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矢量分析ppt課件(編輯修改稿)

2026-02-15 10:52 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】梯度之間的關(guān)系式可知，沿 el方向的方向?qū)?shù)為對于給定的 P點，上述方向?qū)?shù)在該點取值為 ( 1 , 1 , 1 )1 2 2122 2P xyl?? ?? ? ? ??)212 221()22( zyxzyxl eeeeyexeel ??????? ??????????? ??212 ??? yx第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社出版 21 而該點的梯度值為 2 2 2( 1 , 1 , 1 )( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 3P xy?? ? ? ? ? ? 顯然，梯度描述了 P點處標量函數(shù) ? 的最大變化率，即最大的方向?qū)?shù) ，故恒成立。 P??PPl? ?? ???第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社出版 22 矢量場的通量與散度 1. 矢量線意義：形象直觀地描述了矢量場的空間分布狀態(tài)。 ),(d),(d),(dzyxFzzyxFyzyxFxzyx??矢量線方程：概念：矢量線是這樣的曲線，其上每一點的切線方向代表了該點矢量場的方向。矢量線 O M Fdrr?rdr第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社出版 23 2. 矢量場的通量問題：如何定量描述矢量場的大小？引入通量的概念。 d d dnSSψ ψ F S F e S? ? ? ? ?? ? ?通量的概念 ddnS e S?其中： —— 面積元矢量； ne—— 面積元的法向單位矢量； dSddnψ F e S?? —— 穿過面積元的通量。如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場對閉合曲面的通量是 ),( zyxF?S?dne面積元矢量 ?? ???? S nS SeFSF dd ?????第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社出版 24 0??通過閉合曲面有凈的矢量線穿出 0??有凈的矢量線進入 0??進入與穿出閉合曲面的矢量線相等矢量場通過閉合曲面通量的三種可能結(jié)果閉合曲面的通量從宏觀上建立了矢量場通過閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場的源的關(guān)系。通量的物理意義第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社出版 25 3. 矢量場的散度為了定量研究場與源之間的關(guān)系，需建立場空間任意點（小體積元）的通量源與矢量場（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。利用極限方法得到這一關(guān)系：稱為矢量場的散度。散度是矢量通過包含該點的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限。 F???VSzyxFzyxF SV ????? ?????? d),(lim),(0第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社出版 26 圓柱坐標系 )(s i n1)( s i ns i n1)(1 22 ?? ????? FrFrFrrrF r ??????????? ?zFFFF z???????????????? ?? )(?球坐標系 zFyFxFF zyx??????????? ?直角坐標系散度的表達式：散度的有關(guān)公式： ??????????????????????????????????????????GFGFfFFfFfkFkFkfCfCCCC??????????????)()(為常量)()()()為常矢量(0第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社出版 27 直角坐標系下散度表達式的推導(dǎo) ? ?0 0 00 0 0 0 0 0,( , , ) , ,22 xxxx y zFxxF x y z F x y zx???? ? ??? ?0 0 00 0 0 0 0 0,( , , ) , ,22 xxxx y zFxxF x y z F x y zx???? ? ??0 0 0 0 0 0[ ( , , ) ( , , ) ]22xxxFxxF x y z F x y z y z x y zx???? ? ? ? ? ? ? ? ?? 由此可知，穿出前、后兩側(cè)面的凈通量值為不失一般性，令包圍 P點的微體積 ?V 為一直平行六面體，如圖所示。則 o x y 在直角坐標系中計算 z z ? x ? y ? P F???第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社出版 28 根據(jù)定義，則得到直角坐標系中的散度表達式為同理，分析穿出另兩組側(cè)面的凈通量，并合成之，即得由點P 穿出該六面體的凈通量為 zFyFxFVSFF zyxSV ?????????????? ?????? dlim0zyxzFzyxyFzyxxFSF zyxS???????????????????? ?? d第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社出版 29 4. 散度定理 ?? ???? VS VFSF dd ???體積的剖分 V S1 S2 en2 en1 S 從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場的散度的體積分，即散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個變換關(guān)系，在電磁理論中有著廣泛的應(yīng)用。第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社出版 30 矢量場的環(huán)流和旋度 1. 矢量場的環(huán)流與旋渦源例如：流速場。不是所有的矢量場都由通量源激發(fā)。存在另一類不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場的力線是閉合的，它對于任何閉合曲面的通量為零。但在場所定義的空間中閉合路徑的積分不為零。第 1章矢量分析電磁場與電磁波電子科技大學(xué) 編寫高等教育出版社 amp。高等教育電子音像出版社

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