結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法ppt課件(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 果為正，表示 Z1的方向與所設(shè)相同。 5）結(jié)構(gòu)的 最后彎矩 可由 疊加公式計算 ，即 P11 MZMM ?????????????????????????????????????????????????????????????32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA11kABCF PF1PPF l8 8lF PPF l88lF P1PFAABCZ 1 =14 ii2i42 ik 11Ai44 i16lF PPF l64PF l1616lF P32lF P9BCAMP圖 1M圖 M圖 ???????????????????????????????????????????????????????????32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA例：圖示剛架的 基本未知量 為結(jié)點 C、 D的水平線位移 Z1。在結(jié)點 D加一附加支座鏈桿，就得到 基本結(jié)構(gòu) 。 基本體系 如圖所示，它的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。 1ZCADBEI EI=∞EA20kN/m6mZ 1 1ZA BDCA BC D20kN/mF 1 =01ZCADBEI EI=∞EA20kN/m6mZ 1 1ZA BDCA BC D20kN/mF 1 =001P111 ?? FZk（二）只有側(cè)移結(jié)構(gòu) —以一個基本未知量為例 基本結(jié)構(gòu) 基本體系 基本結(jié)構(gòu)在 結(jié)點位移 Z1和 荷載共同 作用下，鏈桿上的反力 F1必定為零（圖 c）由此建立位移法方程 ： K11為 Z1=1時引起的鏈桿內(nèi)的力； F1P 為荷載 P引起的鏈桿內(nèi)的力 分別在 MP圖和 M1圖中，要想 求鏈桿內(nèi)的力需截取兩柱頂端以上部分為隔離體 ，如上圖所示，由 剪力平衡條件 ： 得 kN450451P ??????? F DBF CA FFF0?? xFa)MP圖 (kNm) b)M1圖 (1/m) c) M圖 (kNm) 分別作在 Z1=1和荷載作用下的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，如下圖。 C DA BDBAC DBAC(90)90C DF 1PQFFCA= =0DBFFQ1PF72EIC D k 11EI72EI1245?? ?12EIZ 1 =1 11k(90)225 135C DA BDBAC DBAC(90)90C DF 1PQFFCA= =0DBFFQ1PF72EIC D k 11EI72EI1245?? ?12EIZ 1 =1 11k(90)225 13536727211EIEIEIk ???將 k11和 F1P的值代入位移法方程式，解得 EIZ1 6 2 01 ?結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加公式 計算后繪制。 P11 MZMM ??M圖 （三）有側(cè)移結(jié)構(gòu)（一般結(jié)構(gòu)）的典型方程 以圖 (a)所示剛架為例，闡述在位移法中如何建立求解基本未知量的典型方程。 確定位移法基本未知量 ： 基本未知量為 : Z Z2 。 選取位移法基本體系 ：如圖 (b)所示 將原結(jié)構(gòu)的變形根據(jù)變形協(xié)調(diào)進(jìn)行 分解，為以下三種變形的疊加： (b)基本體系 1 2 3 4 = Z1 Z2 R1 =0 ? R2=0 P P L 2l2l1 2 3 4 EI=常數(shù) Z1 Z2 (a) 2 1 3 4 P ? R2P R1P = ? Z1 ? R21 1 3 4 ? 2 R11 ? ? 1 2 3 4 R22 R12 Z2 1） 將可能發(fā)生位移的節(jié)點全鎖住 ，求荷載 P引起的局部變形。 鎖住 Z1和 Z2， 使 1節(jié)點不轉(zhuǎn)動且橫梁也不水平移動。 2） 釋放 1節(jié)點此時仍然鎖住 Z2。