測繪精品畢業設計懸高測量的方法及其精度分析(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 11 C Q C Q12ta n ta nPA ta n ta nhhh h h h?????? ? ? ? ?? (13) 操作步驟 當對 P進行對向觀測時 (如圖 3)，先將全站儀安置于 A點 (A點距反光棱鏡的距離應大于 P點距地面的距離 )，整平儀器，瞄準目標 P，水平方向制動，縱轉望遠鏡，在視準軸方向上安置反光棱鏡于 C點，用全站儀懸高功能測出 ACH? 及 P的豎直角 1? 和 1? ； 定出 B點， B點應位于 P點另一側的望遠鏡視準軸方向上， B點距 C點距離也應大于 P點距地面的距離。 將全站儀安置于 B點上，對中、整平進行懸高測量，得到 BCH? 及在 B點測得 P的豎直角 2? 和 2? ； P點距地面的高度可用公式 (13)計算得到。 精度分析 將 (13)式對“視懸高” 1h 及 2h 全微分 211 2 C Q1 2 1 2ta n ta nta n ta n ta n ta nd h d h d h d h??? ? ? ?? ? ??? (14) 轉換成中誤差形式 122 2 2 221222ta n ta n( ta n ta n )CQhhhhmmmm????????? (15) 可見，對向觀測懸高的精度除與單次“視懸高”精度有關外，還與視線傾角有關，為保證懸高精度，觀測時應對傾角作出適當限制。從 (15)式也可看出，如果忽略 C和 Q之間的高差中誤差 CQhm 的影響 ,則對向觀測的懸高精度顯然優于單次觀測的懸高精度。 應用范圍及注意事項 采用對向觀測法可以有效的解決投影點處無法 安置反光棱鏡的情況。 為了保證觀測結果精度滿足工程需要 , 可采取相應措施 , 如增加 測回數，從而提高觀測精度。 測站的選擇：測站點 A 、 B的選擇，除要求 BCP在同一鉛垂面內之外 , 還要求 A點距 C點、 A點距 C點的距離不宜太短。為了說明這一點，現將 (2)式進行全微分，得到 本科畢業設計（論文） 懸高測量的 方法 7 1 2 2 1 1c o s ta n ta n sind H d S S d? ? ? ? ? ? ??? ? ? 21 2 2 1 1 1c o s se c sin c o sS d d S S d d V? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? 為討論方便 , 上式寫成 1 2 1 3 2 4dH F ds F d F d F dV??? ? ? ? 其中 1 1 2 1c o s ta n sinF ? ? ??? 2 1 2 1( si n ta n c os )FS ? ? ?? ? ? 23 1 2cos se cFS ??? 4 1F? 設 S≤ 200m。 1? ≤ 10176。 2? ≤ 45176。 , 則 1F 110 。 2F 210 。 3F 2 。 4F =1 從 1F 、 2F 、 3F 可以看出 ,其值的大小與 1? , 2? 及 S有關 , 當 1? , 2? 增加時 ,尤其當 2? 超過 45176。時 , 1F , 2F 將迅速增大。因此 A、 B點的選擇 ,以 1? 、 2? 2的角度不超過 10176。 ,45176。為宜， A點距 C點距離應大于 P點距地面的高度 ,B點距 C點的距離也是如此。 在實踐中 , 1? 不超過 10176。這一條件，一般情況都可滿足， S不超過 200m也容易做到。 2? 決定 A 、 B位置的選擇 ,因此也可滿足要求。將以上討論公式式應用誤差傳播定律： 122 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4H s Vm F m F m F m F m??? ? ? ? 將假設條件下的系數 1F 、 2F 、 3F 、 4F 代入上式 , 并取 sm = 177。 5 mm , m? = 1m? = 2m? = 177。 2″ 。 Vm = 177。 2 mm ??? = 206265″ 得 1 51 76 16 4 51 2Hm m m? ? ? ? ? ? 從精度分析可以 看出，高程傳遞的精度可以滿足建筑工程的需要，同時 S的增大會降低觀測結果的精度，即傳遞高程越高，其觀測精度越低。為了保證觀測本科畢業設計（論文） 懸高測量的 方法 8 結果精度滿足工程需要，可采取相應措施 , 如增加測回數，同時對向觀測也可提高精度。 懸高測量時，采用對向觀測，可有效解決因反光棱鏡無法安置在目標鉛垂線上而引起的錯誤結果。使得懸高測量這一功能在建筑物高程傳遞時得到較滿意的觀測結果。 雙測站法 原理 投影點的準確位置有時是不易確定或根本不能得到的，如在目標點下方有池塘等障礙物或測量某些尖塔形建筑物時，由于反光鏡不能正確安置 于投影點上，此時用全站儀的自動懸高測量功能施測，儀器顯示的并非目標點的高度，因此最后得到的是錯誤的測量結果。 為了避免這種錯誤的產生，我們采用一種稱之為雙測站法的方法進行懸高測量。在實地選擇兩個不同的位置分別安置儀器，利用全站儀的懸高測量功能同時測量出目標點的兩個高度，并比較這兩個高度，然后，根據三角函數關系精確計算出目標點的懸高值。 操作步驟 在測站 1O 上架設全站儀 ， 瞄準目標 A點 ， 過 1OA的鉛垂面與地 面的交線上再選定兩點 2O 和 b, b點應能方便地安置反光鏡 ， 并且盡量接近 A的投影點 a。在 b點安置反光棱鏡 , 用全站儀 REM功能進行懸高測量 ， 得 A點的高度 1H 。 再將全站儀遷站至 2O 點 ， 再次進行懸高測量 ， 得 A點的高度 2H 。