計量經濟學第九章完整課件(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 面方程的任意線性組合都不能構成與前面方程相同的統計形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。 ? 該原則的 后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。只要前面每個方程都包含至少 1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構成與該方程相同的統計形式。 ? 在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。 變量 1 變量 2 變量 3 變量 4 變量 5 變量 6 ? 方程 1 方程 2 方程 3 方程 4 ? 167。 SingleEquation Estimation Methods 一、狹義的工具變量法（ IV） 二、間接最小二乘法 (ILS) 三、二階段最小二乘法 (2SLS) 四、三種方法的等價性證明 五、簡單宏觀經濟模型實例演示 六、主分量法的應用 七、其它有限信息估計方法簡介 八、 k級估計式 ? 聯立方程計量經濟學模型的估計方法分為兩大類：單方程估計方法與系統估計方法 。 ? 所謂單方程估計方法，指每次只估計模型系統中的一個方程，依次逐個估計。 ? 所謂系統估計方法，指同時對全部方程進行估計，同時得到所有方程的參數估計量。 ? 聯立方程模型的單方程估計方法不同于單方程模型的估計方法 。 一、狹義的工具變量法 （ IV， Instrumental Variables） ⒈ 方法思路 ? “狹義的工具變量法 ” 與 “ 廣義的工具變量法 ” ? 解決結構方程中與隨機誤差項相關的內生解釋變量問題。 ? 方法原理與單方程模型的 IV方法相同。 ? 模型系統中提供了可供選擇的工具變量，使得 IV方法的應用成為可能。 ⒉ 工具變量的選取 ? 對于聯立方程模型的每一個結構方程 ， 例如第 1個方程 ， 可以寫成如下形式： Y Y Y Y X X Xg g k k1 12 2 13 3 1 11 1 12 2 1 11 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? 內生解釋變量（ g11）個，先決解釋變量 k1個。 ? 如果方程是恰好識別的，有（ g11） =（ k k1）。 ? 可以選擇（ k k1）個方程沒有包含的先決變量作為（ g11）個內生解釋變量的工具變量。 ⒊ IV參數估計量 ? 方程的矩陣表示為 Y 1 0 0 1????????( , )Y X 00?? ?? ? ? ? ? ???* *??000 0 0 010 0 1?????? ??????????IVYX X Y X X X? 選擇方程中 沒有包含的先決變量 X0*作為 包含的內生解釋變量 Y0的工具變量，得到參數估計量為： ⒋ 討論 ? 該估計量與 OLS估計量的區別是什么？ ? 該估計量具有什么統計特性？ ? （ k k1）工具變量與（ g11）個內生解釋變量的對應關系是否影響參數估計結果？為什么？ ? IV是否利用了模型系統中方程之間相關性信息？ ? 對于過度識別的方程，可否應用 IV ？為什么？ ? 對于過度識別的方程，可否應用 GMM ？為什么？ 二、間接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares) ⒈ 方法思路 ? 聯立方程模型的結構方程中包含有內生解釋變量 ，不能直接采用 OLS估計其參數 。 但是對于簡化式方程 ，可以采用 OLS直接估計其參數 。 ? 間接最小二乘法：先對關于內生解釋變量的簡化式方程采用 OLS估計簡化式參數 ， 得到簡化式參數估計量 ， 然后通過參數關系體系 ， 計算得到結構式參數的估計量 。 ? 間接最小二乘法只適用于恰好識別的結構方程的參數估計，因為只有恰好識別的結構方程，才能從參數關系體系中得到唯一一組結構參數的估計量。 ⒉ 一般間接最小二乘法的估計過程 Y 1 0 0 1????????( , )Y X 00?? ?Y 1 0 0 0 0 1? ? ?? ? ?Y X? ?1 01001? ????????????? ? ?0 YXY? ?? ? ?00 00 0001YX?????? ?Y X00 00? ?? ?? ? ?00 00 00 0 0X X? ?? ? ?00 000000 0 0XXX*?????? ? ?? ?? ? ?00 001 002?? ? ?? ?00 001000 002 0?????? 用 OLS估計簡化式模型，得到簡化式參數估計量，代入該參數關系體系，先由第 2組方程計算得到內生解釋變量的參數，然后再代入第 1組方程計算得到先決解釋變量的參數。于是得到了結構方程的所有結構參數估計量。 ⒊ 間接最小二乘法也是一種工具變量方法 ? ILS等價于一種工具變量方法：依次選擇 X作為（ Y0,X0）的工具變量。 ? 數學證明見 《 計量經濟學 —方法與應用 》 （李子奈編著，清華大學出版社， 1992年 3月）第 126—128頁。 ? 估計結果為： ? ?? ?????000 011?????? ? ? ??I L SYX Y X X三、二階段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares) ⒈ 2SLS是應用最多的單方程估計方法 ? IV和 ILS一般只適用于聯立方程模型中恰好識別的結構方程的估計。 ? 在實際的聯立方程模型中，恰好識別的結構方程很少出現，一般情況下結構方程都是過度識別的。