事故統計預測與安全決策(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 得 ： 式中： —— 第 t1周期的指數平滑值。 一次指數平滑法是以最近周期的一次指數平滑值作為下一周期的預測值的 。即： 式中： —— 第 t+T周期的預測值。 ? ? ? ? ? ?1 11 1 ?????? ttt SyS ????11?tS? ? ? ? ? ?1 11 1? ?? ?????? tttTt SySy ??Tty?? 一次指數平滑法有 兩個基本特點 ： ① 指數平滑法對實際序列有平滑作用， 平滑系數 α 越小，平滑作用越強，但對實際數據的變動反應較遲緩 。 ② 在實際序列的 線性變動部分 ，指數平滑值序列出現一定的 滯后偏差 。滯后偏差的程度隨著平滑系數 α 的增大而減少。 指數平滑法的 主要優點有 ： ① 對不同時間的數據的 非等權處理 較符合實際情況； ② 實用中 僅需要選擇一個模型參數 α 即可預測 ，簡便易行； ③具有適應性 ，也就是說預測模型 能自動識別數據模式的變化而加以調整 。 指數平滑法的 缺點 是 ,對數據的轉折點缺乏鑒別能力 ,這可通過調查預測法或專家預測法加以彌補；另一缺點是 長期預測的效果比較差 ，故多用于短期預測。 如果實際的數據序列 具有較明顯的線性增長傾向，則不宜用一次指數平滑法， 因為滯后偏差將會使預測值偏低 。此時，通常可采用 二次指數平滑法 來建立線性預測模型，然后再用模型預測。 ⑷二次指數平滑 二次指數平滑 ，是對一次指數平滑值序列再作一次指數平滑。二次指數平滑值的計算公式為： 二次指數平滑值并不直接用于預測，而是 仿照二次移動平均法 ,根據滯后偏差的演變規律建立線性預測模型 。線性預測模型為 ： 模型中參數 at、 bt可按下述關系得到： TbaY ttTt ????? ? ? ? ? ? ? ?2 112 1 ?????? ttt SSS ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?21211,2 tttttt SSbSSa ????? ??⑸ 布朗三次指數平滑 如果實際數據序列 具有非線性增長傾向 ，則一次、二次指數平滑法都 不適用 了。此時應 采用三次指數平滑法建立非線性預測模型，再用模型進行預測 。 三次指數平滑也稱 三重指數平滑 ，它與二次指數平滑一樣，不是以平滑值直接作為預測值，而是為建立模型所用。 布朗三次指數平滑是對二次平滑值再進行一次平滑 ，并用以估計二次多項式參數的一種方法，所律立的模型為： 這是一個非線性平滑模型 ,它類似于一個二次多項式 ,能表現時序的一種曲線變化趨勢，故常用于非線性變化時序的 短期預測 。布朗三次指數平滑也被稱作布朗單一參數二次多項式指數平滑。 參數分別由下式得出 ： 2? mcmbay tttnt ????? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?32122321232121234452561233ttttttttttttSSScSSSbSSSa????????????????????? 各次指數平滑值分別為： 三次指數平滑比一次、二次指數平滑復雜得多，但三者目的一樣，即修正預測值，使其跟蹤時序的變化， 三次指數平滑跟蹤時序的非線性變化趨勢 。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?31t2t3t21t1t2t11t1tS1SSS1SSS1S????????????????????? ty⑹ 平滑常數的選擇 指數平滑常數 α 值代表對時序變化的反應速度，又決定預測中修勻隨機誤差的能力 。