使 1節(jié)點產(chǎn)生實際位移 Z1（基本 未知量），此時在 1節(jié)點處需施加力 R11，對應(yīng)的變形為實際 位移 Z1單獨引起的變形。 3） 再釋放 Z2，此時要鎖住 Z1， 使 2節(jié)點或水平梁產(chǎn)生實際位移 Z2 （基本未知量），此時需在 2節(jié)點處需施加力 R22，對應(yīng)的變形 為實際位移 Z2單獨引起的變形。 4： 用力的平衡條件建立 位移法典型方程 。 原結(jié)構(gòu) 分解前 與 分解后再疊加 應(yīng)使結(jié)構(gòu)節(jié)點處所受的力相同 ： 在 1節(jié)點處沒有剛臂約束，無外力矩，則應(yīng)滿足： R1=0； 在 2節(jié)點處無水平鏈桿，無水平外力，則應(yīng)滿足： R2=0。 即： R1=R11+R12+R1P=0 R2=R21+R22+R2P=0 R1— 附加剛臂上的反力矩 R2— 附加鏈桿上的反力 Z1Z1Z2Z1Z1Z2R1R2R1=0R2=0R1PR2Pr21Z1=1Z1 Z1 Z2r11Z2=1r22r12位移法基本體系原結(jié)構(gòu) 位移法基本體系原結(jié)構(gòu) Z1Z1Z2Z1Z1Z2R1R2R1=0R2=0R1PR2Pr21Z1=1Z1 Z1 Z2r11Z2=1r22r12位移法基本體系原結(jié)構(gòu) 位移法基本體系原結(jié)構(gòu) Z1Z1Z2Z1Z1Z2R1R2R1=0R2=0R1PR2Pr21Z1=1Z1 Z1 Z2r11Z2=1r22r12位移法基本體系原結(jié)構(gòu) 位移法基本體系原結(jié)構(gòu)P P R1=R11+R12+R1P=0 R2=R21+R22+R2P=0 式中第一個下標(biāo)表示該反力的位置， 第二個下標(biāo)表示引起該反力的原因 。 設(shè)以 r1 r12分別表示由單位位移： Z1= Z2=1所引起 的剛臂上的反力矩； 以 r2 r22分別表示由單位位移 Z1= Z2=1所引起的所引起的鏈桿上的水平反力，則上式可寫成 : r11Z1+ r12Z2+R1P=0 r21Z1+ r22Z2+R2P=0 這就是求解 Z Z2的方程即 位移法基本方程 (典型方程 )。 它的 物理意義 是：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點位移（基本未知量）的共同作用下， 每一個 人為增設(shè)的 附加約束 中 的附加反力或反力矩都應(yīng)等于零 (，即附加約束實際上不起作用，為靜力平衡條件 )。 對于具有 n 個獨立結(jié)點位移的剛架，同樣可以建立 n 個方程： r11Z1+ + r1iZi+ + r1nZn+R1P=0 ri 1Z1+ + ri iZi+ + ri nZn+Ri P=0 rn1Z1+ + rniZi+ + rnnZn+RnP=0 (7— 1） 此為具有 n個基本未知量的 位移法典型方程 。式中： rii 稱 為主系數(shù) ， 主系數(shù)恒為正 ； rij(i≠j) 稱為 副系數(shù) ； RiP稱為 自由項 。副系數(shù)和自由項可能為正、負(fù)或零。 據(jù)反力互等定理得副系數(shù) rij=rji (i≠j)。 由于在位移法典型方程中，每個系數(shù)都是 單位位移所引起的附加約束中的反力 (或反力矩 )， 顯然，結(jié)構(gòu)剛度愈大，這些反力 (或反力矩 )愈大，故這些系數(shù)又稱為結(jié)構(gòu)的 剛度系數(shù) 。因此位移法典型方程又稱為結(jié)構(gòu)的 剛度方程 ，位移法也稱為 剛度法 。 典型方程中的 系數(shù)和自由項的計算 1）可借助于形常數(shù)和載常數(shù) (公式 77和表 71)，繪出基本結(jié) 構(gòu)在 Z1= Z2= … Zi= Zn=1以及荷載（或溫變等）作 用下的彎矩圖： M M Mi、 Mn和 MP； 2）對各圖再利用 隔離體法 求 各基本未知量 Zi處 附加約束中的 反力（或反力矩） 即為各系數(shù)和自由項。 借助于型常數(shù)和載常數(shù)繪出基本結(jié)構(gòu)在 以及荷載作用下的彎矩圖 和 MP圖 ： 對上例： 計算典型方程中的系數(shù)和自由項 ， 1 3 4 1 3 4 2 1 3 4 2 11?Z圖1M4i 2i 3i 圖2Mli6li6li3? ? 12 ?ZP MP圖 8Pl系數(shù)和自由項