材料力學i第三章ppt課件(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 34 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 50 1. 繪扭矩圖 例題 34 解： 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 51 AB段內 ? ?M P m1012016πmN102263331p1m a x,1?????????WT?2. 分別求每段軸橫截面上的最大切應力 例題 34 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 52 BC段內 ? ?M P m101 0 016πmN101463332p2m a x,2?????????WT?2. 求每段軸的橫截面上的最大切應力 例題 34 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 53 3. 校核強度 ?2,max ?1,max39。且有?2,max[? ] = 80MPa， 故該軸滿足強度條件。 例題 34 階梯狀圓軸，其 ，必須綜合考慮扭矩和 Wp兩個因素， AB段的扭矩大，直徑d1也大， BC段的扭矩小，直徑也小，必須分別計算兩段軸的 ?max，經比較后才能確定 ?max。 m a xpm a x )( WT??材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 54 例題 34 注意：階梯狀圓軸在兩段連接處有應力集中現象，在以上計算中對此并未考慮。 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 55 作業： 31, 33, 39 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 56 167。 35 等直圓桿扭轉時的變形 剛度條件 Ⅰ . 扭轉時的變形 等直圓桿的扭轉變形可用兩個橫截面的 相對扭轉角 (相對角位移 ) j 來度量。 Me A D B C Me j g 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 57 當等直圓桿相距 l 的兩橫截面之間，扭矩 T及材料的切變模量 G為常量時有 pGITl?j 由前已得到的扭轉角沿桿長的變化率 (亦稱 單位長度扭轉角 )為 可知，桿的相距 l 的兩橫截面之間的相對扭轉角 j為 pddGITx ???jj?? ?? ll xGIT0pdd jj材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 58 圖示鋼制實心圓截面軸，已知： M1=1 592 Nm， M2 = 955 Nm， M3 = 637 Nm， lAB = 300 mm， lAC = 500 mm， d = 70 mm ， 鋼的切變模量 G = 80 GPa。 試求橫截面 C 相對于 B的扭轉角 jBC 。 (a) 例題 35 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 59 1. 用截面法求出 I、 II兩段軸內的扭矩分別為 mN637 ,mN955 21 ????? TT(a) 例題 35 解： 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 60 (a) ? ?? ?? ? ? ?r a m107032πPa1080m10500mN637 34393P2 ?????????????GIlT ACACj? ?? ?? ? ? ?r a m107032πPa1080m10300mN955 34393P1 ???????????GIlT ABABj2. 分別計算 B、 C截面相對于 A截面 的扭轉 jAB、jAC，設 A截面固定不動： jAB、 jAC的轉向如圖 a所示。 例題 35 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 61 (a) 3. C截面相對于 B截面的扭轉角為 ? ?r a r a a 333????????????? ACABBC jjj設 B固定不動， jBC的轉向與 M3相同。 例題 35 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 62 Ⅱ . 剛度條件 式中的許可單位長度扭轉角 [j39。]的常用單位是 (176。 )/m。此時，等直圓桿在扭轉時的剛度條件表示為： 對于精密機器的軸 [j‘]≈~ (176。 )/m； 對于一般的傳動軸 [j39。]≈2 (176。 )/m。 ][m ax jj ???][π180pm a x j ???GIT(176。 ) (176。 ) 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 63 由 45號鋼制成的某空心圓截面軸，內、外直徑之比 a = 。已知材料的許用切應力 [? ] = 40 MPa，切變模量 G= 80 GPa。軸的最大扭矩 Tmax = kNm，許可單位長度扭轉角 [j39。]= (176。 )/m。試選擇軸的直徑。 例題 36 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 64 1. 按強度條件求所需外直徑 D ? ? 有由因 ][ ,161516π116πpm a xm a x343p ??a ?????? WTDDW1 0 9 mmm10109Pa10401615π][1615π16 363m a x33????????????????????????TD例題 36 解： 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 65 2. 按剛度條件求所需外直徑 D ? ? 有由因 ][π180 ,161532π132πpm a x444p ja ??????? GITDDI1 2 5 . 5 m mm/)(1π1801615πPa1080][1π1801615π32393m a x44?????????????????????????????jGTD例題 36 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 66 ?d3. 空心圓截面軸所需外直徑為 D≥ mm(由剛度條件控制 )，內直徑則根據 a = d/D = 例題 36 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 67 思考：從圖 a所示受扭圓桿中取出的分離體如圖 b所示。根據橫截面上切應力沿直徑 CD的分布規律，由切應力互等定理可知徑向截面 ABCD上沿圓軸的半徑方向亦有如圖所示分布的切應力。試問此徑向截面上切應力所構成的合力偶矩是與什么力偶矩平衡的？ 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 68 167。 36 等直圓桿扭轉時的應變能 純剪切應力狀態下的應變能密度 對處于純剪切應力狀態的單元體 (圖 a)，為計算其上的外力所作功 dW可使左側面不動，此時的切應力 ? 僅發生在豎直平面內而只有右側面上的外力 ? dydz在相應的位移 g dx上作功。 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 69 ? ?? ? ? ?zyxxzyW ddd21ddd21d ?gg? ??于是，當材料在線彈性范圍內工作時 (? ≤?p，見圖b)，有 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 70 由剪切胡克定律 ? =Gg，該應變能密度的表達式可寫為 ? ??g?g21dddddd21dddd εε ???? zyxzyxVWVVv2ε2ε 22 g? GvGv ?? 或 單元體內蓄積的應變能 dVe數值上等于單元體上外力所作功 dW，即 dVe=dW 。單元體單位體積內的應變能，亦即純剪切應力狀態下的應變能密度為 材料力學 (Ⅰ )電子教案 扭 轉 71 在扭矩 T為常量時，長度為 l 的等直圓桿所蓄積的應變能為 等直圓桿在扭轉時積蓄的應變能 ? ?? ?? l AV xAvVvV ddd εεεp222p22p2ε2d2dd21dd2GIlTAITGlAITxGxAGVAAlAl??????????????????????由 可知，亦有 pGITl?