若選 α ＝ 0,St＝ St1,這是充分相信初始值 ,預測過程中不需要引進任何新信息。若選 α ＝ 1，平滑值就是 St，也就是實際觀察值 Yt，這是完全不相信過去信息。這 兩種 選擇都是 極端情況 。 實際上 α 值應在 0～ 1之間選擇 。 從理論上說，選 α 取 0～ 1之間任意數值均可以。其選擇原則是 使預測值與實際觀測值之間的均方誤差 (MSE)和平均絕對百分誤差 (MAPE)最小 。但在實際預測時，還必須考慮時序數據本身的特征 ,當選 α 值接近于 1為最優值時，常常預示著時序數據有明顯的趨勢變動或季節性變動 。在這種情況下，采用一次指數平滑法或非季節性的平滑方法，都難以得到有效的預測結果。 平滑常數 α 的選擇主要還是依靠經驗 。通常，有以下幾條準則可供參考。 ① 如果時間序列雖然有不規則變動，但長期變化接近某一穩定常數 ,α 值一般取 ～ ，以使各觀察值在現時的指數平滑中有大小接近的權數。 ② 如果時間序列具有迅速和明顯的趨勢變動， α 宜取稍大的值，一般為 ～ ，以使近期數據對現時的指數平滑值有較大的作用，從而將近期的變動趨勢充分地反映在預測值中。 ③ 如果時間序列的變化很小， α 宜取稍小的值，一般為 ～ ，以使較早的觀測值也能充分反映在現時的指數平滑值中。 根據實際預測經驗 ,適用指數平滑法進行預測的時序 ,通常可在 ， ， ， 想的值。 時間序列平滑法具有 使用方便、計算和存儲費用低、模型參量直觀的特點 ，近年來在我國的許多研究領域具有廣泛的應用。結合近年來我國宏觀安全生產事故非線性變化的特點，可以對不同的年份取不同的權重，采用“ 重近輕遠 ” 的策略，使其跟蹤時序的變化。 時間序列平滑法不但可以應用于宏觀的安全生產預測與決策，同時也可以應用于微觀的安全生產預測與決策 。 四、博克斯－詹金斯法 博克斯－詹金斯法，簡稱 BJ法或 ARMA模型法 ,是以美國統計學家 Geogre Gwilym 命名的一種時間序列預測方法。 它主要試圖解決 以下兩個問題 ： 一是 分析時間序列的 隨機性 、 平穩性 和 季節性 ； 二是 在對時間序列分析的基礎上，選擇適當的模型進行預測。 四、博克斯－詹金斯法 其模型可分為： (1)自回歸模型 (簡稱 AR模型 )； (2)滑動平均模型 (簡稱 MA模型 )； (3)自回歸滑動平均混合模型 (簡稱 ARMA模型 )。 自回歸模型的公式為： 式中： p是自回歸模型的階數； Yt是時間序列在 t期的觀 測值， Yt1是該時間序列在 t1期的觀測值，類似 地， Ytp是時間序列在 tp期的觀測值； et是誤差 或偏差 ,表示不能用模型說明的隨機因素。 滑動平均模型的公式為： tptpttt eyyyy ???????? ??? ?2211qtqtttt eeeey ??? ????? ??? ?2211式中： Yt是預測所用的時間序列在 t期的觀測值； q是滑 動平均模型的階數 。et是時間序列模型在 t期的誤 差或偏差， et1是時間序列模型在 t1期的誤差或 偏差，類似地， etq是其在 tq期的誤差或偏差。 自回歸模型與滑動平均模型的有效組合，便構成了自回歸滑動平均混合模型 ，即： 博克斯－詹金斯法依據的基本思想是 ：將預測對象隨時間推移而形成的 數據序列視為一個隨機序列 ，即除去個別的偶然原因引起的觀測值外，時間序列是一組依賴于時間 t的隨機變量。這組隨機變量所具有的 依存關系或自相關性表征了預測對象發展的延續性 ，而這種自相關性一旦被相應的數學模型描述出來，就可以從時間序列的過去值及現在值預測其未來值。 qtqtttptpttt eeeeyyyy ?????? ???????????? ??? ?? 22112211－詹金斯法的前提條件 運用博克斯－詹金斯法的前提條件是： 作為預測對象的時間序列是一零均值的平穩隨機序列。