為什么？ ? 2SLS是一種既適用于恰好識別的結構方程，又適用于過度識別的結構方程的單方程估計方法。 ⒉ 2SLS的方法步驟 ? 第一階段：對內生解釋變量的簡化式方程使用 OLS。得到： ? ? (( ) )Y X X X X X Y0 0 1 0? ? ? ???? 用估計量代替結構方程中的內生解釋變量，得到新的模型： Y 1 0 0 1??????? ?( ? , )Y X00???? 第二階段：對該模型應用 OLS估計， 得到的參數估計量即為原結構方程參數的二階段最小二乘估計量。 ? ? ? ? ? ???? ? ???00 20 0 0 010 0 1?????? ??????????S L SYY X Y X Y X⒊ 二階段最小二乘法也是一種工具變量方法 ? 如果用 Y0的估計量作為工具變量，按照工具變量方法的估計過程，應該得到如下的結構參數估計量： ? ? ? ? ? ???? ???000 0 0 010 0 1?????? ??????????Y X Y X Y X Y? 可以嚴格證明兩組參數估計量是完全等價的，所以可以把 2SLS也看成為一種工具變量方法。 ? 證明過程見 《 計量經濟學 —方法與應用 》 （李子奈編著，清華大學出版社， 1992年 3月）第 130—131頁 。 四、三種方法的等價性證明 ⒈ 三種單方程估計方法得到的參數估計量 ? ? ? ? ? ???* *??000 0 0 010 0 1?????? ??????????IVYX X Y X X X? ?? ?????000 011?????? ? ? ??I L SYX Y X X? ? ? ? ? ???? ???00 20 0 0 010 0 1?????? ??????????S L SYY X Y X Y X⒉ IV與 ILS估計量的等價性 ? 在恰好識別情況下 ? 工具變量集合相同，只是次序不同。 ? 次序不同不影響正規方程組的解。 ⒉ 2SLS與 ILS估計量的等價性 ? 在恰好識別情況下 ? ILS的工具變量是全體先決變量。 ? 2SLS的每個工具變量都是全體先決變量的線性組合。 ? 2SLS的正規方程組相當于 ILS的正規方程組經過一系列的初等變換的結果。 ? 線性代數方程組經過初等變換不影響方程組的解。 五、簡單宏觀經濟模型實例演示 ⒈ 模型 C Y CI YY I C Gt t t tt t tt t t t? ? ? ?? ? ?? ? ???????? ? ? ?? ? ?0 1 2 1 10 1 2? 消費方程是恰好識別的； ? 投資方程是過度識別的； ? 模型是可以識別的。 ⒉ 數據 年份 Y I C G 1 9 7 8 3 6 0 6 1 3 7 8 1 7 5 9 469 1 9 7 9 4 0 7 4 1 4 7 4 2 0 0 5 595 1 9 8 0 4 5 5 1 1 5 9 0 2 3 1 7 644 1 9 8 1 4 9 0 1 1 5 8 1 2 6 0 4 716 1 9 8 2 5 4 8 9 1 7 6 0 2 8 6 8 861 19 83 6 0 7 6 2 0 0 5 3 1 8 2 889 1 9 8 4 7 1 6 4 2 4 6 9 3 6 7 5 1 0 2 0 1 9 8 5 8 7 9 2 3 3 8 6 4 5 8 9 817 1 9 8 6 1 0 1 3 3 3 8 4 6 5 1 7 5 1 1 1 2 1 9 8 7 1 1 7 8 4 4 3 2 2 5 9 6 1 1 5 0 1 1 9 8 8 1 4 7 0 4 5 4 9 5 7 6 3 3 1 5 7 6 1 9 8 9 1 6 4 6 6 6 0 9 5 8 5 2 4 1 8 4 7 1 9 9 0 1 8 3 2 0 6 4 4 4 9 1 1 3 2 7 6 3 1 9 9 1 2 1 2 8 0 7 5 1 7 1 0 3 1 6 3 4 4 7 1 9 9 2 2 5 8 6 4 9 6 3 6 124 60 3 7 6 8 1 9 9 3 3 4 5 0 1 1 4 9 9 8 1 5 6 8 2 3 8 2 1 1 9 9 4 4 7 1 1 1 1 9 2 6 1 2 1 2 3 0 6 6 2 0 1 9 9 5 5 9 4 0 5 2 3 8 7 7 2 7 8 3 9 7 6 8 9 1 9 9 6 6 8 4 9 8 2 6 8 6 7 3 2 5 8 9 9 0 4 2 ⒊ 用狹義的工具變量法估計消費方程 ? .? .? .???012164 799510 31753870 3919359???用 Gt作為 Yt的工具變量 ? 估計結果顯示 D e p e n d e n t V a r i a b l e : C C M e t h o d : T w o S t a g e L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 0 6 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s I n st r u m e n t l i st : C G C C 1 V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 1 6 4 . 8 0 0 4 9 5 . 4 5 1 8 2 1 . 7 2 6 5 2 9 0 . 1 0 4 8 Y 0 . 3 1 7 5 3 9 0 . 0 3 2 3 7 6 9 . 8 0 7 7 8 6 0 . 0 0 0 0 CC1 0 . 3 9 1 9 3 5 0 . 0 8 7 5 1 4 4