非線性控制系統bppt課件(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 23a) 2）以 t為參變量 ,求出 x2=f(x1)的關系，并把它畫在 x1x2平面上， (見圖 823b） 圖 823二階線性系統的時域響應和相軌跡 求解方法： 28 對于非線性微分方程 ,一般難于得到 x1和 x2的解析解 ,而用下述的圖解法可以求得系統瞬態響應的相關信息。 相軌跡的性質： 1）相軌跡上每一點都有其確定的斜率 ? ? ? ?? ?? ?相軌跡的斜率方程 則上式改寫為若令 則得,上式等號兩邊同除以 令22112210x,xxfdxdx ,xx ,xxxxx,fdtxd dtdxxxx,fdtxd xx,fx??????????????????29 2）相軌跡的奇點 ? ? 它表示系統的平衡狀態的點稱為奇點,具有 00 2122 ??? ,xxfx,x ?3）相軌跡正交于 x1軸 4）相軌跡運動方向的確定 在相平面的上半平面上，由于 x2＞ 0，表示相軌跡的運動方向 是 x1的增大方向，即向右運動。 在相平面上，由于 x2 ＜ 0 ，相軌跡的運動方向是 x1的減小方向， 即向左運動。 30 ?二 、 相軌跡的繪制 繪制 繪制相軌跡的方法有解析法和圖解法兩種。解析法只適用于系統微分方程較簡單的場合；圖解法適用于非線性系統。 （ 1）用解析法求相軌跡 例 83 設二階系統的微分方程為： 22222 0 ,Axxxdxxdxdxxdxx?????????????? 積分 則上式變為因為圖 824 例 83的相軌跡 0 2 ?? xx ???222221 12 Axωx ,xx ,xx ?????? 則得若令31 ? ? ? ?? ? ? ???????????tAtxtAtxtxxAs i n c o s 2121 的下列關系式后求得對和分別解出上述結果也可以由方程數是由初始條件確定的常式中,（ 2）用圖解法求相軌跡 1）等傾線法 ? ?? ?2121222112, , xxfxαdxdxxxxfdxdx???????則上式改寫為常量,令上式表示相軌跡上斜率為常值 α的各點連線，此連線中 等傾線。 32 解： 12n1n2n222n12n122n12n22121xx ,x?ω2αω xxx2xdxdx x2xx xx ,xx,xx????????????????????????????則例為當線,就得到不同斜率的等傾取不同值時,當 或寫作則得令???＜1＜ ???? 002 2 其中的相軌跡圖,??? xxx nn ???例 84 試用等傾線法繪制二階系統 33 ? ?軸值時的等傾線求得不同據此,12121212121212x,0x , 。x5 0 , 。 x3 4 ,2 。 , 。 ,1 。x5 7 1, 。 0, :α?????????????????????????圖 825 例 84的相軌跡 34 在繪制相軌跡時，只要從初始點出發，沿著方向場依次連接各等傾線上的短線段，就得到在確定初始條件下系統完整的相軌跡。由圖可見，由任何初始條件下出發的相軌跡是一卷向坐標原點的螺旋線，這表明系統是穩定的。 35 2） δ法 設系統的微分方程為： ? ? 0, ?? txxfx ???? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? Cxxdxxxdx,sxxdxxxxδ,txx,δtxxtxxxxtxxxxxtxxftxxxtxxfxxd e f???????????????????????21212121212222222 1 0 , , , , ????????????????????????????????????????:于是得考慮到 :這樣上式又可改寫為表示,并用近似地視為一個常量,則變化都很小,和如果變量 則有 定義 先把上式改寫為在應用δ法作圖時,36 ? ?? ?? ?? ?? ? .0,0,26 , ,111120102221111212121222212121RABRxxAxxRxtxxfRxxxxxxRC和徑分別為圓弧的圓心位置和半來表示,為半徑所作的小圓弧為圓心,似地用以跡可近則通過A 點附近的相軌,的相平面上任取一點例如在圖8????????????????????????????????????????式中則上式變為令圖 826 用 δ法作相軌跡 37 例 85 已知非線性系統的微分方程為 : ? ? ? ? 相軌跡法繪制起始于初始點的試用, ?00,100 3?????xxxxx????解 : 將微分方程改寫為 : xxxxxxxxxxx232232321 ???????????????????????????則,令圖 827 用 δ法繪制相軌跡 ? ?.,x圓心的位置PAB從而確定了第一段圓弧求出精確的δ值,平均值,ωx和取這段圓弧上的x為了提高作圖的精度,據此作一圓弧,1,R0,由初始條件求得δ1 11??????38 ?三 、 用相軌跡求系統的瞬態響應 圖 829 x(t)與 t的關系曲線 圖 828 xx平面上的相軌跡 ? ? 所示為圖8據此作出瞬態響應曲線 的時間同理可求出由B 到C 點的時間到點從相軌跡上點即平均速度,的來代替該區間內的平均值區間內可近似用和對于小增量的所示,設系統的相軌跡如圖829, ,28?????????????txxxtxxtBAxxtxxxxtxBCBCBCABABABavav?????39 第五節 奇點與極限環 為了研究系統在奇點附近的行為，或者說了解系統在奇點附近的相軌跡特征，需要先把系統的微分方程在奇點處作線性化處理。 ? 一 、 方程式的線性化和坐標系的變換 設系統的微分方程式 ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Axxxaxaxxaxaxxxfxxxxfxxfxxfxxfxxxfxxxxfxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfffxxfxxxfx?????????????????????????????????????????????????????????????????? 2!212!21,.00,0,00,0,