[中考]華北地區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題3：幾何問題(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 11. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080176。，則n= ▲ ．【答案】8。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理。【分析】由（n﹣2）?180176。=1080176。，解得n=8。12. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）如圖，在菱形ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別是DC．DB的中點(diǎn)，若EF=6，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 ▲ ．【答案】48。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理。【分析】∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線，E、F分別是DC．DB的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=BC=6。∴BC=12。∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是412=48。13. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖，在△ABC中，∠B=47176。，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=　 ▲ 　．【答案】176。【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)。【分析】∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47176。，∠B+∠BAC+∠BCA=180176。（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=。∴∠AEC=180176。﹣（∠DAC+ACF）=176。　14. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為　 ▲ 　cm．【答案】2π。【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算。【分析】根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，由題意得底面直徑為2，母線長(zhǎng)為2，∴幾何體的側(cè)面積為22π=2π。　15. （2012山西省3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30176。，OC=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ▲ ．【答案】（2，2）。【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】過點(diǎn)B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30176。，∴∠CAO=30176。又∵OC=2，∴AC=4。∴OB=AC=4。又∵∠OBC=∠CAO=30176。，DE⊥OE，∠CBA=90176。，∴∠OBE=30176。∴OE=2，BE=OBcos∠OBE =2。∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）。三、解答題1. （2012北京市5分）已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED.【答案】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）。∴CB=ED。【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】首先由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出△BAC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證出CB=ED。2. （2012北京市5分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=，BE=2．求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積．【答案】解：過點(diǎn)D作DH⊥AC，∵∠CED=45176。，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH=1。又∵∠DCE=30176。，∴DC=2，HC=。∵∠AEB=45176。，∠BAC=90176。，BE=2，∴AB=AE=2。∴AC=2+1+ =3+。∴ 。【考點(diǎn)】勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30176。所對(duì)邊等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，求出AC，AB的長(zhǎng)即可得出四邊形ABCD的面積。3．（2012北京市5分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）求證：BE與⊙O相切；（2）連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，若OB=9，求BF的長(zhǎng)．【答案】證明：（1）連接OC，
∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂徑定理）。∴△CDO≌△BDO（HL）。∴∠COD=∠BOD。在△OCE和△OBE中，∵OC=OB，∠COE=∠BOE，OE=OE，∴△OCE≌△OBE（SAS）。∴∠OBE=∠OCE=90176。，即OB⊥BE。∴BE與⊙O相切。（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB，∵OD⊥BC，∴△ODH∽△OBD，∴。又∵ ，OB=9，∴OD=6。∴OH=4，HB=5，DH=2。又∵△ADH∽△AFB，∴，即，解得FB=。【考點(diǎn)】垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。【分析】（1）連接OC，先證明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，從而可證得結(jié)論。（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB，根據(jù) ，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長(zhǎng)。4. （2012北京市7分）在中，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ。 （1） 若且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明； （3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請(qǐng)直接寫出的范圍。【答案】解：（1）補(bǔ)全圖形如下：∠CDB=30176。（2）作線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，連接PC，AD，∵AB=BC，M是AC的中點(diǎn)，∴BM⊥AC。∴AD=CD，AP=PC，PD=PD。在△APD與△CPD中，∵AD=CD， PD=PD， PA=PC∴△APD≌△CPD（SSS）。∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD。又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD。∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180176。∴∠APQ+∠ADC=360176。－（∠PAD+∠PQD）=180176。∴∠ADC=180176。－∠APQ=180176。－2α，即2∠CDB=180176。－2α。∴∠CDB=90176。－α。（3）45176。＜α＜60176。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出△CMQ是等邊三角形，即可得出答案：∵BA=BC，∠BAC=60176。，M是AC的中點(diǎn)，∴BM⊥AC，AM=AC。∵將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120176。 ∴CM=MQ，∠CMQ=60176。∴△CMQ是等邊三角形。∴∠ACQ=60176。∴∠CDB=30176。（2）首先由已知得出△APD≌△CPD，從而得出∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180176。，即可求出。（3）由（2）得出∠CDB=90176。－α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180176。－2α。∵點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD。∴2α＞180176。－2α＞α，∴45176。＜α＜60176。5. （2012天津市8分）已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．（Ⅰ）如圖①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大小．【答案】解：（Ⅰ）∵M(jìn)A切⊙O于點(diǎn)A，∴∠MAC=90176。又∠BAC=25176。，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65176。∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴MA=MB。∴∠MAB=∠MBA。∴∠MAB=180176。－（∠MAB+∠MBA）=50176。（Ⅱ）如圖，連接AD、AB，∵M(jìn)A⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA。又∵BD=MA，∴四邊形MADB是平行四邊形。又∵M(jìn)A=MB，∴四邊形MADB是菱形。∴AD=BD。又∵AC為直徑，AC⊥BD，∴ AB = AD 。∴AB=AD=BD。∴△ABD是等邊三角形。∴∠D=60176。∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60176。6.（2012天津市8分）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測(cè)得乙樓頂端C處的仰角為450，測(cè)得乙樓底部D處的俯角為300，求乙樓CD的高度（，）．【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，∠CAE=45176。，∠DAE=30176。∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形ABDE為矩形。∴DE=AB=123。在Rt△ADE中，∴。在Rt△ACE中，由∠CAE=45176。，得CE=AE=。∴CD=CE+DE=≈。答：。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質(zhì)。【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解。7. （2012天津市10分）已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90176。，OB=6。在Rt△OBP中，由∠BOP=30176。，BP=t，得OP=2t。∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，6）。（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180176。，∴∠OPB+∠QPC=90176。∵∠BOP+∠OPB=90176。，∴∠BOP=∠CPQ。又∵∠OBP=∠C=90176。，∴△OBP∽△PCQ。∴。由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11－t，CQ=6－m．∴。∴（0＜t＜11）。（Ⅲ）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）。【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90176。，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30176。，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案。（Ⅲ）首先過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值： 過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90176。∴∠PC′E+∠EPC′=90176。∵∠PC′E+∠QC′A=90176。，∴∠EPC′=∠QC′A。∴△PC′E∽△C′QA。∴。∵PC′=PC=11－t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6－m，∴。∴。∵，即，∴，即。將代入，并化簡(jiǎn)，得。解得：。∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）。8. （2012河北省9分）如圖，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，分別BC以為直角頂點(diǎn)的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同側(cè)．（1）AE和ED的數(shù)量關(guān)系為 ；AE和ED的位置關(guān)系為 ；（2）在圖1中，以點(diǎn)E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點(diǎn)H是BC所在直