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[理學]方差的引入(編輯修改稿)

2026-02-15 14:47 本頁面

　

【文章內容簡介】 ? ???2[ ( ) ]i i jijx E X p????2[ ( ) ]j i jjiy E Y p????二維隨機變量的方差 ( , ) ( ( ) , ( ) )D X Y D X D Y?2( ) [ ( ) ] ( )XD X x E X f x d x??????? (X,Y)為二維連續型隨機變量 2( ) [ ( ) ] ( )YD Y y E Y f y d x???????2[ ( ) ] ( , )x E X f x y d x d y? ? ? ?? ? ? ?????2[ ( ) ] ( , )y E Y f x y d x d y? ? ? ?? ? ? ?????是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度 12,XX分別為 .,10,0,2)(1其它?????? xxxf.,5,0,)(52 其它）（ ??????? xexfx求 12()D X X?. 解因為相互獨立，所以 12,XX1 2 1 2( ) ( ) ( )D X X D X D X? ? ?而 11( ) ( )E X x f x d x????? ?10223x x d x? ? ??22( ) ( )E X y f y d y????? ?( 5 )5 6yy e d y?? ??? ? ??2211( ) ( )E X x f x d x????? ? 1 20122x x d x? ? ??22( ) ( )E X y f y d y????? ?2 ( 5 )5yy e d y?? ?????2 ( 5 ) ( 5 )5 5 2yyy e y e d y??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??( 5 ) ( 5 )5 52 5 2 2yyy e e d y??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?( 5 )535 2 37ye ? ? ? ?? ? ?所以 211 2 1()2 3 1 8DX??? ? ????? 22( ) 37 6 1DX ? ? ?121 1 9( ) 11 8 1 8D X X? ? ? ?例已知一批玉米種子的發芽率是 75％，播種時每穴種三粒，求每穴發芽種子粒數的數學期望、方差及均方差 . ( ) 3 X np? ? ? ?, ( ) ( 1 ) 3 X np p? ? ? ? ? ?, 6 2 )( ??XD. 設發芽種子數為 X，則 X 服從二項分布，且 3,n ? 0 . 7 5p ?解 EX 設 X表示 10次獨立重復射擊命中目標的次數，每次射擊命中的概率為，求 X 的數學期望。所以問題的提出那么相互獨立和若隨機變量 ,YX).()()( YDXDYXD ???不相互獨立和若隨機變量 YX?)( ?? YXD22 )]([)()( YXEYXEYXD ?????) ] }.() ] [({[2)()( YEYXEXEYDXD ?????協方差與相關系數的概念及性質協方差 ) ] } .()][({[),o v (C),C o v (.)]}()][({[,),(YEYXEXEYXYXYXYEYXEXEYX?????即記為的協方差與稱為隨機變量量是二維隨機變量定義 .)()(),Co v (的相關系數與稱為隨機變量而YXYDXDYXρ XY??) ] }() ] [({[),C ov ( YEYXEXEYX ????)]([)]([ YEYEXEXE ??? .0?相互獨立和若隨機變量 YX)3() ] }() ] [({[2 )()()(YEYXEXEYDXDYXD???????).()( YDXD ??相互獨立和若隨機變量 YX)2(),(C ov2)()( YXYDXD ???說明 .,)1(個無量綱的量它是一協方差的相關系數又稱為標準和 YX協方差的計算公式 )。()()(),C ov ()1( YEXEXYEYX ??

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