[工學(xué)]數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)ppt(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 ) ( ( ) ) ( )NNN N N Nmmx n x n Nx n X k x n X kX k X ky n I D F T Y k x m x n m R n x m x n m R n????????? ? ? ? ???設(shè) 和 都 是 以 點(diǎn) 數(shù) 為 的 有 限 長 序 列 （ 0 n N 1 )D F T [ D F T [若12( ) ( )x n x n和圓周卷積 上式所表示的運(yùn)算為 的 N點(diǎn)圓周卷積。 圓周卷積用符號 圓周卷積過程： 1）補(bǔ)零 2）周期延拓 3）翻褶，取主值序列 4）圓周移位 來表示 . 12 1L N N? ? ?( ) ( ) * ( ) ( ) ( )my n x n h n x m h n m?? ? ?? ? ??( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ]y n I Z T Y z I Z T X z H z??5）相乘相加 有限長序列的線性卷積與圓周卷積 要使圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混疊的充要條件為： 小結(jié)：線性卷積求解方法 1 時(shí)域直接求解 2 Z變換法 3 DFT法 共軛對稱性以及帕斯瓦爾定理。 () jD F T X e z?與 序 列 的 和 變 換 的 關(guān) 系 ：10( ) ( )NnnX z x n z???? ?10( ) ( )NnkNnX k x n W??? ?10( ) ( )Nj j nnX e x n e?????? ?2()jkNXe ? ?? ??2() jkk NNz W eXz ?????結(jié)論： (1)序列的 N點(diǎn) DFT是序列傅里葉變換在頻率區(qū)間 [0， 2?]上的 N點(diǎn)等間隔采樣， 采樣間隔為 2? /N。 (2)序列的 N點(diǎn) DFT是序列的 Z變換在單位圓上的 N點(diǎn)等間隔采樣， 頻率采樣間隔為 2? /N。 DFT與 z變換 ?2?X(ejω) X(k) o ?k1?N00? ?ImjZ? ?Re Z1 2 3 4 5 6 7 (N1) 2N?k=0 DFT與 DTFT變換 ? 序列 x(n)的 N點(diǎn) DFT是 x(n)的 Z變換在單位圓上的 N點(diǎn)等間隔采樣； ? X(k)為 x(n)的傅立葉變換 在區(qū)間 上的 N點(diǎn)等間隔采樣。這就是 DFT的物理意義。 [0, 2 ]?()jXe? 0 1 20120 1 2 3012342x ( )m1x ( )m12x ( ) { 1 , 2 , 2 }, ( ) { 1 , 2 , 3 , 4 } 4n x n?? ， 點(diǎn) 圓 周 卷 積1x ( )m2x ( ) , n=0m?m31 2 4 4030 n=0( ) ( ( ) ) ( ){ 1 , 2 , 2 , 0 } { 1 , 4 , 3 , 2 } 15mmf orx m x n m R n???? ? ???0 1 2 30120 1 2 3012342x ( )m?2x (1 )m?31 2 4 4030 n=1( ) ( ( ) ) ( ){ 1 , 2 , 2 , 0 } { 2 , 1 , 4 , 3 } 12mmf orx m x n m R n???? ? ???0 1 2 30120 1 2 3012341x ( )m2x (1 )m?1x ( )m2x (2 )m?31 2 4 4030 n= 2( ) ( ( ) ) ( ){ 1 , 2 , 2 , 0 } { 3 , 2 , 1 , 4 } 9mmf orx m x n m R n???? ? ???0 1 2 30120 1 2 3012342x (2 )m?31 2 4 4030 n=3( ) ( ( ) ) ( ){ 1 , 2 , 2 , 0 } { 4 , 3 , 2 , 1 } 14mmf orx m x n m R n???? ? ???2x (3 )m?0 1 2 30120 1 2 3012341x ( )m2x (3 )m?0 1 2 3051015 2210( ) ( ) 2 ( 5 )( 1 ) ( ) 1 02 ( )( ) ( )( ) ( ) 1 0( ) ( ) 1 0( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 0 ( ) ( ) 1 0 0 n 6, jkx n n nxny n D F TY k e X kX k x nY k nY k X k W kX k x n W k w n???? ? ????????一 個(gè) 有 限 長 序 列計(jì) 算 的 點(diǎn) 離 散 傅 立 葉 變 換（ ） 為是 的 點(diǎn) 離 散 傅 立 葉 變 換 ， 求 y(n)(3) 是 y 的 點(diǎn) 離 散 傅 立 葉 變 換是 的 點(diǎn) 離 散 傅 立 葉 變 換 , 是 的 點(diǎn) 離 散 傅 立 葉 變 換1w(n)=0 其 他?求 y(n) 1 1 0 110001 ) ( ) [ ( ) 2 ( 5 ) ] 1 2 ( 1 )Nn k n k kNnnX k x n W n n W??????? ? ? ? ? ? ???