[理學(xué)]lecture2概率論復(fù)習(xí)及r相關(guān)應(yīng)用(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 結(jié)果： ans = ans = y = 設(shè) ),8(~ 31BX命令： p=dbinom(x,n,p) 解 (1) 設(shè) 需要配備 N 個(gè)維修工人 ,設(shè) X 為 90 臺 設(shè)備中發(fā)生故障的臺數(shù)，則 X ~ B( 90, ) 設(shè)有同類型設(shè)備 90臺，每臺工作相互獨(dú)立， 每臺設(shè)備發(fā)生故障的概率都是 . 在通常 情況下，一臺設(shè)備發(fā)生故障可由一個(gè)人獨(dú)立 維修，每人同時(shí)也只能維修一臺設(shè)備 . (1) 問至少要配備多少維修工人，才能保證當(dāng)設(shè) 備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率小于 ? (2) 問 3個(gè)人共同負(fù)責(zé) 90臺還是 3個(gè)人各自獨(dú)立負(fù) 責(zé) 30臺設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率低？ 例 6 ??????90190 )()()(NkkNkkCNXP令 ????則 ??????901!)(NkkkeNXP????????? ??911!!kkNkkkeke??????1!Nkkke ?查表 2可得 N = 4 ??????NkkNkkCNXP090 )()(1)(dbinom(0,90,) = dbinom(1,90,) = dbinom(2,90,) = dbinom(3,90,) = dbinom(4,90,) = 97 8)()( 87 1 )()( 72 6 )()(409030902090????????????kkNkkkkNkkkkNkkCCC(2)三個(gè)人共同負(fù)責(zé) 90臺設(shè)備發(fā)生故障不能 及時(shí)維修的概率為 ?????904!)3(kkkeXP???????? ??914!!kkkkkeke?????4!kkke?設(shè) 30臺設(shè)備中發(fā)生故障的臺數(shù)為 Y ~ B ( 30,) 設(shè)每個(gè)人獨(dú)立負(fù)責(zé) 30臺設(shè)備，第 i 個(gè)人負(fù)責(zé)的 30臺設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修為事件 Ai 則 ???????2!)2()(kki keYPAP? 3,2,1?i三個(gè)人各獨(dú)立負(fù)責(zé) 30臺設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí) 維修為事件 321 AAA ??? ? ??????31321 )(1iiAPAAAP)(1 3 ???? 0 1 3 4 5 ?故 三個(gè)人共同負(fù)責(zé) 90 臺設(shè)備比各自負(fù)責(zé)好！ (3) Poisson 分布 )(?? 或 )(?P或 若 ?,2,1,0,!)( ??? ? kkekXP k??其中 0?? 是常數(shù)，則稱 X 服從 參數(shù)為 ?的 Poisson 分布，記作 )(?? )(?P在一定時(shí)間間隔內(nèi)： 一匹布上的疵點(diǎn)個(gè)數(shù)； 大賣場的顧客數(shù)； 應(yīng)用場合 電話總機(jī)接到的電話次數(shù)； 一個(gè)容器中的細(xì)菌數(shù)； 放射性物質(zhì)發(fā)出的粒子數(shù)； 一本書中每頁印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)； 某一地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù) 都可以看作是源源不斷出現(xiàn)的隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)流 , 若它們滿足一定的條件，則稱為 Poisson流 , 在 長為 t 的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)數(shù) Xt ~ P ( ?t ) 市級醫(yī)院急診病人數(shù)； 等等 命令： p=dpois(k, ?) Usage: dpois(x, lambda, log = FALSE) ppois(q, lambda, = TRUE, = FALSE) qpois(p, lambda, = TRUE, = FALSE) rpois(n, lambda) Arguments: x: vector of (nonnegative integer) quantiles. q: vector of quantiles. p: vector of probabilities. n: number of random values to return. lambda: vector of positive means. log, : logical。 if TRUE, probabilities p are given as log(p). : logical。 if TRUE (default), probabilities are P[X = x], otherwise, P[X x]. 