高中數學公式總結大全(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 坐標公式 ： 設 P（ x， y） ， P1（ x1， y1） ， P2（ x2， y2） ，且 ?? ? 21 PPPP ? ，則?????????????????112121yyyxxx 。 中點坐標公式???????????222121yyyxxx （ 5） 平移公式 ： 如果點 P（ x， y）按向量 ? ?kha ,?? 平移至 P′（ x′， y′），則 ??????? ?? .,39。39。kyy hxx 三、 空間向量 （ 1）向量加法與數乘向量的基本性質 . )(, ?????????? ?????????? ???? cbacbaabba ， ???? ????? ? bkakbak （ 2）向量數量積的性質 . ?????? ??????? ???????? 00 1800,0,0c os ?? bababa ， 2??? ?? aaa , 0???? ???? baba （ 3）空間向量基本定理 .給定空間一個基底?????? ??? cba ,且對空間任一向量 ?p ,存在唯一的有序實數組（ x,y,z）使 ???? ??? czbyaxp ，（ x,y,z）叫做向量 ?p 在基底?????? ??? cba ,上的坐標 . 設 O、 A、 B、 C 是不共面的四點 ,則對空間任一點 P,都存在唯一的有序實數組 x,y,z 使 ???? ??? OCzOByOAxOP （ 4）向量的直角坐標運算 設 ? ? ? ?321321 ,, bbbbaaaa ?? ?? ,則 ? ?332211 , bababaa ????? ?? ， ? ?332211 , babababa ????? ?? ， ? ?? ?Raaaa ??? ????? 321 , 332211 babababa ???? ?? ， 232221 aaaaaa ????? ??? 232221232221332211,c osbbbaaababababa????????? ?? ? ?Rbabababa ??????? ???? ,// 332211 ， 0332211 ????? ?? babababa 設 A= ? ?111 , zyx , B=? ?222 , zyx ,則 ??? ??? OAOBAB ? ?222 , zyx ? ?111 , zyx =? ?121212 , zzyyxx ??? ? ? ? ? ? ? 212212212 zzyyxxABABAB ???????? ??? 四、 概率 （ 1）若事件 A、 B 為互斥事件 ,則 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） （ 2）若事件 A、 B 為相互獨立事件 ,則 P（ A178。 B） =P（ A）178。 P（ B） （ 3）若事件 A、 B 為對立事件 ,則 P（ A） +P（ B） =1。 一般地 , ? ? ? ?APAp ??1 （ 4）如果在一次試驗中某事件發生的概率是 p,那么在 n 次獨立重復試驗中這個事恰好發生 K 次的概 率 ? ? ? ? knkknn ppCKP ??? 1 五、 概率與統計 （ 1）離散型隋機變量的分布列的性質 :① 。,2,1,0 ??? ipi ② 121 ??? ?pp . （ 2）若離散型惰機變量ξ的分布列為 ξ X1 X2 ? xn ? p P1 P2 ? pn ? 則ξ的數學期望 Eξ = ?? ???? nn pxpxpx 2211 期望的性質 ： 設 a、 b 為常數，則 E（ aξ +b） =a Eξ +b 若ξ～ B（ n， p），則 Eξ =np ξ的方差為 Dξ =（ x1 Eξ） 2178。 p1+（ x2 Eξ） 2178。 p2+? +（ xn Eξ） 2178。 pn+? 方差的性質 ： 設 a、 b 為常數，則 D（ aξ +b） =a2Dξ 若ξ～ B（ n， p），則 Dξ =np（ 1p） （ 3）正態分布 ： ①正態總體函數 ? ? ? ?22221 ??????? xexf ， ? ????? ,x ，其中 ? 表示總體平均值， ? 表示標準差，其分布叫做正態分布，記作 N（ ? ， ? 2），函數的圖象叫正態曲線 . ②在正態分布中，當 ? ， =0， ? =1 時，叫做標準正態分布，記作 N（ 0， 1） . ③標準正態分布表中，相應于 0x 的值 ? ?0x? =P? ?0xx? . ④正態總體 N（ ? ， ? 2）取值小于 x 的概率 F（ x） = ?????? ???? x. ⑤若 0x 0,則 ? ?0x? =1 ? ?0x?? ,從而可利用標準正態分布表 . ⑥正態分布 N（ ? ， ? 2） , ? ? ? ? ? ?12201 xxPxxPxxxP ?????? = ? ? ? ? ?????? ???????? ??? ? ??? ?? 1212 xxxFxF 六、 導數 （ 1）定義 :當△ x→ 0 時 ,函數的增量△ y 與自變量的增量△ x 的比xy??的極限 ,即 ? ? ? ? ? ?x xfxxfLi mxyLi mxf xx ? ??????? ???? 0039。 （ 2）函數 ? ?xfy? 在點 0x 處的導數的幾何意義 ,就是曲線 ? ?xfy? 在點 P（ 0x ,f（ 0x ））處的切線的斜率 . （ 3）質點作直線運動的位移 S 是時間 t 的函數 ,則 ? ?039。 