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[高三數學]高考數學三角函數解答題(編輯修改稿)

2026-02-10 13:05 本頁面

　

【文章內容簡介】 sωx)2+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函數y=g(x)的圖象是由y=的圖象向右平移個單位長度得到，求y=g(x)的單調增區間.答案分析：本題主要考查三角函數的圖象和性質等基礎知識,要求學生熟記有關三角公式，能夠運用公式性質進行靈活變形.解：（Ⅰ）=sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=,依題意得,故.（Ⅱ）依題意得.由(k∈Z),解得(k∈Z).故g(x)的單調增區間為［］(k∈Z).第30題(2009年普通高等學校夏季招生考試數學理工農醫類（重慶卷）)題目設函數 . (Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函數y=g(x)與y=的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈［0,］時y=g(x)的最大值.答案分析：本題主要考查兩角和與差的三角函數公式，三角函數的圖象與性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想. 解：（Ⅰ）==,故的最小正周期為.（Ⅱ）解法一：在y=g(x)的圖象上任取一點（x,g(x))，它關于x=1的對稱點為（2x,g(x)).由題設條件，點（2x,g(x))在y=的圖象上，從而==.當0≤x≤時，,因此y=g(x)在區間［0，］上的最大值為［g(x)］max=.解法二：因區間［0，］關于x=1的對稱區間為［，2］，且y=g(x)與y=的圖象關于x=1對稱，故y=g(x)在［0,］上的最大值即為y=在［，2］上的最大值.由（Ⅰ）知,當≤x≤2時，,因此y=g(x)在［0，］上的最大值為［g(x)］max=.第31題(2009年普通高等學校夏季招生考試數學文史類（陜西卷）)題目已知函數=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜)的周期為π,且圖象上一個最低點為M(,2).(1)求的解析式。(2)當x∈［0,］時,求的最值.答案分析:易知T=π,A=2,利用點M在曲線上可求φ,第(2)問由函數圖象易解,關鍵是將ωx+φ看成一個整體.解:(

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