工程力學彎曲應力教學課件ppt(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 2. 1 k N m確定 AB、 CD段軸徑 ? ?111 m a x 31132zMMdW???? ? ?? ???? ? ? ???Md 31 331 632 3 2 2 .1 1 0 0 .0 1 2 m1 4 0 1 0? ? ?AyF DyF確定 BC段軸徑 ? ?222 m a x 32232zMMdW???? ? ?? ???? ? ? ???Md 32 332 632 3 2 4 .5 5 1 0 0 .0 1 8 m1 4 0 1 0? ? ?BC段最大彎矩 ??M 2 4. 55 k N m 例： T 形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖示。鑄鐵的抗拉許用應力為 [σ t] = 30MPa，抗壓許用應力為 [σ c] = 160MPa，試校核梁的強度。 解： ⑴ 求支座約束力，作彎矩圖 A ( ) 0 :MF ??B9 1 2 4 3 0yF? ? ? ? ? ? ?0:yF ??AB9 4 0yyFF? ? ? ? ?解得： A 2 .5 k NyF ?B 1 0 .5 k NyF ?⑵ 截面幾何性質 形心位置 C8 0 2 0 1 0 2 0 1 2 0 8 0 5 2 m m8 0 2 0 2 0 1 2 0iiiAyyA? ? ? ? ?? ? ??????1 5 2 m my?? 2 8 8 m my ?截面對中性軸的慣性矩 332280 20 20 12 042 80 20 28 20 12 012 12czI??? ? ? ? ? ? ? ?47 6 3 0 0 0 0 m m?zC()CyC⑶ 強度校核 最大拉應力校核， B截面上邊緣和 C截面下邊緣可能是最大拉應 力發生位置 C截面 B截面 33B1t m a x t124 1 0 5 2 1 0 2 7 . 2 M Pa7 6 3 0 0 0 0 1 0czMyI????? ? ?? ? ? ? ?????33C2t ma x t122 . 5 1 0 8 8 1 0 2 8 . 8 M P a7 6 3 0 0 0 0 1 0czMyI??? ? ?? ? ? ? ?????C截面應 力分布圖 B截面應 力分布圖 最大壓應力校核，最大壓應力發生在 B截面下邊緣各點 33B2c m a x c124 1 0 8 8 1 0 4 6 . 2 M Pa7 6 3 0 0 0 0 1 0czMyI????? ? ?? ? ? ? ?????B截面 所以此梁的強度滿足要求。 B截面應 力分布圖 例： 單梁吊車跨度 l = ，由 ，材料的[σ]=140MPa 。⑴ 試計算能否起吊 F = 85kN的重物；⑵ 若不能，則在上下翼緣各焊接一塊 100 10的鋼板，鋼板長 a = 7m，再校核其強度；⑶ 求加固鋼板的經濟安全長度。 解： ⑴ 校核未加固梁的強度 當小車位于梁的中點時，在梁的中點位置處彎矩最大 查型鋼表 631 4 3 0 1 0 mzW ???? ?3m a xm a x 62 2 3 1 0 1 5 5 . 9 M P a1 4 3 0 1 0zMW?? ??? ? ? ? ??所以此梁不能起吊 F = 85kN的重物。 ma x8 5 1 0 .5 2 2 3 k N m44FlM ?? ? ? ?⑵ 校核加固梁的強度 加固處截面強度校核 34 2 8 410 0 1032 24 0 10 2 ( 10 0 10 23 0 ) 82 10 m m12zI?? ? ? ? ? ? ? ? ?863m a x4 . 2 8 2 1 0 1 . 8 2 2 1 0 m m2 2 5 1 0zzIWy?? ? ? ??當小車位于梁的中點時，在梁的中點位置處彎矩最大 ma x8 5 1 0 .5 2 2 3 k N m44FlM ?? ? ? ?? ???? ? ? ? ?? 3maxmax 62 2 3 1 0 1 2 2 . 5 M Pa1 8 2 2 1 0zMW??未加固處截面強度校核 設加固鋼板長度為 a，當小車作用在梁中點位置處， 未加固截面 的最大彎矩 ?? ? F l aMma x()4當小車作用在加固鋼板邊緣處， 未加固截面 的最大彎矩 22m a x( ) ( ) ( )44F l a l a F l aMll? ? ???所以未加固截面的最大彎矩 2 2 2 2m ax( ) 85 ( 7 ) 124 k N m4 4 F l aMl? ? ?? ? ? ???MM39。m a x m a x??M m a x 1 2 4 k N m未加固截面 631 4 3 0 1 0 mzW ???? ????? ? ? ? ??zMW 3maxmax 61 2 4 1 0 8 6 . 7M Pa1 4 3 0 1 0??所以加固以后該梁是安全的。 ⑶ 計算加固鋼板的經濟安全長度，設加固鋼板為 x ? ??? ? ? ?zzM F l xW l W 22maxmax()4??? ?2 4 zlWxlF?? ? ?66234 1 0 . 5 1 4 0 1 0 1 4 3 0 1 01 0 . 5 3 . 3 6 m8 5 1 0?? ? ? ? ?? ? ??二、彎曲切應力強度條件 ? ?m a x???不同截面形式的 等直梁 ，其最大切應力計算公式： 矩形截面： 工字型截面： 圓形截面： 環形截面： m a xm a x32sFA? ?m a xm a x43sFA? ?m a xm a x 2sFA? ?? ?*S m a x Sm a x m a xm a x*m a xzzzzF S FIIS??? ?? ? ? 注意： 若為變截面梁，則還要考慮截面尺寸對最大切應力的影響 一般情況下，梁的強度主要由正應力控制，切應力一般會滿足要求，但以下情況必須復核切應力強度： ，而最大剪力卻很大時（粗短梁、支座附近有很大集中力作用）。 （木梁順紋、組合截面梁膠粘層抗剪強度計算）。 ，橫截面腹板部分的寬度與梁高之比小于型鋼截面的相應比值。 例： 圖示起重機梁用工字鋼制成，已知荷載 F = 20kN，并可沿梁軸移動，梁的跨度 l = 6m，許用正應力 [σ] = 100MPa，許用切應力[τ] = 60MPa。試選擇工字鋼型號。 解： ⑴ 按梁彎曲正應力強度條件初步選擇工字鋼型號 當小車位于梁的中點時，在梁的中點位置處彎矩最大 ma