[高考數學]2008年北京高考數學試題分類匯編全國卷(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 已知集體 A={x|x≤ 1},B={x|≥ a},且 A∪ B=R，則實數 a 的取值范圍是__________________. 【答案】 a≤ 1 【解析】因為 A∪ B=R，畫數軸可知，實數 a 必須在點 1 上或在 1 的左邊，所以，有 a≤ 1。 5.（ 2022 北京文）設 A 是整數集的一個非空子集，對于 kA? ，如果 1kA?? 且 1kA?? ，那么 k 是 A 的一個“孤立元”，給定 {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , }S ? ，由 S 的 3 個元素構成 的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個 . 【 答案 】 6 .【解析】 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力 ,考查學生分析問題和解決問題的能力 . 屬于創新題型 . 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與 k 相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與 k 相鄰的元素 .故所求的集合可分為如下兩類： 因此，符合題意的集合是： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 2 , 3 , 4 , 3 , 4 , 5 , 4 , 5 , 6 , 5 , 6 , 7 , 6 , 7 , 8共 6 個 .故應填 6. 6. （ 2022 天 津 卷 文 ） 設 全 集 ? ?1lg|* ????? xNxBAU ，若? ?4,3,2,1,0,12| ????? nnmmBCA U ，則集合 B=__________. 【答案】 {2， 4， 6， 8} 【解析】 }9,8,7,6,5,4,3,2,1{??? BAU }9,7,5,3,1{?? BCA U }8,6,4,2{?B 【考點定位】本試 題主要考查了集合的概念和基本的運算能力。 7.（ 2022 陜西卷文） 某班有 36 名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為 26， 15， 13，同時參加數學和物理小組的有 6 人，同時參加物理和化學小組的有 4 人，則同時參加數學和化學小組的有 人。 答案： 8. 解析 :由條件知 ,每名同學至多參加兩個小組 ,故不可能出現一名同學同時參加數學、物理、化學課外探究小組 , 設參加數學、物理、化學小組的人數構成的集合分別為 ,ABC ,則( ) 0c ar d A B C? ? ?. ( ) 6 , ( ) 4c ard A B c ard B C? ? ? ?, 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內勤工儉學機構，提供 1 對 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機構！ 由公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )c ard A B C c ard A c ard B c ard C c ard A B c ard A C c ard B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 易知 36=26+15+1364 ()card A C? 故 ()card A C? =8 即同時參加數學和化學小組的有8 人 . 8.（ 2022 湖北卷文）設集合 A=(x∣ log2x1), B=(X∣ 21??XX 1), 則 A B? = . 【答案】 ? ?| 0 1xx?? 【解析】易得 A=? ?| 0 2xx?? B=? ?| 2 1xx? ? ? ∴ A∩ B=? ?| 0 1xx??. 9..(2022 湖南卷理 )某班共 30 人，其中 15 人喜愛籃球運動， 10 人喜愛兵乓球運動， 8 人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為 _12__ 【答案】： 12 【解析】 設兩者都喜歡的人數為 x 人，則只喜愛籃球的有 (15 )x? 人，只喜愛乒乓球的有(10 )x? 人，由此可得 (15 ) (10 ) 8 30x x x? ? ? ? ? ?，解得 3x? ，所以 15 12x?? ，即所求人數為 12 人。 2022 年高考數學試題分類匯編 —— 集合與邏輯 （ 2022 上海文數） 16.“ ? ?2 4x k k Z??? ? ?”是“ tan 1x? ”成立的 [答 ]（ ） （ A）充分不必要條件 . （ B）必要不充分條件 . （ C）充分條件 . （ D）既不充分也不必要條件 . 解析： 14tan)42t a n( ??? ???k ，所以充分；但反之不成立，如 145tan ?? （ 2022 湖南文數） 2. 下列命題中的 假命題 ． ． ． 是 A. ,lg 0x R x? ? ? B. ,tan 1x R x? ? ? C. 3,0x R x? ? ? D. ,2 0xxR? ? ? 【答案】 C 【解析】對于 C 選項 x＝ 1 時， ? ?10x? 2= ， 故選 C 【 命題意圖 】 本題考查邏輯語言與指數函數、二次函數、對數函數、正切函數的值域屬易錯題。 （ 2022 浙江理數） （ 1） 設 P=｛ x︱ x4｝ ,Q=｛ x︱ 2x 4｝，則 （ A） pQ? （ B） QP? （ C） RpQC? （ D） RQPC? 解析： ? ?22 ＜＜ xxQ ?? ，可知 B 正確，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內勤工儉學機構，提供 1 對 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機構！ （ 2022陜西文數） 6.“ a＞ 0”是“ a ＞ 0”的 [A] (A)充分不必要條件 （ B）必要不充分條件 （ C）充要條件 （ D）既不充分也不必要條件 解析：本題考查充要條件的判斷 00,00 ?????? aaaa? ， ? a＞ 0” 是 “ a ＞ 0” 的充分不必要條件 （ 2022陜西文數） A={x － 1≤ x≤2} ， B＝｛ x x＜ 1｝ ,則 A∩ B= [D] (A){x x＜ 1} （ B） {x － 1≤ x≤2} (C) {x － 1≤ x≤1} (D) {x－ 1≤ x＜ 1} 解析：本題考查集合的基本運算由交集定義得 {x － 1≤ x≤2} ∩ ｛ x x＜ 1｝ ={x － 1≤ x＜ 1} （ 2022遼寧文數） （ 1）已知集合 ? ?1,3,5,7,9U ? ， ? ?1,5,7A? ，則 UCA? （ A） ? ?1,3 （ B） ? ?3,7,9 （ C） ? ?3,5,9 （ D） ? ?3,9 解析：選 D. 