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第二十屆全國中學生物理競賽復賽題解答(編輯修改稿)

2026-02-05 08:26 本頁面

　

【文章內容簡介】 C0x x x?? （ 9）的一段為有光線段，其它光線段。 0x 與各點屬于無Cx 就是所要求的分界點，如圖復解 2042 所示評分標準：本題 20 分。求得式（ 7）并指出在 Ox 軸上 0xx? 處無光線通過，給 10 分；求得式（ 8）并指出在 Ox 軸上 0xx? 處無光線通過，給 6 分；得到式（ 9）并指出 Ox 上有光線段的位置，給 4 分。于資源最齊全的２１世紀教育網 21 世紀教育網中國最大型、最專業的中小學教育資源門戶網站。版權所有 @21 世紀教育網五、參考解答放上圓柱 B 后，圓柱 B 有向下運動的傾向，對圓柱 A 和墻面有壓力。圓柱A 傾向于向左運動，對墻面沒有壓力。平衡是靠各接觸點的摩擦力維持的。現設系統處于平衡狀態，取圓柱 A 受地面的正壓力為 1N ，水平摩擦力為 1F ；圓柱 B 受墻面的正壓力為 2N ，豎直摩擦力為 2F ，圓柱 A 受圓柱 B 的正壓力為3N ，切向摩擦力為 3F ；圓柱 B 受圓柱 A 的正壓力為 3N? ，切向摩擦力為3F? ，如圖復解 205 所示。各力以圖示方向為正方向。已知圓柱 A 與地面的摩擦系數 1? ＝，兩圓柱間的摩擦系數 3? ＝。設圓柱 B 與墻面的摩擦系數為 2? ，過兩圓柱中軸的平面與地面的交角為 ? 。設兩圓柱的質量均為 M ，為了求出 1N 、 2N 、 3N 以及為保持平衡所需的 1F 、 2F 、 3F 之值，下面列出兩圓柱所受力和力矩的平衡方程：圓柱 A： 1 3 3sin c os 0M g N N F??? ? ? ? （ 1） 1 3 3c os sin 0F N F??? ? ? （ 2） 13FR FR? （ 3）圓柱 B： 2 3 3s in c o s 0M g F N F????? ? ? ? （ 4） 2 3 3c o s sin 0N N F????? ? ? （ 5） 32Fr Fr? ? （ 6）由于 33FF?? ，所以得 1 2 3 3F F F F F?? ? ? ? （ 7）式中 F 代表 1F ， 2F ， 3F 和 3F? 的大小。又因 33NN?? ，于是式（ 1）、（ 2）、（ 4）和（ 5）四式成為：于資源最齊全的２１世紀教育網 21 世紀教育網中國最大型、最專業的中小學教育資源門戶網站。版權所有 @21 世紀教育網 13 sin c o s 0M g N N F??? ? ? ? （ 8） 3 c os sin 0F N F??? ? ? （ 9） 3 si n c os 0M g F N F??? ? ? ? （ 10） 23 c os sin 0N N F??? ? ? （ 11）以上四式是 1N ， 2N ， 3N 和 F 的聯立方程，解這聯立方程可得 2NF? （ 12） 3 1 sin1 c o s sinN M g????? ?? （ 13） 2 c o s1 c o s s inN F M g????? ?? （ 14） 1 2 c o s 2 s in1 c o s s inN M g????? （ 15）式（ 12）、（ 13）、（ 14）和（ 15）是平衡時所需要的力， 1N ， 2N ， 3N 沒有問題，但 1F ， 2F ， 3F三個力能不能達到所需要的數值 F ，即式（ 12）、（ 14）要受那里的摩擦系數的制約。三個力中只要有一個不能達到所需的 F 值，在那一點就要發生滑動而不能保持平衡。首先討論圓柱 B 與墻面的接觸點。接觸點不發生滑動要求 22 2FN? ? 由式（ 12），得 22 1FN? 所以 2 1?? （ 16）于資源最齊全的２１世紀教育網 21 世紀教育網中國最大型、最專業的中小學教育資源門戶網站。版權所有 @21 世紀教育網再討論圓柱 A 與地面的接觸點的情形。按題設此處的摩擦系數為 1? ＝，根據摩擦定律 fN?? ，若上面求得的接地點維持平衡所需的水平力 1F 滿足 1 1 1FN?? ，則圓柱在地面上不滑動；若 1 1 1FN?? ，這一點將要發生滑動。圓柱 A 在地面上不發生滑動的條件是 11 1 c o s2 c o s 2 s inFN ?? ???? ?? （ 17）由圖復解 205 可知 cos RrRr? ?? ? （ 18） 2 2s in 1 c o s RrRr??? ? ? ? （ 19）由式（ 17）、（ 18）和式（ 19）以及 1? ＝，可以求得 19rR? （ 20）即只有當 19rR?時，圓柱

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