八年級下冊一次函數壓軸題解析(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 為G；點C、D在線段AB上且AC=BD，當點P從點C運動到點D時，設點G到直線AB的距離為y，則能表示y與P點移動的時間x之間函數關系的大致圖象是（　　）　A．B．C．D．考點：動點問題的函數圖象．菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；數形結合．分析：分別延長AE，BF交于點H，則可證得四邊形EPFH為平行四邊形，利用平行四邊形的性質：對角線相互平分，可得G為EF的中點，也是PH的中點，所以G的運動軌跡是三角形HCD的中位線，所以點G到直線AB的距離為y是一個定值，問題得解．解答：解：如圖，分別延長AE，BF交于點H，∵∠A=∠FPB=60176。，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60176。，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∴G為HP的中點，∵EF的中點為G，∴P從點C運動到點D時，G始終為PH的中點，∴G運動的軌跡是三角形HCD的中位線MN，又∵MN∥CD，∴G到直線AB的距離為一定值，∴y與P點移動的時間x之間函數關系的大致圖象是一平行于x軸的射線（x≥0）．故選D．點評：本題考查了動點問題的函數圖象，利用到的是三角形的中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．對于此類問題來說是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．　10．（2011?浙江二模）某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用4小時，調進物資2小時后開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資w（噸）與時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是（　　）　A．B．C．5小時D．5小時考點：函數的圖象．菁優(yōu)網版權所有專題：應用題；壓軸題．分析：通過分析題意和圖象可求調進物資的速度，調出物資的速度；從而可計算最后調出物資20噸所花的時間．解答：解：調進物資的速度是50247。2=25（噸/時）；當在第4小時時，庫存物資應該有100噸，從圖象上可知庫存是20噸，所以調出速度是80247。2=40（噸/時），所以剩余的20噸完全調出需要20247。40=（小時）．故這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是4+=（小時）．故選A．點評：主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．　11．（2011?房山區(qū)一模）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB．設AP=x，△PBE的面積為y．則能夠正確反映y與x之間的函數關系的圖象是（　　）　A．B．C．D．考點：動點問題的函數圖象．菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；數形結合．分析：過點P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面積，則需要求出BE，PF的值，利用已知條件和正方形的性質以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面積公式得到y(tǒng)與x的關系式，此時還要考慮到自變量x的取值范圍和y的取值范圍．解答：解：過點P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長是1，∴AC==，∵AP=x，∴PC=﹣x，∴PF=FC=（﹣x）=1﹣x，∴BF=FE=1﹣FC=x，∴S△PBE=BE?PF=x（1﹣x）=﹣x2+x，即y=﹣x2+x（0＜x＜），∴y是x的二次函數（0＜x＜），故選A．點評：本題考查了動點問題的函數圖象，和正方形的性質；等于直角三角形的性質；三角形的面積公式．對于此類問題來說是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．　12．（2011?黑龍江模擬）已知四條直線y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（　　）　A．1或2B．1或﹣2C．﹣1或2D．﹣1或﹣2考點：一次函數的性質．菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；探究型．分析：首先根據四條直線的解析式畫出示意圖，從而發(fā)現四邊形是梯形，求得梯形的四個頂點的坐標，再進一步根據梯形的面積公式進行計算．解答：解：如圖所示，根據題意，得A（1，3），B（1，﹣1），C（，﹣1），D（，3）．顯然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根據梯形的面積是12，則梯形的上下底的和是6，則有①當k＜0時，1﹣+1﹣=6，∴2﹣=6，∴=﹣4，解得k=﹣2；②當k＞0時，﹣1+﹣1=6，∴=8，解得k=1．綜上所述，則k=﹣2或1．故選B．點評：此題考查了用圖象法表示函數、兩條直線的交點坐標和梯形的面積公式，注意此題的兩種情況．　13．（2011?東城區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分別是AB、AD的中點．動點R從點B出發(fā)，沿B→C→D→F方向運動至點F處停止．設點R運動的路程為x，△EFR的面積為y，當y取到最大值時，點R應運動到（　　）　A．BC的中點處B．C點處C．CD的中點處D．D點處考點：一次函數的應用．菁優(yōu)網版權所有專題：幾何動點問題；壓軸題．分析：根據題意，△EFR的面積=邊EF其對應的高，當△EFR的面積最大時，邊EF對應的高最大，從而轉化為求點R運動到何處時，到線段EF的距離最大．