在集合 U 中，去掉 1,5,7 ，剩下的元素構成 .UCA （ 2022 遼寧理數） (11)已知 a0，則 x0滿足關于 x 的方程 ax=6 的充要條件是 (A) 220011, 22x R a x b x a x b x? ? ? ? ? (B) 220011, 22x R a x b x a x b x? ? ? ? ? (C) 220011, 22x R a x b x a x b x? ? ? ? ? (D) 220011, 22x R a b x a x b x? ? ? ? ? 【答案】 C 【命題立意】本題考查了二次函數的性質、全稱量詞與充要條件知識，考查了學生構造二次函數解決問題的能力。 【解析】由于 a0,令函數 22211 ()2 2 2bby a x b x a x aa? ? ? ? ?，此時函數對應的開口向上，當 x= ba 時，取得最小值 22ba? ，而 x0 滿 足 關 于 x 的方程 ax=b, 那么x0== ba ,ymin= 2200122bax bx a? ? ?，那么對于任意的 x∈ R,都有 212y ax bx??≥22ba? = 20012ax bx? （ 2022 遼寧理數） A， B 均為集合 U={1,3,5,7,9}的子集，且 A∩ B={3}, u240。 B∩ A={9},清華北大家教中心（ ），清華、北大校內勤工儉學機構，提供 1 對 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機構！ 則 A= （ A） {1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】 D 【命題立意】本題考查了集合之間的關系、集合的交集、補集的運算，考查了同學們借助于 Venn 圖解決集合問題的能力。 【解析】因為 A∩ B={3}，所以 3∈ A，又因為 u240。 B∩ A={9}，所以 9∈ A，所以選 D。本題也可以用 Venn 圖的方法幫助理解。 （ 2022 全國卷 2 文數） （ A） ? ?1,4 （ B） ? ?1,5 （ C） ? ?2,4 （ D） ? ?2,5 【解析】 C ：本題考查了 集合的基本運算 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 .∵ A={1,3}。B={3,5}， ∴ {1,3,5}AB? ，∴ ( ) {2, 4}UC A B ? 故選 C . （ 2022 江西理數 ） ? ?A = | 1x x x R??， ， ? ?2B = |y y x x R??， ，則 AB? =（ ） A. ? ?| 1 1xx? ? ? B. ? ?|0xx? C. ? ?| 0 1xx?? D. ? 【答案】 C 【解析】考查集合的性質與交集以及絕對值不等式運算。常見的解法為計算出集合 A、 B；{ | 1 1}A x x? ? ? ?， { | 0}B y y??,解得 A B ={ x| 0 1}x??。在應試中可采用特值檢驗完成。 （ 2022 安徽文數） (1)若 A=? ?| 1 0xx?? ， B=? ?| 3 0xx?? ，則 AB= (A)(1， +∞) (B)(∞， 3) (C)(1， 3) (D)(1， 3) 【答案】 C 【解析】 (1, ), ( , 3 )AB? ?? ? ??， ( 1,3)AB?? ，故選 C. 【方法總結】先求集合 A、 B，然后求交集，可以直接得結論，也可以借助數軸得交集 . （ 2022 浙江文數） （ 6）設 0＜ x＜ 2π ，則“ x sin2x＜ 1”是“ x sinx＜ 1”的 （ A）充分而不必要條件 （ B）必要而不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也不必要條件 解析：因為 0＜ x＜ 2π ，所以 sinx＜ 1，故 xsin2x＜ xsinx，結合 xsin2x 與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關系的能力，屬中檔題 （ 2022 浙江文數）（ 1） 設 2{ | 1}, { | 4 },P x x Q x x? ? ? ?則 PQ? 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內勤工儉學機構，提供 1 對 1 上門家教 家教熱線：【 01062561255— 62610662】，專業打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴家教機構！ (A){ | 1 2}xx? ? ? (B){ | 3 1}xx? ? ? ? (C){ |1 4}xx? ?? (D){ | 2 1}xx? ? ? 解析： ? ?22 ＜＜ xxQ ?? ,故答案選 D，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題 （ 2022 山東文數） (7)設 ??na 是首項大于零的等比數列，則“ 12aa? ”是“數列 ??na 是遞增數列”的 （ A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既 不充分也不必要條件 答案： C （ 2022 山東文數）（ 1） 已知全集 UR? ，集合 ? ?2 40M x x? ? ?，則 UCM= A. ? ?22xx? ? ? B. ? ?22xx? ? ? C ． ? ?22x x x? ? ?或 D. ? ?22x x x? ? ?或 答案： C （ 2022北京文數） ⑴ 集合 2{ 0 3 } , { 9 }P x Z x M x Z x? ? ? ? ? ? ?，則 PMI = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案： B （ 2022北京理數） （ 6） a、 b 為非零向量。“ ab? ”是“函數 ( ) ( ) ( )f x x a b x b a? ? ?為一次函數”的 （ A）充分而不必要條件 （ B）必要不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也不必要條件 答案： B （ 2022北京理數）