tS 即為質點在 t=t0 的瞬時速度 . （ 4）幾個重要函數的導數 ： ① 039。 ?C ,（ C 為常數） ； ② ? ? ? ?Qnnxx nn ?? ?139。 ③ ? ? xx cossin 39。 ? ； ④ ? ? xx sincos 39。 ?? ⑤ ? ? xInx 139。 ? ； ⑥ ? ? eIogxxIogaa 139。 ?； ⑦ ? ? xx ee ?39。 ； ⑧ ? ? Inaaa xx ?39。 （ 6） 導數的 四運算法則① ? ? 39。39。39。 ???? ??? ； ② ? ? 39。39。39。 ?????? ?? ③ ? ?0)(239。39。39。 ??? ?? ?????? （ 5）復合函數求導法則 39。39。39。 xx yy ??? , 其中 39。xy 是 y 對 x 求導 , 39。?y 是 y 對 ? 求導 , 39。x? 是 ? 對 x 求導 . （ 7） 導數 的應用 ① 可導函數 ． ． ． ． 求單調區間或判斷單調性的方法 :使 ??xf39。 0 的區間為增區間 ,使 ??xf39。 0 的區間為減區間 . ② 可導函數 ． ． ． ． ??xf 求極值的步驟 :ⅰ .求導數 ??xf39。 ⅱ .求方程 ??xf39。 =0 的根 nxxx , 21 ? ⅲ .檢驗 ??xf39。 在方程的根的附近左右值的符號 ,若左正右 負 ,則在這個根處取極大值 ,若左負右正 ,則在這個根處取極小值 . ③ 連續函數在閉區間上一定有最大值和最小值 , ④ ??xf 在閉區間 [a,b]上連續 ,在（ a,b）內可導 ,則求 ??xf 最大值、最小值的步驟與格式為 ： ⅰ . 求導數 ??xf39。 ⅱ .求方程??xf39。 =0 的根 nxxx , 21 ? ⅲ .結合在 [a,b]上的根及閉區間 [a,b]的端點數值 ,列出表格若 ( bxxxa n ????? ?21 ) x a ? ?1,xa 1x ? ?21,xx 2x ? nx ? ?bxn, b 39。y 正負號 0 正負號 0 0 正負號 y 值 單調性 值 單調性 值 值 單調性 值 ⅳ .根據 上述表格的單調性及的大小 ,確定最大值與最小值 . 七、 函數極限 （ 1） ? ? ? ? ? ? axfI i mxfI i maxfI i mxxx ??? ???????? 的充要條件是 （ 2） ? ? axfIimxx ?? 0的充要條件是 ? ? ? ? axfIimxfIimxxxx ?? ?? ?? 00 （ 3） ??xf 在 0x 處連續的充要條件是 ? ? ? ?00 xfxfIimxx ??,幾可意義是 ??xf 的圖象在 0x 處是不間斷的 ,即是連續的 . （ 4）函數極限的四則運算 如果 ? ? ? ? bxgIimaxfIimxxxx ?? ?? 00 ,那么 , ? ? ? ? baxgxfIimxx ???? ][0 ； ? ? ? ?? ? baxgxfIimxx ???? 0 ； ? ?? ? ? ?0,0 ??? bbaxg xfIimxx 公式總結 數學公式 拋物線： y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a 0 時開口向上 a 0 時開口向下 c = 0 時拋物線經過原點 b = 0 時拋物線對稱 軸為 y 軸 還有頂點式 y = a（ x+h） * + k 就是 y 等于 a 乘以（ x+h）的平方 +k h 是頂點坐標的 x k 是頂點坐標的 y 一般用于求最大值與最小值 拋物線標準方程 :y^2=2px 它表示拋物線的焦點在 x 的正半軸上 ,焦點坐標為 (p/2,0) 準線方程為 x=p/2 由于拋物線的焦點可在任意半軸 ,故共有標準方程 y^2=2px y^2=2px x^2=2py x^2=2py 圓：體積 =4/3(pi） (r^3) 面積 =(pi)(r^2) 周 長 =2(pi)r 圓的標準方程 (xa)2+(yb)2=r2 注：（ a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E24F0 （一）橢圓周長計算公式 橢圓周長公式： L=2π b+4(ab) 橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（ 2π b）加上四倍的該橢圓長半軸長（ a）與短半軸長（ b）的差。 （二）橢圓面積計算公式 橢圓面積公式： S=π ab 橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（ a）與 短半軸長（ b）的乘積。 以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率 T，但這兩個公式都是通過橢圓周率 T 推導演變而來。常數為體，公式為用。 橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑 *短半徑 *PAI*高 三角函數： 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(AB)=sinAcosBsinBcosA cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB cos(AB)=cosAcosB+s