奧林匹克訓練題庫b(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 m。 問：瓶內現有飲料多少立方分米？ 奧林匹克訓練題庫 第四章 圖形問題 四立體圖形 展開圖 27 在下面的三個圖中，哪個圖不是右面正四面體的展開圖。 28 將左下圖沿虛線折 成一個正方體，它的相交于一個頂點處的三個面上的數字之和的最大值是多少？ 29 將右上圖折疊成一個正方體，相對兩個面上的數字之和最大的是幾？ 30 在下圖所示的 12 個展開圖中，哪些可以做成沒有頂蓋的小方盒？ 31 在下圖所示的 20個展開圖中，哪些可以做成完整的正方體？ 32 有一個無蓋正方體紙盒，將它沿棱剪開成平面展開圖，共有多少種平面展開圖？ 33 將一個正方體紙盒沿棱剪開成一個平面展開圖，共有多少種平面展開圖？ 34 小聰用一張長方形的硬紙片，畫一個棱長為 2cm的正方體紙盒的展開圖，這張長方形紙片的面積至 少是多少？ 35 右圖是一個 3 5的方格紙，在保持每個方格完整的條件下，將它剪成三部分，使每部分都可以折成一個棱長為 1的沒有頂蓋的小方盒。應當怎樣剪？ 36 下面的四個展開圖中，哪一個是右圖所示的正方體的展開圖？ 37 下頁上圖中有四個正方體，只有一個是用 A紙片折成的，它是哪個？ 38 左下圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折疊成紙盒時， 1點與哪些點重合？ 39 將一個正方體紙盒沿棱剪開，使之展開成右上圖所示的圖形，一共要剪開幾條棱？ 奧林匹克訓練題庫 第四章 圖形問題 四立體圖形 相對位置與空間想象 40 下列各圖中均有若干個六面體，每一圖中的若干個六面體上 A， B， C， D， E， F六個字母的排列順序完全相同。試判斷各圖中 A， B， C 三個字母的對面分別是哪 幾個字母？ 41 在一個立方體的六個面上分別寫有 A， B， C， D， E五個字母，其中兩個面寫有相同的字母。下面是它的三種放置圖。問：哪個字母被寫了兩遍？ 42 有四枚相同的骰子，展開圖如左下圖。在右下圖中由上往下數，第二、三、四枚骰子的上頂面的點數之和是多少？ 43 有五顆相同的骰子放成一排（如下圖），五顆骰子底面的點數之和是多少？ 44 有三塊相同的數字積木，擺放如下圖，相對兩個面上的數字之積最大是幾？ 45 有三塊相同的數字積木，擺放如下圖，相 對兩個面上的數字的乘積最小是幾？ 46 一個正四棱錐和一個正方體，其中正方體的面與正四棱錐的底面是全等的圖形（見下圖），將這兩個面對齊粘合后，這個多面體有幾個面？ 47 有一個正方體，它的六個面分別被涂上互不相同的顏色。如果從不同的角度給這個正方體拍照，那么有時只能拍照到一個面，有時能拍照到兩個面，最多能同時拍照到三個面。洗出照片后，照片中正方體的面的顏色搭配種類最多有多少種？ 48 左下圖中共有多少個面？多少條棱？ 49 右上圖中共有多少個面？多少條棱？ 50 一個正方體的 8個頂點被截去后，得到一個新的幾何體（如右圖），這個新的幾何體有幾個面？幾個頂點？幾條棱？ 51 一個正方體的 12條棱分別被染成白色或紅色，如果要求每個面上至少要有一 條邊是 白色的，那么，至少有幾條棱要被染成白色？ 52 有一個正方體，紅、黃、藍色的面各有兩面。在這個正方體中，有一些頂點是三種顏色都不同的面的交點，這種頂點最多有幾個？最少有幾個？ 53 給一個正方體的每個面分別涂上紅、黃、藍三種顏色中的一種，每種顏色涂兩個面，共有多少種不同的涂法？（注：兩種涂法，如果經過翻動能使各種顏色的位置相同，就認為是相同的涂法。） 54 一個正方體，鋸掉一個角后，剩下的部分有幾個角？（畫圖表示各種情況） 55 用 125個同樣的小正方體組成一 個 5 5 5的大正方體，一個人最多能同時看到多少個小正方體？ 56 在上題中，如果是 11 11 11的大正方體呢？ 57 右圖是一個三棱柱，如果將不相交的兩條棱稱為一對，那么圖中不相交的棱共有多少對？ 58 桌面上擺著一些相同的正方體木塊，從正南方向看如左下圖，從正西方向看 如右下 圖。要擺出這個樣子，最多用多少塊木塊？