[工學]大地測量學第二章(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 Xd B J Y J Y J md H Z ZJ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??aA?????????吉林建筑工程學院 46 00022sin c os 0( ) c os ( ) c ossin c os sin sin c os c os c os c os sin sinta n c os ta n sin 1sin c os 0sin c os sin sin c osLLN H B N H BXdLB L B L BdB YM H M H M HdH ZB L B L BB L B LLLNe B B L Ne B???? ? ? ???????????????? ????? ? ? ?????? ? ??? ?????? ?????????2222222 2 2 2 20sin c os ()c os0 ( 1 sin )00( 2 sin )sin c os sin c os ( ) ( ) ( 1 )( 1 sin ) ( 1 sin ) sin1XYZNe B B mMHBLN e B HaN M e Be B B B BM H a M HNMe B e B Ba???????????????????? ???? ???? ???? ????? ??????????????????????? ? ???? ? ????????????吉林建筑工程學院 47 稱為 廣義大地坐標微分公式 或 廣義變換橢球微分公式 ，在新舊坐標變換時，通常采用最小二乘法求 0 0 0, , , , , , , , yzX Y Z m a? ? ? ?? ? ? ? ?x吉林建筑工程學院 48 橢球面上常用坐標系及其關系 各種坐標系的建立 大地坐標系 大地經度 L大地緯度 B 大地高 H 吉林建筑工程學院 49 優點： ? 是整個橢球體上統一的坐標系，是全世界公用的最方便的坐標系統，應用在測圖和制圖中 ? 可以確定該點的垂線偏差的大小 作用： ? 用于大地測量計算 ? 地球形狀研究 ? 地圖編制 吉林建筑工程學院 50 空間直角坐標系 坐標原點 位于總地球橢球 (或參考橢球 )質心； Z軸 與地球平均自轉軸相重合，亦即指向某一時刻的平均北極點； X軸 指向平均自轉軸與平均格林尼治天文臺所決定的子午面與赤道面的交點 G； Y軸 與此平面垂直，且指向東為正。 地心空間直角系與參心空間直角坐標系之分。 常用坐標系及其關關系 吉林建筑工程學院 51 子午面直角坐標系 設 P點的大地經度為 L， 在過 P點的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點，建立 x, y平面直角坐標系。在該坐標系中， P點的位置用 L, x, y表示。 常用坐標系及其關系 吉林建筑工程學院 52 地心緯度坐標系及歸化緯度坐標系 設橢球面上 P點的大地經度 L， 在此子午面上以橢圓中心 O為原點建立 地心緯度坐標系 。 以橢球長半徑 a為半徑作輔助圓，延長Ｐ ２ Ｐ與輔助圓相交Ｐ １ 點，則 OP１ 與x軸夾角稱為 P點的 歸化緯度 u。 常用坐標系及其關系 吉林建筑工程學院 53 常用坐標系及其關系 大地極坐標系 M是橢球面上一點， MN是過 M的子午線， S為連接MP的大地線長， A為大地線在 M點的方位角。 以 M為極點； MN為極軸； P點極坐標為（ S, A) 吉林建筑工程學院 54 常用坐標系及其關系 坐標系之間的相互關系 ? 子午平面坐標系同大地坐標系的關系 2222 1 ( 1 )xy ab??yxabdxdy ???222 22c ( 1 ) ( 2 )b x xt g B ea y y? ? ? ?Bexy t an)1( 2?? W BaBe Bax c o ss i n1 c o s 22 ???c t g BBdxdy ???? )90t a n ( 0吉林建筑工程學院 55 常用坐標系及其關系 令 : pn=N VBbBeWaBeBeay s i ns i n)1(s i n1s i n)1( 2222??????c o sx N B?WaN?BeNy s in)1( 2??BPQy s in?)1( 2eNPQ ?? 2NeQn ?WBaBeBax c o ss i n1c o s22 ???圖示 吉林建筑工程學院 56 常用坐標系及其關系 c o s , s i n , X x L Y x L Z y? ? ??空間直角坐標同子午面直角坐標系的關系 吉林建筑工程學院 57 常用坐標系及其關系 2c o s c o s c o ss in c o s s in( 1 ) s inX x L N B LY x L N B LZ y N e B????????? ? ????????????????????????????BHeNLBHNLBHNZYXs i n])1([s i nc o s)(c o sc o s)(2?nH ??? 0???空間直角坐標系同大地坐標系 在橢球面上的點： 不在橢球面上的點： 吉林建筑工程學院 58 常用坐標系及其關系 ??????????????2222ar c c o sar c s i nar c t anYXXLYXYLXYL222 s int a n YX BNeZB ???NB YXH ??? c os 222( 1 )si nzH N eB? ? ??