（ ） （? ?10xn( ) ( ( 2 ) ) ( ) 2 ( 3 ) ( 8 )Ny n x n R n n n??? ? ? ? ? ?（ 2 ） 相 當(dāng) 于 圓 周 移 位 左 移 2 點(diǎn)? ? ? ? ? ? ? ?W n x n y n 3 , 3 ,1 ,1 ,1 , 3 , 3 , 2 , 2 , 2 ,?（ 3 ） 對 和 做 圓 周 卷 積 ， 得 到FFT: DFT的運(yùn)算量和 FFT的運(yùn)算量比較 FFT流圖和分解特點(diǎn) 3. 掌握利用 FFT分析連續(xù)信號頻譜可能出現(xiàn)的誤差及原因： 掌握根據(jù)信號最高頻率和頻率分辨率的要求，確定信號采樣周期，最小記錄長度以及采樣點(diǎn)數(shù)。具體可見P139例題。 2mN ?22N l o g2 N l o gNN復(fù) 乘 數(shù) ：復(fù) 加 數(shù) ：2 N ( 1 )NN ?復(fù) 乘 數(shù) ：復(fù) 加 數(shù) ：當(dāng) 時(shí)，共有 M級蝶型，每級都有 N/2個(gè)蝶型運(yùn)算組成，每個(gè)蝶型都需要一次復(fù)乘、二次復(fù)加，每級運(yùn)算都需 N/2次復(fù)乘和 N次復(fù)加， M級運(yùn)算總共需要 直接利用 DFT計(jì)算，需要： （ 1）原位計(jì)算 ?觀察每個(gè)蝶形的兩個(gè)輸入和兩個(gè)輸出 ?蝶形的輸出可存入原輸入數(shù)據(jù)所占存儲(chǔ)單元 ?利用同一組存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)輸入、輸出數(shù)據(jù)的方法，稱為原位（址）計(jì)算。 ?節(jié)約內(nèi)存 ?節(jié)省尋址的時(shí)間 算法特點(diǎn) 2）倒位序 倒位序 自然序 000 0 0 000 100 4 1 001 010 2 2 010 110 6 3 011 001 1 4 100 101 5 5 101 011 3 6 110 111 7 7 111 n0 n1 n2 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 2 1 0 2( ) ( )x n n n n n?2 1 0 2()n n n n?0 1 2 2()n n n n?3）蝶形運(yùn)算 對 N = 2L點(diǎn) FFT，輸入倒位序，輸出自然序， 第 m級運(yùn)算每個(gè)蝶形的兩節(jié)點(diǎn)距離為 2m–1 例子： 64點(diǎn) FFT，第 4層 m=4， ？ rNW6rN0 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 84 , 2 6 4 , 62 4 48 W : , , , , , , ,vmN N N N N N N Nm N vW W W W W W W W?? ? ? ???m1共 有 個(gè) 蝶 型 組2 每 一 個(gè) 組 有 8 個(gè) 蝶 型利用 FFT分析連續(xù)信號頻譜： 掌握根據(jù)信號最高頻率和頻率分辨率的要求，確定信號采樣周期，最小記錄長度以及采樣點(diǎn)數(shù)。 可能出現(xiàn)的誤差： 混疊、柵欄效應(yīng)、泄漏與譜間干擾。 模擬信號進(jìn)行頻譜分析時(shí)，有幾個(gè)重要的 參數(shù)要選擇 ， 采樣頻率 信號的最高截止頻率 頻率分辨率 F 能夠分辨的兩個(gè)頻率分量最 小的間隔 頻譜分析范圍 采樣點(diǎn) N 與對信號的觀測時(shí)間有關(guān) sF2sF公式推導(dǎo)及參數(shù)選擇 00sTfNTF??1/sfT?2shff? 001/TF?0sf N F? 0T NT?00shTfTFNf??????時(shí) 域 采 樣 間 隔時(shí) 域 采 樣 頻 率信 號 記 錄 長 度（ 頻 率 分 辨 率 ） 頻 域 采 樣 間 隔采 樣 點(diǎn) 數(shù)信 號 最 高 頻 率 例：有一調(diào)幅信號 用 DFT做頻譜分析，要求能分辨 的所有頻率分量，問 (1)抽樣頻率應(yīng)為多少赫茲（ Hz） ? (2)抽樣時(shí)間間隔應(yīng)為多少秒（ Sec） ? (3)抽樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)為多少點(diǎn)？ ? ? ? ? ? ?1 c o s 2 1 0 0 c o s 2 6 0 0ax t t t????? ? ? ???? ?axt（ 1）抽樣頻率應(yīng)為 2 7 0 0 1 4 0 0sf H z? ? ?解： （ 2）抽樣時(shí)間間隔應(yīng)為 11 0 . 0 0 0 7 2 0 . 7 21400sT S e c m sf? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 c o s 2 1 0 0 c o s 2 6 0 0ax t t t????? ? ? ???? ?? ? ? ?c os 2 60011 c os 2 700 c os 2 50022ttt?????? ? ? ?5 0 0 6 0 0 7 0 0 H z(3) 因 為 頻 率 分 量 分 別 為 、 、0 1 0 0H zF ?得 0/ 1 4 0 0 / 1 0 0 1 4sN f F? ? ?14N??最 小 記 錄 點(diǎn) 數(shù)用 DFT（ FFT）對信號進(jìn)行譜分析的