最少用多少塊木塊？ 59 右圖中第 1格內放著一個正方體木塊，木塊六個面上分別寫著 A， B， C， D， E， F六個字母，其中 A與 D， B與 E， C與 F相對。將木塊沿著圖中方格滾動，當木塊滾動到第 21個格時，木塊向上的面寫的是哪個字母？ 奧林匹克訓練題庫 第四章 圖形問題 四立體圖形 其它 60 左下圖中共有大大小小的正方體多少個？ 61 右上圖是由 27個小正方體組成的大正方體，大正方體各面上的某些小方格被涂上黑色，而且相對兩個面上的涂色方式相同。至少有一個面涂有黑色的小正方體有多少個？ 62 右圖是一個由 24個小正方體組成的立體圖形，其中由 2個小正方體組成的小長方體有多少個？ 63 有黑、白兩種顏色的正方體積 木，把它們擺成左下圖所示的形狀。已知相鄰的積木是不同的顏色，并且標有 A的積木是黑色的。左下圖中共有黑色積木多少塊？ 64 右上圖是由 64塊小正方體構成的 4 4 4正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其 中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？ 65 在上題中，如果是由 120塊小正方體構成 4 5 6的長方體呢？ 66 將一個表面涂有紅色的長方體分割成若干個體積為 1cm3的小正方體，其中一點紅色都沒有的小正方體只有 3 塊。求原來長方體的體積。 67 左下圖是由 27塊小正方體構成的 3 3 3的正方體。如果將其表面涂成紅色，則在角上的 8個小正方 體有三面是紅色的，最中央的小方塊則一點紅色也沒有，其余 18塊小方塊中，有 12個兩面是紅的， 6個一面是紅的。這樣兩面有紅色的小方塊的數量是一面有紅色的小方塊的兩倍，三面有紅色的小方塊的數量是一點紅色也沒有的小方塊的八倍。問：由多少塊小正方體構成的正方體，表面涂成紅色后會出現相反的情況，即一面有紅色的小方塊的數量是兩面有紅色的小方塊的兩倍，一點紅色也沒有的小方塊是三面有紅色的小方塊的八倍？ 68 右上圖是由若干個小正方體組成的大正方體，陰影部分為貫通的空洞。如果將這個大正方體的內外表面都涂上紅色，那么，沒有涂上紅色、只有一個面涂上紅色、兩個面涂上紅色和三個面涂上紅色的小正方體各有幾個？ 69 右圖是一個 5 5 5的正方體，將其表面全部涂上紅色，再將其分割成 1 1 1的小正方體，取出全部至少有一個面是紅色的小正方體，組成表面全部是紅色的長方體。求可組成的長方體的最大體積。 70 一個正方體共有六個面，如果給每個面染上一種顏色，要求相鄰的面染成不同的顏色，那么至少需要幾種不同的顏色？ 71 三個完全一樣的長方體，棱長總和為 288cm，每個長方體相交于一個頂點的三條棱長恰是三個連續的自然數，給這三個長方體涂色：一個涂一面，一個涂兩面，一個涂三面。涂色后把三個長方體都切成棱 長為 1cm的小正方體，只有一個面涂色的小正方體最少有多少個？ 72 把正方體的六個面分別劃分成 9個相等的正方形，然后用紅、黃、藍三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染的顏色不同。問：用紅色去染的小正方形的個數最多是幾個？ 73 一只木箱的長、寬、高分別為 5cm， 4cm， 3cm（如左下圖）。有一只甲蟲從 A點出發，沿棱爬行，每條棱不允許重復，則甲蟲回到 A點時，最多能爬行多少厘米？ 74 在右上圖所示的長方體中（單位： cm），求沿長方體的表面從頂點 A到頂點 B的最短距離。 75 左下圖是一個長方體，一只螞蟻從 A點出發沿著棱爬行，恰好經過每個頂點各一次，共有多少條不同的路線？ 76 右上圖是一個正方體，請在它的八個頂點中選出四個，使它們中的任何三個構成的三角形都是等邊三角形。 77 正方體有 8個頂點，用這些頂點可以連成多少個等邊三角形？ 78 如右圖所示，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線，求這兩條對角線之間的夾角。 79 在左下圖所示的四面體中，從 A點出發沿棱走，最后回到 A點，如果每條棱不許重復走，那么共有多少種不同的走法？ 