由空間直角坐標計算相應大地坐標 吉林建筑工程學院 59 ? B、 u、 φ 之間的關系 ? B和 u之間的關系 2c o s , s ins inc o s , ( 1 ) s inx a u y b ua a b Bx B y e BW W V??? ? ? ?BW eu s i n1s i n2?? BWu c o s1c o s ?uVB s ins in ? uWB c o sc o s ?常用坐標系及其關系 吉林建筑工程學院 60 uexy t a n1 2??xy??tan ue ta n1ta n 2???Be t an)1(t an 2??????????????39。)(39。)(39。)(m a xm a xm a x??BuuB??? uB常用坐標系及其關系 ? U、 φ之間的關系 ? Ｂ、 φ之間的關系 ? 大地緯度、地心緯度、歸化緯度之間的差異很小，經過計算，當 B=45176。 時 吉林建筑工程學院 61 橢球面上的幾種曲率半徑 過橢球面上任意一點可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫作 法截面 ，法截面與橢球面的交線叫 法截線 。 ? 子午圈曲率半徑 dBdSM ?吉林建筑工程學院 62 BdxdSs in??BdBdxMs in1???WBax c o s??????????? ??? 2c o ss i nWdBdWBBWadBdxWBBedBBeddBdW c o ss i ns i n1 222 ????)1(s i n 23 eW BadBdx ???橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學院 63 23(1 )aeMW??3VcM ?橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學院 64 ? 卯酉圈曲率半徑 (N) 卯酉圈 :過橢球面上一點的法線，可作無限個法截面，其中一個與該點子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圈。 ? 麥尼爾定理 : 假設通過曲面上一點引兩條截弧，一為法截弧，一為斜截弧，且在該點上這兩條截弧具有公共切線，這時斜截弧在該點處的曲率半徑等于法截弧的曲率半徑乘以兩截弧平面夾角的余弦 。 橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學院 65 BNr c o s?WBarx c o s??WaN ?VcN ?BrBPONPnc o sc o s39。 ???橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學院 66 ? 卯酉圈曲率半徑的特點 : 卯酉圈曲率半徑恰好等于法線介于橢球面和短軸之間的長度 ， 亦即卯酉圈的曲率中心位在橢球的旋轉軸上 。 橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學院 67 ?主曲率半徑的計算 以上討論的子午圈曲率半徑 M及卯酉圈曲率半徑 N，是兩個互相垂直的法截弧的曲率半徑 ， 這在微分幾何中統稱為主曲率半徑 。 23222 )s i n1)(1( ???? BeeaM2122 )s in1( ??? BeaNBmBmBmBmmM 886644220 s i ns i ns i ns i n ?????BnBnBnBnnN 886644220 s i ns i ns i ns i n ?????橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學院 68 6284262240222089674523)1(memmemmemmemeam??????????????????????????628426224022087654321nennennennenan橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學院 69 2322 )c o s39。1( ???? BecM2122 )c o s39。1( ???? BecNBmBmBmBmmM 886644220 c o s39。c o s39。c o s39。c o s39。39。 ?????BnBnBnBnnN 886644220 c o s39。c o s39。c o s39。c o s39。39。 ?????橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學院 70 39。39。1011)39。(39。39。8939。39。39。6739。39。39。4539。39。39。2339。)1(/39。821062842622402220memmemmemmemmemeacm???????????????????????????????????????????39。39。109)39。(39。39。8739。39。39。6539。39。39。4339。39。39。2139。1/39。821062842622402220nennennennennenea吉林建筑工程學院 71 ? 任意法截弧的曲率半徑 NAMAR A22 s i nc os1??A