比較 1H 和 2H ， 令 ? = 1H 2H ，若 ? 0， 說明 b點選在了 1Oa之間 ， 如圖 4所示 ， 此時測量的 1H 為距離 bD ，2H 為距離 bC ， 都不是正確結果。 如圖 5所示 ， 在三角形 ABC中 ,DC=? ， ∠ BAD=1? ， ∠ BAC= 2? （其中 1? 、 2? 分別為在測站 1O 、 2O 測得 目標 A點的豎直角 ） ， 在三角形 ADC中 , 由正弦定理可知 本科畢業設計（論文） 懸高測量的 方法 9 圖 4 雙測站法懸高測量示意圖 圖 5 雙測站法懸高測量原理 有 )90s in()s in( 212 ??? ??? ?ADDC (16) 即 221sin (9 0 )sin ( )AD ????? ?? ? (17) 又在三角形 ABD中， ?? 90sinsin 1 ADBD? (18) 由 (17)、 (18)式得： 12121s in s in ( 9 0 )s in s in ( )B D A D ? ? ?? ?? ??? ? (19) BD即為 1H 的觀測誤差 ， 所以 1H H BD???(注意此時的 H? 為 Abh? )， 本科畢業設計（論文） 懸高測量的 方法 10 則 121 21s in s in ( 9 0 )s in ( )A a b a b ah H h H h? ? ???? ? ???? ? ? ? ?? (20) 式 (20)就是 A點的正確懸高。 若 δ 0，說明 b點落在 1Oa的延長線上，經過推導，上述計算公式仍然成立。 若 δ ≈ 0，說明 b點和 a點基本重合，所以兩次測得的高度相差不大，可以取平均值 122H H H?? 作為最后結果。 精度分析 式（ 20）中 1H 的值由全站儀觀 測得到，根據誤差傳播定律 ,對 (20)式中的 1? 、2? 進行 全微分 ， 則 Aah 的中誤差由下式確定 ? ? ? ? ? ?? ?1 2 2 1 1 2 2 1 12 21 c o s c o s s in s in c o s c o ss inAad h d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?1 2 2 1 1 2 2 1 2sin sin sin ( ) sin c os c os ( ) bd dh? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? (21) 對（ 21）式化簡得： ? ?2 2 1 1 1 22 21 c o s s in s in c o ss in ( )A a b ad h d d d h? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? (22) 轉換為中誤差的形式為： 22 2 2 2 2 2 2 22 2 1 1 1 24221 c o s s in s in c o ss in ( )Aah b am m m m h? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?????? (23) 可見，雙測站測量懸高的精度與測站觀測時的視線傾角有關外，還和棱鏡安置點與目標投影點之間的高差有關，此時，應考慮 δ 的正負。 應用范圍及注意事項 本方法不需要直接在目標點架設反光鏡，操作靈活方便，安全迅捷，計算結果精確度高。可廣泛應用于不能架設反光鏡的高大建筑物 (如信號發射塔、煙筒、水塔等 )的高度測量 ,特別適用于比較危險、難以接近的高空目標 ,如高壓輸電線路、樹尖、懸崖絕壁頂點的高度測量。不需直接在目標點架設反光鏡 ,操作靈活方便 ,便于編程 ,安全迅捷 ,計算結果精確度高 ,可以設置為儀器的自動化測量。 在選定測站時，應注意兩個測站的間隔不宜太近，以防止 ? 和 21()??? 過本科畢業設計（論文） 懸高測量的 方法 11 小而在計算過程中由于四舍五入而產生新的誤差。 兩次儀器高法 原理 如圖 6，在一個測站點 A上，沿鉛垂線改變儀器的高度，并且在不同的高度上觀測目標的垂直角，從而使置鏡點 B、 E和架空目標 C在同一豎直平面內構成交會三角形。根據儀器高度改變的鉛垂距離和觀測的垂直角可以求得一個置鏡點與目標點之間的斜距， 再由斜距計算測站與目標間的平距，由此就不難根據平距和垂直角計算目標的懸高。 圖 6 兩次儀器高法懸高測量 操作步驟 圖 6所示，在架空目標 C點的一側確定測站點 A，安置儀器，照準 C點，測得垂直角 1? ，然后保持儀器對中點 A不變，將儀器高度由 B點沿鉛垂線升高至 E點，升高的距離為 L，接著再次照準 C點，第二次測得目標的垂直角為 2? ，顯然 A ， B，E， C在同一豎直平面內。在三角形 BEC中，不難看出 190EBC ?? ? ? 290BEC ?? ? ? (24) 則： 12BCE ??? ? ? (25) 由正弦定律可得 E點與 C點之間的斜距為： 111 2 1 2s in ( 9 0 ) c o ss in ( ) s in ( )EC LLS ??? ? ? ?? ?? ???? (26) 本科畢業設計（論文） 懸高測量的 方法 12 容易求得， E點與 C點間的水平距離為： 1221 2 1 2c o s c o sc o s s in ( ) ta n ta nE C E C L LSS ??? ? ? ? ??? ? ??? (27) 因為 A、 B、 E三點在同一鉛垂線上，所以 E點和 C點間的水平距離就等于 A點和C點間的水平距離，即 21 t a nt a n aaLSS ECAC ??? (28)