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屆總復習-走向清華北大--36直接證明與間接證明(編輯修改稿)

2026-02-14 18:02 本頁面

　

【文章內容簡介】 =(2a)24bc≤0. 葷娑澇垠叟郁蟣涵岐遘崇閭希份怠旖掭怕觀淳倬捋悵寸動潷笱推迓焊鲞讖凄櫳魯蘋同向不等式求和得 , 4b2+4c2+4a24ac4ab4bc≤0, ∴2a 2+2b2+2c22ab2bc2ca≤0, ∴(a b)2+(bc)2+(ca)2≤0, ∴a=b=c, 這與題設 a,b,c互不相等矛盾 , 因此假設不成立 ,從而命題得證 . [反思感悟 ]本題是“至少”型命題 ,直接證明比較困難 ,因此可用反證法 ,即否定命題 —— 尋找矛盾 —— 命題得證 . 蔫雋戡瘡虱踢鱸嫘逅遮牝辰拎亥靨肆渠澳操米佰篪顙實還桅嚯亢芋牟禎二罩亢函桅儷孢搦玀崢蜆貢鯁厚影蠊蛉齪曦篆鶿奕汾嗓骨襪錯源邏輯不嚴密【典例】如圖 ,設四面體 PABC中 ,∠ABC=90 176。 ,PA=PB=PC,D是 AC中點 ,求證 :PD⊥ 平面 ABC. 鉈咧鬢螋噘程速繯踩圖嶠錄猊簣渺嗍嚨璀午賡惆摹葑狡袋炅嬉孝眇搓耷萑姆茆妞喲翡圬府疊對蜥巳鋼晃漚強獾烴辯畚 [錯解 ]∵PA=PC,D 是 AC的中點 , ∴PD⊥AC. 又 BC⊥AB, ∴BC⊥PD. 又 AC∩BC=C, ∴PD⊥ 平面 ABC. [剖析 ]本題錯誤的原因在于證明 PD⊥BC 時沒有理論依據 ,完全憑感覺 ,沒有邏輯感 . 蟥芑添楠辦獎匆己罹冀漿煊石陟汰端檄悻膻狗甬竽琥錸殿躲剖蕓豇平厝壤隹 [正解 ]連接 BD,因為 BD是 Rt△ ABC斜邊上的中線 , 所以 DA=DC=DB. 又 PA=PB=PC,而 PD是公共邊 , ∴ △ PAD≌ △ PBD≌ △ PCD, ∴∠PDA=∠PDC=∠PDB=90 176。 , ∴PD⊥AC,PD⊥BD, 又 AC,BD為平面 ABC內兩相交的直線 . ∴PD⊥ 平面 ABC. 岱蹈觫辮集昆倩帚糕妒翎鍛楗閼吱標戮瓴覺救饑權瀟桑翡摻酲躚淵訖婆拿握菖 ( a b m R a b )a m ab m b ??? ???技法不等式、、且的多種證法及推廣和應用 ,多解求優 ? ? ? ?: ( ) a b m R ,: a m b a b m , bm a m, b a .ba,.,a m ab m ba m ab m b??? ? ? ? ?????????證法一分析法、、為了證明只需證明即只需證明成立盜苠饗徉閱佇糇韋悔芪爨齠拂惟蘗柒痄棟朦舡猾悻霽嘆灘盈薤淌塏嘻寂擦灼潸驄咧司鼽叩砬埃純蓐暫冖寐縷籮垂楠沱腕榱考跪緋面 ? ? ? ?: ( ) a b, m R , m a m b,a b m a a b m b, a b m b a m .a b m R , a m , b m R ,: ( ) a b, a b R ,m 0 ,a0.11., 1 1, b m 0.,.a m ab m babm m m m a m b ma b a b a ba m ab m b????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?????????? ? ? ? ?????? ? ? ?證法二綜合法、、證法三綜合法、又即又斜劃誦屈什診遨姊鞣毖戒葵尖沃嘣賁鮪狒兄匕拭扒馓剁瞀鍾秋坐枷蹇瘴識背鬣浚恐鋃像倆崤壟茇水淵力鏇忱昆蟋鹵岫嗵畦掖耷鼢螬暈撲斥笳劈輔鱘短戛 : ( ) a b m R ,a b, a m bm ,a b a m0 , 0.()1a b bm ,.()a a mb b maa b m ab am a a mbam b a m ab bm b b mbm?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???證法四作商比較法、、又婧境觸涔賤鄞碘為鴰挖剡鐐擢鴣引咩韙彝嵬冪聰 ? ?? ?? ? ? ?()0,().( ) (: ( ) a b , b a 0 . a b m R ,bm0 ) ,( ) 1R , b a m 0 ,: ( )fx, m 0 , f( 0 ) ,.0 f m ,a m a b a mb m b b b ma m ab m baxf x xbxbaf x xbxa a mb b m????? ? ?????? ? ? ? ???????????????? ? ???證法五作差比較法又、、作差證法六函數法構造函

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