平穩隨機序列的統計特性不隨時間的推移而變化 。直觀地說，平穩隨機序列的折線圖無明顯的上升或下降趨勢。但是，大量數據總表現出某種上升或下降趨勢，構成 非零均值的非平穩的時間序列 。對此的解決方法是在應用 ARMA模型前 ,對時間序列先進行 零均值化 和 差分平穩化 處理。 所謂 零均值化 處理，是指對均值不為零的時間序列中的 每一項數值 都減去該序列的平均數，構成一個均值為零的新的時間序列。即： 式中： ,是時間序列的平均值， n是該序列數據 的個數。 YYX tt ?????nttYnY11 所謂 差分平穩化 處理，就是指 對均值為零的非平穩的時間序列 進行差分，使之成為 平穩時間序列 ，即對序列 Yt進行一階差分，得到一階差分序列▽ Yt： 對一階差分序列▽ Yt再進行一階差分，得到二階差分序列▽ 2Yt： 依此類推，可以差分下去，得到 各階差分序列 。一般情況下， 非平穩序列在經過一階差分或二階差分后都可以平穩化 。 －詹金斯法的預測過程 博克斯－詹金斯預測法把預測問題劃分為三個階段： ⑴模型的識別； ⑵模型中參數的估計和模型的檢驗； ⑶預測應用。 ? ?11 ???? ? tYYY ttt? ?22 2112 ????????? ??? tYYYYYY tttttt－詹金斯法的預測過程 第一階段 ：利用 自相關分析和偏相關分析 等方法，分析時間序列的隨機性、平穩性及季節性，并 選定一個特定的模型以擬合所分析的時間序列數據 。 模型識別是博克斯 詹金斯法預測中至關重要的一步。識別模型是否恰當 給出的比較標準是 ：對一般 ARMA模型體系中的一些特征，分析其理論特征，把這種特定模型的理論特征作為鑒別實際模型的標準，觀測實際資料與理論特征的接近程度。最后，根據這種分類比較分析的結果，來判定實際模型的類型。 第二階段 ： 用時間序列的數據，估計模型的參數，并進行檢驗，以判定該模型是否恰當 。如不恰當，則返回第一階段，重新選定模型。這個階段是博克斯－詹金斯法中最復雜繁瑣的一步。借助于統計分析軟件包如 SCA、TSP、 SPSS等 ,可以方便地在計算機上實現對 ARMA模型的估計，并對模型進行檢驗。 第三階段 ， 對將來的某個時期的數值作出預測 。 －詹金斯法的評價 博克斯－詹金斯法是最通用的時間序列預測法 。 一般的時間序列預測法，需先假設數據資料存在著什么樣的模式，然后根據這個模式建模，實現預測，因而預測結果受到這個先驗假設的局限。 博克斯－詹金斯法則是根據對時間序列的具體分析，初步選定一個試用模型，然后用一系列統計方法來檢驗這個試用模型是否適用。 如果證明這個模型是適用的，就可利用這個模型進行預測；如果證明這個試用模型不適用于所用的時間序列數據，可以對這 個模型作必要的調整，或基于已有的統計檢驗的結果，并結合試用模型與實際資料的偏差，重新選用新的試用模型 。這一程序可以反復進行，其最終結果可以保證所選用的模型的預測誤差達到最小。博克斯－詹金斯法由于不需要對時間序列的發展模式作先驗的假設，同時方法的本身保證了可通過反復識別修改，直至獲得滿意的模型。因而 博克斯－詹金斯法適用于各種類型的時間序列數據 。 博克斯－詹金斯法利用一套規定相當明確的準則來處理各種復雜的時間序列模式，其中涉及的運算過程、參數估計等都有明確的公式可以遵循，并且博克斯－詹金斯法進行預測的過程也是相當模式化的，因此便于用電子計算機加以處理。 博克斯－詹金斯法進行預測時，不僅考察預測變量的過去值與當前值，同時對模型同過去值擬合產生的誤差也作為重要因素進入模型，這樣有利于提高模型的精確度。實際經驗己經證明， 博克斯－詹金斯法是一種精確度相當高的短期預測方法 。 －詹金斯法時應注意的問題 ⑴ 博克斯－詹金斯法在模型識別時 需要 50個以上歷史統計數據 ，這對按月、按季或按年記