80 在六面體的頂點 B 和 E處各有一只螞蟻（如右上圖），它們比賽看誰能爬過所有棱線，最后到達終點 D。如果它們的爬行速度相同，那么哪只螞蟻能獲勝？ 奧林匹克訓練題庫 第五章 應用題一 行程 問題 路程、時間、速度的關系 1 汽車以 72千米／時的速度從甲地到乙地，到達后立即以 48千米／時的速度返回甲地。求該車的平均速度。 2 一輛汽車從甲地出發到 300千米外的乙地去，前 120千米的平均速度為 40千米／時，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為 50千米／時，剩下的路程應以什么速度行駛？ 3 汽車往返于 A， B兩地，去時速度為 40千米／時，要想來回的平均速度為 48千米／時，回來時的速度應為多少？ 4 有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下 坡的路程相等。某人騎自行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為 4米／秒、 6米／秒和8 米／秒，求他過橋的平均速度。 5 一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由 A點開始爬行一周。在三條邊上它每分鐘分別爬行 50cm， 20cm， 40cm（如左下圖）。它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？ 6 老王開 汽車從 A到 B為平地（見右上圖），車速是 30千米／時；從 B到 C為上山路，車速是 ／時；從 C到 D為下山路，車速是 36千米／時。已知下山路是上山路的 2倍，從 A到 D全程為 72千米，老王開車從 A到 D 共需要多少時間？ 7 某司機開車從 A城到 B城。若按原定速度前進，則可準時到達。當路 程走了一半時，司機發現前一半行程中，實際平均速度只達到原定速度的原定速度的比應是多少？ 8 一個車隊以 4米／秒的速度緩緩通過一座長 200米的大橋，共用 100 秒。已知每輛車長 4米，兩車間隔 10米，那么這個車隊共有多少輛車？ 9 李爽從家到學校去，騎車比步行每分快 120 米，騎車所用時間比步 10 小亮從家到學校，步行需要 40分，騎自行車需要 15分。當他騎車走了 9分后自行車發生故障，只好步行到學校，那么，他從家到學校共用了多少時間？ 11 小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用 50分。如果往返都步行，則全程需要 70分。求往返都騎車所需的時間。 12 小明從甲地到乙地，去時每時走 5千米，回來時每時走 7千米，來回共用了 4時。小明去時用了多長時間？ 13 騎自行車從甲地到乙地，以 10千米／時的速度行進，下午 1時到；以 15千米／時的速度行進，上午 11時到。如果希望中午 12時到，那么應以怎樣的速度行進？ 14 一架飛機所帶的燃料最多可以用 6時，飛機去時順風，速度為 1500 千米／時，回來時逆風，速度為 1200千米／時。這架飛機最多飛出多少千米就需往回飛？ 15 某人要到 60千米外的農場去，開始他以 5千米／時的速度步行，后來有輛速度為18 千米／時的拖拉機把他送到了農場，總共用了 。問：他步行了多遠？ 16 某鋼廠往碼頭運送鋼材，去時滿載每時行 40千米，回來時空車每時行 70千米。不算裝卸時間，來回共行駛了 。求 鋼廠到碼頭的距離。 17 甲、乙兩人同時從 A地出發到 B地，經過 3時，甲先到達 B地，乙還需 1時到達 B地，此時甲、乙共行 35 千米，求 A， B兩地的路程。 18 一輛貨車從甲地往乙地運貨，然后空車返回，再繼續運貨。已知裝滿貨物每時行 50千米，空車每時行 70千米。不計裝卸貨物時間， 9時往返五次。求甲、乙兩地的距離。 19 甲、乙兩車往返于 A， B兩地之間。甲車去時的速度為 60千米／時，返回時的速度為 40千米／時；乙車往返的速度都是 50千米／時。求甲、乙兩車往返一次所用時間的比。