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全等三角形題型總結(編輯修改稿)

2026-04-20 07:41 本頁面

　

【文章內容簡介】 ∠ADC的平分線，∴∠3＝∠4，又∵DE＝DE，∴△CDE≌△FDE，∴DF＝DC，∵AD＝DF＋AF，∴AD＝AB＋DC．類型一、全等三角形的性質和判定如圖，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE.(答案)證明：∵AE⊥AB，AD⊥AC， ∴∠EAB＝∠DAC＝90176。 ∴∠EAB＋∠DAE＝∠DAC＋∠DAE ，即∠DAB＝∠EAC. 在△DAB與△EAC中，∴△DAB≌△EAC （SAS） ∴BD＝CE.類型二、巧引輔助線構造全等三角形(1)．作公共邊可構造全等三角形：在ΔABC中，AB＝：∠B＝∠C(答案)證明：過點A作AD⊥BC在Rt△ABD與Rt△ACD中 ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴∠B＝∠C.(2)．倍長中線法：已知：如圖所示，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB＝∠ABC．求證：CD＝2CE．(答案）證明：延長CE至F使EF＝CE，連接BF．∵ EC為中線，∴ AE＝BE．在△AEC與△BEF中，∴ △AEC≌△BEF（SAS）．∴ AC＝BF，∠A＝∠FBE．（全等三角形對應邊、角相等）又∵ ∠ACB＝∠ABC，∠DBC＝∠ACB＋∠A，∠FBC＝∠ABC＋∠A．∴ AC＝AB，∠DBC＝∠FBC．∴ AB＝BF．又∵ BC為△ADC的中線，∴ AB＝BD．即BF＝BD．在△FCB與△DCB中，∴ △FCB≌△DCB（SAS）．∴ CF＝CD．即CD＝2CE．若三角形的兩邊長分別為5和7, 則第三邊的中線長的取值范圍是( ) ＜＜ 6 ＜＜ 7 ＜＜ 12 (答案)A ；提示：倍長中線構造全等三角形，7－5＜＜7＋5，所以選A選項.(3).作以角平分線為對稱軸的翻折變換構造全等三角形：如圖，AD是的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求證：∠B與∠AHD互補；(2)若∠B＋2∠DGA＝180176。，請探究線段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關系，并加以證明.(答案）證明：（1）在AB上取一點M, 使得AM＝AH, 連接DM.∵ ∠CAD＝∠BAD, AD＝AD, ∴ △AHD≌△AMD. ∴ HD＝MD, ∠AHD＝∠AMD.∵ HD＝DB, ∴ DB＝ MD. ∴ ∠DMB＝∠B. ∵ ∠AMD＋∠DMB ＝180176。,∴ ∠AHD＋∠B＝180176。. 即 ∠B與∠AHD互補. （2）由（1）∠AHD＝∠AMD, HD＝MD, ∠AHD＋∠B＝180176。.∵ ∠B＋2∠DGA ＝180176。,∴ ∠AHD＝2∠DGA.∴ ∠AMD＝2∠DGM.∵ ∠AMD＝∠DGM＋∠GDM. ∴ 2∠DGM＝∠DGM＋∠GDM.∴ ∠DGM＝∠GDM. ∴ MD＝MG. ∴ HD＝ MG.∵ AG＝ AM＋MG, ∴ AG＝ AH＋HD. （3）.利用截長(或補短)法作構造全等三角形：如圖，AD是△ABC的角平分

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