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[理學]82偏導數(編輯修改稿)

2026-02-15 14:35 本頁面

　

【文章內容簡介】 yf x yx??? ? ???表示函數 z = f(x, y) 在點 M0(x0, y0) 處沿 x 軸方向的變化率（傾斜度）偏導數 fx(x0, y0) 是曲線 0( , ):z f x ylyy?????在點 x = x0 處的切線的斜率： 00( , ) ta nxf x y ??March 2022 Revised Feb, 2022 00( , )xy? ?( , )z f x y?0yy?0( , ):z f x ylyy?????00( , ) ta nxf x y ??March 2022 Revised Feb, 2022 ??00( , ) ta nxf x y a?00( , ) ta nyf x y ??偏導數的幾何意義 March 2022 Revised Feb, 2022 00( , )xy在點 (x0, y0) 偏導數（切線）依然存在但是在點 (x0, y0) 函數已經不連續將兩條曲線上移考察：偏導數與連續性的關系 March 2022 Revised Feb, 2022 00( , )xy多元函數：偏導數存在函數連續或有極限 March 2022 Revised Feb, 2022 經典反例 22, ( , ) ( 0 , 0)( , )0 , ( , ) ( 0 , 0)xyxyxyf x yxy????? ?? ??求 f(x, y) 在原點 (0, 0)的偏導數解 0( 0 , 0) ( 0 , 0)l imxf x fx??? ? ???000l imx x????? 00limx x??? ? 0?同理 ( 0 , 0 ) 0yf ?(0 , 0)xf March 2022 Revised Feb, 2022 0( 0 , 0) ( 0 , 0)( 0 , 0) l im 0x xf x ffx??? ? ????幾何解釋：在 x 軸上， ( , ) 0f x y ?所以， ( 0 , 0 ) 0xf ?常數 March 2022 Revised Feb, 2022 但是，二重極限 2200l i mxyxyxy???不存在所以， f(x, y)在 (0,0)不連續多元函數：在一點 M 處偏導數存在連續有極限注意 March 2022 Revised Feb, 2022 比較一元函數：在一點 x 處導數存在連續有極限學習指導問多元函數：在一點 M 處偏導數存在連續有極限 March 2022 Revised Feb, 2022 二、高階偏導數 Higher Partial Derivatives March 2022 Revised Feb, 2022 例 6 3 2 331z x y x y x y? ? ? ?zx??()zxx????22zx? ??()zyx????2 zxy? ???26 xy?226 9 1x y y? ? ?223 xy? 33y? y?March 2022 Re

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