[工學]第四章沖擊與脆值(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 s i ns s s s mdx x x tdt ? ? ???1sx 2sx1 1 2c os sins s sx C t C t????與上式對應的特解設為 2 s insx B t??將特解代入上式得 ? ?2 2 2s s mBx? ? ???222smsxB ???? ?推導出 方程的解為 21 2 1 2 22c o s s i n s i nsms s s s ssxx x x C t C t t?? ? ???? ? ? ? ? ?開始沖擊時，加速加速度和加速度的變化都為 0，故初始條件為 t = 0時， 0sx ?0sdxdt ?四、產品對跌落沖擊的響應 代入上式中求得 1 0C ? 222smsxC ?????? ?所以 222 s in s insmssssxx t t? ???? ? ????? ??? ??由上式表明，易損件在脈沖時間內的加速度響應曲線是兩條頻率分別為 ω和 ωs的波動幅度不同的正弦曲線的疊加，且頻率為 ω的正弦曲線只有半波。 令 t =τ時，由上式可得到 和一階導數 在脈沖時間終點 τ的值分別為 sxsdxdt? ? 2 2 2 2222s in s in1 c o ss m s m ssstsss s m st sxxxd x xdt??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ?????? ? ? ? ???? ????? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ???四、產品對跌落沖擊的響應 ● 易損件在脈沖時間后的響應 當 t ＞ τ時， 2 22 0s ssdx xdt ???此時的初始條件就是前面當 t =τ時的條件。 令 u = t － τ，得上式的通解為 12c os si ns s sx D u D u????所以 ? ?1 22 s i ns m ss tsxDx?? ? ??? ? ????? ? ? ??? ??22 22 1 c o ss s m sst sd x xDdt ?? ? ???? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ???而 在脈沖時間后的初始值等于它在脈沖時間內的終值 sdxdt所以 2 22 1 c o ss m ssxD ? ? ??? ? ??? ??? ? ? ????? ????四、產品對跌落沖擊的響應 將 D1和 D2代入 式中得 12c os si ns s sx D u D u????2 2 2 2s i n c o s 1 c o s s i ns m s s m ss s sssxxx u u? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ???令 12sinco sDADA????得 222 c o s2s m ssxA ? ? ??? ? ??? ?s inta n1 c o sss?????????????????????由此簡化后得出 ? ?222 c o s s in2s m ssssxxu? ? ?? ??? ? ??????????（ u = t － τ＞ 0） 上式表明，易損件在脈沖時間后的加速度響應曲線為正弦曲線，其頻率等于易損件的固有頻率，波動幅度為 Ａ ，初始相位為 tanφ。 四、產品對跌落沖擊的響應 例：產品襯墊系統的固有圓頻率為 ω=50π（ rad/s），易損部件系統的固有圓頻率為 ωs=25π（ rad/s），包裝件的跌落高度為 H=60cm，試求易損件對跌落沖擊的響應。 解：產品在跌落沖擊過程中的最大加速度為 ? ?22 5 3 3 . 9 5 / 5 4 . 9 4mx g H m s g?? ? ?易損件與產品襯墊系統的固有圓頻率比為 。得到易損件在脈沖時間內的響應為 2s?? ?? ? ? ?222 s in s in 1 8 . 3 1 2 s in 2 5 s in 5 0smssssxx t t g t t?? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ???????? ??0 ≤ t ≤ 150?????易損件的響應 在脈沖時間后的初相位為 ? ?sxt tan 1? ?4???四、產品對跌落沖擊的響應 所以易損件在脈沖時間后的響應為 ? ?222 1c o s s in 5 1 . 6 4 s in 2 52 5 0 4s m ssssxx u g t? ? ???? ? ?? ? ??? ?? ??? ? ? ? ??? ????? ??????四、產品對跌落沖擊的響應 4. 沖擊過程中易損件的最大加速度 根據牛頓第二定律，在最大加速度時系統受到的是最大沖擊力。 求出最大加速度的目的是用于優化緩沖設計方案。 s??● 頻率比 ＜ 1的情況 由例題可知，易損件的最大加速度出現在脈沖時間外（ t ＞ τ）時 ? ?22222c o s si n22c o s2s m sssss m ssmsxxuxx? ? ????? ? ?? ? ??? ? ????????????● 頻率比 ＞ 1的情況 s??在 ＞ 1在情況下，易損件的響應加速度曲線在脈沖時間內至少有一個，這其中必定有一個最大值，并大于脈沖時間后的波動幅值。 s??四、產品對跌落沖擊的響應 將 222 s in s insmssssxx t t?? ???? ? ???????? ??對時間求導，求出脈沖時間內的極大 值，并令其為 0，得 c o s c o s 0stt????應用和差化積的三角公式得 2 s in s in 022sstt? ? ? ??? ?上式成立的條件是 sin 02 s t??? ? 有極大值 sin 02 s t??? ?有極小值 得 2 s tn?? ?? ? 因此 的瞬時為 2nsnt ???? ?smx （ n=1， 2， …… ） 將 tn代入加速度方程中，得 2s i nss m mssnxx? ??? ? ? ?? ??（ n=1， 2， … ） 令 ， 3， … ，分別繪制出易損件在脈沖時間內有響應加速度曲線，用排除法分別求出 的最大值。 2s?? ?smx四、產品對跌落沖擊的響應 易損件在脈沖時間內的響應 1≤ ≤5， ， n = 1 5≤ ≤9， ， n = 2 9≤ ≤13， ， n = 3…… s??s??s??1sm sxx?2sm sxx?3sm sxx?四、產品對跌落沖擊的響應 例：已知產品襯墊系統的固有頻率 ω=50π(rad/s)，易損件系統的固有頻率 ωs=150π(rad/s)，包裝件的跌落高度 H=，試求易損件跌落沖擊時的最大加速度。 解：產品跌落沖擊時的最大加速度為 ? ?22 6 0 2 / 6 1 . 4 5mx g H m s g?? ? ?易損件對產品襯墊系統的頻率比為 3s?? ?＜ 5，取 n =1，這時易損件的 最大加速度為 ? ?22s i n 9 0 3 / 9 2 . 1 8ss m mssnx x m s g? ??? ? ? ?? ? ???第二節 產品的脆值理論 一、概念 二、破損邊界理論 三、產品破損邊界曲線 一、概念 ? 脆值的含義 是產品經受振動和沖擊時用以表示強度的定量指標。它代表的是產品