述規律，回答以下問題： （ 1）請寫出第 n 個等式： an= = ﹣ ； ； （ 2） a1+a2+a3+…+an= ﹣ 1 ． 【分析】 （ 1）根據題意可知， a1= = ﹣ 1， a2= = ﹣ ， a3= =2﹣ ，a4= = ﹣ 2， …由此得出第 n 個等式： an= = ﹣ ； （ 2）將每一個等式化簡即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 第 1 個等式： a1= = ﹣ 1， 第 2 個等式： a2= = ﹣ ， 第 3 個等式： a3= =2﹣ ， 第 4 個等式： a4= = ﹣ 2， ∴ 第 n 個等式： an= = ﹣ ； （ 2） a1+a2+a3+…+an =（ ﹣ 1） +（ ﹣ ） +（ 2﹣ ） +（ ﹣ 2） +…+（ ﹣ ） = ﹣ 1． 故答案為 = ﹣ ； ﹣ 1． 【點評】 此題考查數字的變化規律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案． 三、全面答一答（本題有 9 個小題，共 72分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以． 17．計算：（﹣ 1） 2022+2sin60176。﹣ |﹣ |+π0． 【分析】 根據實數的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（﹣ 1）2022+2sin60176。﹣ |﹣ |+π0 的值是多少即可． 【解答】 解：（﹣ 1） 2022+2sin60176。﹣ |﹣ |+π0 =1+2 ﹣ +1 =1+ ﹣ +1 =2 【點評】 （ 1）此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行 實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運 算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用． （ 2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： ①a0=1（ a≠0）； ②00≠1． （ 3）此題還考查了特殊角的三角函數值，要牢記 30176。、 45176。、 60176。角的各種三角函數值． 18．先化簡，再求值： 247。 ? ，其中 a=2022．