解答：解：根據題意，△EFR的面積=邊EF其對應的高，當△EFR的面積最大時，邊EF對應的高最大，從而將問題轉化為求點R運動到何處時，到線段EF的距離最大．由所給圖形可以看出當點R運動到C點時，點R到線段EF的距離最大．故選B．點評：本題考查了一次函數的應用，難度不大，將問題適當的轉化是解答該題的關鍵．　14．（2011?江西模擬）某人勻速上坡一段時間后，由于有急事，又以更快的速度勻速地沿原路返回；這一情境中，速度V與時間t的關系，用圖象可大致表示為（　　）　A．B．C．D．考點：函數的圖象．菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題．分析：根據行駛速度是勻速，可知v在兩段時間內分別不變，是一條平行于t軸的直線，可知勻速上坡后，又沿原路返回，所以路程是相等的，根據s=vt，由于返回是速度更快了，所以所用時間就短了．解答：解：∵某人勻速上坡一段時間，∴v在這段時間不變，是一條平行于t軸的直線，∵又以更快的速度勻速地沿原路返回，∴此時v增大，仍然是一條平行于t軸的直線，而且所用時間縮短，故選：A，點評：此題主要考查了實際問題與函數圖象的結合，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．　15．（2011?江干區(qū)模擬）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：相交于點P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點A．一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，…照此規(guī)律運動，動點C依次經過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…則當動點C到達An處時，運動的總路徑的長為（　　）　A．n2B．2n﹣1C．2n﹣1+1D．2n+1﹣2考點：一次函數綜合題．菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：由直線直線l1：y=x+1可知，A（0，1），則B1縱坐標為1，代入直線l2：y=x+中，得B1（1，1），又AB1橫坐標相等，可得A1（1，2），則AB1=1，A1B1=2﹣1=1，可判斷△AA1B1為等腰直角三角形，利用平行線的性質，得△A1A2B△A2A3B…、都是等腰直角三角形，根據平行于x軸的直線上兩點縱坐標相等，平行于y軸的直線上兩點橫坐標相等，及直線ll2的解析式，分別求AB1+A1B1，A1B2+A2B2的長，得出一般規(guī)律．解答：解：由直線直線l1：y=x+1可知，A（0，1），根據平行于x軸的直線上兩點縱坐標相等，平行于y軸的直線上兩點橫坐標相等，及直線ll2的解析式可知，B1（1，1），AB1=1，A1（1，2），A1B1=2﹣1=1，AB1+A1B1=2，B2（3，2），A2（3，4），A1B2=3﹣1=2，A2B2=4﹣2=2，A1B2+A2B2=2+2=4=22，…，由此可得An﹣1Bn+AnBn=2n，所以，當動點C到達An處時，運動的總路徑的長為2+22+23+..+2n=2n+1﹣2，故選D．點評：本題考查了一次函數的綜合運用．關鍵是利用平行于x軸的直線上點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上點的橫坐標相等，得出點的坐標，判斷等腰直角三角形，得出一般規(guī)律．　16．（2010?東陽市）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖象可能是（　　）　A．B．C．D．考點：函數的圖象．菁優(yōu)網版權所有專題：應用題；壓軸題．分析：汽車啟動后，路程逐步增加；加速運動，路程增加的幅度大，減少運動，路程增加的幅度小．解答：解：根據汽車運動狀態(tài)：啟動﹣加速行駛﹣勻速行駛﹣減速行駛﹣停車；路程增長幅度：慢﹣快﹣直線上升﹣慢；第一個圖象符合．故選A．點評：主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．　17．（2010?新城區(qū)校級模擬）甲、乙兩人分別從相距25千米的A、B兩地同時相向而行．甲步行，每小時行5千米，乙騎自行車，每小時行15千米，乙到達A地后立即原路返回，追上甲為止，他們所行時間x（小時），與離A地的距離y（千米）的函數圖象大致是（　　）　A．B．C．D．考點：函數的圖象．菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；數形結合．分析：根據有實際意義的函數圖象都在第一象限可排除2個選項，在剩余選項里找到有2次相遇的函數圖象即可．解答：解：∵時間和路程不會是負數，所以可排除B、D；易得甲和乙有2次相遇，那么表示甲和乙的函數圖象將有2個交點，故選A．點評：本題考查利用函數的圖象解決實際問題；正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義是解決本題的關鍵；用到的知識點為：有實際意義的函數圖象均在第一象限內．　二．選擇題（共5小題）18．（2007?隨州）在四邊形ABCD中，AB邊的長為4，設動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動，設點P運動的距離為x，△PAB的面積為y，y與x的函數圖象如圖所示．給出下列四個結論：①四邊形ABCD的周長為14；②四邊形ABCD是等腰梯形；③四邊形ABCD是矩形；④當△PAB面積為4時，點P移動的距離是2．你認為其中正確的結論是　①③　．（只填所有正確結論的序號例如①）考點：動點問題的函數圖象；矩形的判定；等腰梯形的判定．菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；動點型．分析：解本題需注意一定的面積值相對應的距離可以有2個或2個以上．解答：解：∵AB邊的長為4，設動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動，點P運動的距離為10，∴四邊形ABCD的周長為10+4=14；①成立．當點P在BC上運動時，面積在不斷增加，當移動的距離是3，面積為6時，面積不再變化，說明CD∥AB，此時BC=3，△ABP面積=4高=