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[理學]5-4定積分的換元法(編輯修改稿)

2026-02-15 14:34 本頁面

　

【文章內容簡介】 0[ 上連續，證明（ 1 ）?????2200)( c o s)( s i n dxxfdxxf 。（ 2 ）???? ??00)( s i n2)( s i n dxxfdxxxf . 由此計算???02c o s1s i ndxxxx. 證（ 1）設 tx ???2 ,dtdx ???0?x ,2??? t 2??x ,0?? t18 ? ?20 )( s i n dxxf ? ? ?????? ?????? ???? 02 2s i n dttf? ?? 20 )( c o s dttf 。)( c o s20? ?? dxxf（ 2）設 tx ??? ,dtdx ???0?x ,??? t ??x ,0?? t? ?0 )(sin dxxxf ?? ?????? 0 )][ s i n ()( dttft,)( s i n)(0? ? ??? dttft19 ? ??? 0 )( s i n dttf ? ?? 0 )(sin dtttf? ??? 0 )( s i n dxxf ,)( s i n0? ?? dxxxf.)( s i n2)( s i n 00 ?? ?? ??? dxxfdxxxf? ? ?0 2c o s1 s i n dxxxx ? ? ??? 0 2c o s1 s i n2 dxxx? ? ???? 0 2 )( c o sc o s1 12 xdx? ????? 0)ar c t an( c o s2 x.42?? )44(2 ???????? ?0 )(sin dxxxf20 ??? ??02c o s1s i n dxxxx??? ????? ????222222 s i n1c o ss i n1c o s2????? dttttdttt),( 偶函數積分對稱區間上奇0s i n1c o s202 ???????? dttt 20)( s i na r c t a n?? t?? ?04 ?? ?? .4 2??.)(。: 002220 ????????????????????????????? tddxtdxd txtx ????常用? ???????????????2222s i n1c o s2??? ?dtttttx.又解21 ????????? ???????????22105201052c o sc o s.???? ?tdtxdxAtx例? ?? 221 0 5s i n??? ?? tdt?22105s i n????? ?).s i n( 1 0 5 是奇函數t?221 0 6201 0 6 s i nc o s??????????????? tdtxdxtx??.s i n2201 0 6 ??? ??tdt ).s i n( 1 0 6 是偶函數22 .)2(41? ? dxxf求????)(. xfB 設例 02 ?? xex x01c o s1 1 ???? xx? ?41 )2(. dxxf解 ???? ?????? 2 12 )( dttftx ??21 )( dxxf? ?????? ?? 20012c o s11 dxxedxxx? ?????? ??202012)(212c o s21 2xdedxx x20012212t a nxex ????? ? ?? ? ? ?042121t a n0 ee ????? ?.212 121t a n 4 ??? e23 練習 2)(4)(

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