例 7三個(gè)人共同負(fù)責(zé) 90臺設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí) 維修的概率為 ?????904!)3(kkkeXP ?????30!kkkedpois(0,)+dpois(1,)+dpois(2,)+ dpois(3,) = ???????? ??914!!kkkkkeke?????4!kkke ?0 . 0 1 3 5!30 ?? ???kkke F( x) 是分段階梯函數(shù)，在 X 的可能取值 xk 處發(fā)生間斷，間斷點(diǎn)為第一類跳躍間斷點(diǎn)， 在間斷點(diǎn)處有躍度 pk 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) )()()( 1????? kkkk xFxFxXPp))(()()( ?xxkkxXPxXPxF????????????xxkxxkkkpxXP )(),20(~ BY輸入以下命令： pbinom(10,20,) x=0:20。 y=pbinom(x,20,) y z=qbinom(y,20,) z 結(jié)果： ans = y = 例 8 ： 求服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量 X分布函數(shù)的值 例 9 離散均勻分布 的 分布函數(shù)和累積函數(shù)的值 x=1:10。 y=1/10 y 結(jié)果： y = x=0:10 y=x/10 y 結(jié)果： y = 0 對于離散型隨機(jī)變量，如果知道了它的概率函數(shù) ,也就知道了該隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律 . 在這個(gè)意義上，我們說 我們介紹了離散型隨機(jī)變量及其概率分布 . 離散型隨機(jī)變量由它的概率函數(shù)唯一確定 . 167。 連續(xù)型隨機(jī)變量 定義 設(shè) X 是一隨機(jī)變量，若存在一個(gè)非負(fù) 可積函數(shù) f ( x ), 使得 ??????? ? ?? xttfxF x d)()(其中 F ( x )是它的分布函數(shù) 則稱 X 是 連續(xù)型隨機(jī)變量 ， f ( x )是它的 概率密度函數(shù) ( . )，簡稱為 密度函數(shù) 或 概率密度 連續(xù)型隨機(jī)變量的概念 10 5 5x f ( x) x F ( x ) 分布函數(shù) F ( x )與密度函數(shù) f ( x )的幾何意義 )( xfy ?. f ( x )的性質(zhì) ? 0)( ?xf? 1)(d)( ????? ???? Fxxf常利用這兩個(gè)性質(zhì)檢驗(yàn)一個(gè)函數(shù)能否作為連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)，或求其 中的未知參數(shù) ? 在 f ( x ) 的連續(xù)點(diǎn)處， )()( xFxf ??f ( x ) 描述了 X 在 x 附近單位長度的區(qū)間內(nèi) 取值的概率 注意 : 對于連續(xù)型隨機(jī)變量 X , P ( X = a) = 0 這里 a 可以是隨機(jī)變量 X 的一個(gè)可能的 取值 命題 連續(xù)型隨機(jī)變量取任一常數(shù)的概率為零 )0a(F)a(F)aX(P0 ?????對于連續(xù)型隨機(jī)變量 X )( bXaP ?? )( bXaP ???)( bXaP ???)( bXaP ???)()(d)( aFbFxxfba??? ?b x f ( x) 10 5 5a )()()( bFbXPbXP ????)(1)()( aFaXPaXP ?????x f ( x) 10 5 5a 概率分布的上側(cè)分位數(shù) 設(shè)隨機(jī)變量 x的密度函數(shù)為 f(x),對給定的 分位點(diǎn)的上為的實(shí)數(shù)稱滿足條件???????XxdxxfxXPx???????)()(),10(定義 ??x f(x) ?o 概率分布的下側(cè)分位數(shù) 設(shè)隨機(jī)變量 x的密度函數(shù)為 f(x),對給定的 分位點(diǎn)的下為的實(shí)數(shù)稱滿足條件???????XxdxxfxXPx? ?? ?????)()(),10(定義 ??x f(x) ??1o (1) 均勻分布 ( a , b)上的均勻分布 ),(~ baUX記作 常見的連續(xù)性隨機(jī)變量的分布 若 X 的密度函數(shù)為 ，則稱 X 服從區(qū)間 )(xf????? ????其他,0,1)(bxaabxf其中 X 的分布函數(shù)為 ??????????1,0)(abaxxFbxbxaax????,x f ( x) a b x F( x) b a ),(),( badc ??xabdXcP d1)( dc? ???? abcd???即 X 的取值在 (a,b)內(nèi)任何長為 d – c 的小區(qū)間 的概率與小區(qū)間的位置無關(guān) , 只與其長度成正 比 . 這正是幾何概型的情形 . 在進(jìn)行大量數(shù)值計(jì)算時(shí)，如果在小數(shù)點(diǎn)后第 k 位進(jìn)行四舍五入，則產(chǎn)生的誤差可以看作 服從 ?????? ? ?? kkU 1021,1021應(yīng)用場合