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高中的數學冪函數、指數函數與對數函數經典練習題目資料(編輯修改稿)

2026-05-01 05:17 本頁面

　

【文章內容簡介】 |－m=0有實根，求m的取值范圍．1設a是實數，．(1)試證明對于a取任意實數，f(x)為增函數；(2)試確定a的值，使f(x)滿足條件f(－x)＝－f(x)恒成立．1已知f(x)＝（a0且）．（1）求f(x)的定義域、值域．（2）討論f(x)的奇偶性．（3）討論f(x)的單調性．答案及提示：110 DADAD DDACB可得0a2－11，解得.函數定義域為R，且，故函數為奇函數.可得2x0，則有，解得y0或y－1.通過圖像即可判斷..由，由，綜合得x1或x－1.即為函數的單調減區間，由，可得，　　又，則函數在上為減函數，故所求區間為.函數定義域為R，且，故函數為奇函數，又，函數在R上都為增函數，故函數f(x)在R上為增函數.可得.①中當x=0時，兩式相等，②式也一樣，③式當x增大，y減小，故為減函數． 10＜a＜　　提示：＜2a＜1，0＜a＜.1　　提示：由得2－3x＞2，所以－3x＞1，．1(2,2) 　　提示：當x=2時，y=a0＋1=2．1(－∞，1]提示：∵y=()x在(－∞，＋∞)上是減函數，而函數y=x2－2x＋2=(x－1)2＋1的遞減區間是(－∞，1］，∴原函數的遞增區間是(－∞，1］．1解：由9x－103x＋9≤0得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9.　　∴0≤x≤2，令()x=t，則≤t≤1，y=4t2－4t＋2=4(t－)2＋1.　　當t=即x=1時，ymin=1；當t=1即x=0時，ymax=2. 1解法一：設y=5－|x＋1|，則0＜y≤1，問題轉化為方程y2－4y－m=0在(0，1］(y)=y2－4y－m，其對稱軸y=2，∴f(0)＞0且f(1)≤0，得－3≤m＜0.　　解法二：∵m=y2－4y，其中y=5－|x＋1|∈(0，1]，∴m=(y－2)2－4∈［－3，0)．　　1(1)設，　　　　即f(x1)＜f(x2)，所以對于a取任意實數，　　f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數．(2)由f(－x)=－f(x)得，解得a=1，即當a=1時，f(－x)=－f(x)．　　1解：（1）定義域為R．　　．　　．　　∴值域為（－1，1）．　　（2），　　∴f(x)為奇函數．　　（3）設，則　　當a1時，由，得，　　，　　∴當a1時，f(x)在R上為增函數．同理可判斷當0a1時，f(x)在R上為減函數．考點三：對數函數例求函數的定義域和值域，并確定函數的單調區間．例已知函數f(x)=lg(ax2＋2x＋1)（a∈R）.（1）若函數f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；（2）若函數f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍.例已知的最大值和最小值以及相應的x值. 例已知f(x)=loga(ax－1)（a＞0，a≠1）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論f(x)的單調性；（3）求函數y=f(2x)與y=f－1(x)的圖象交點的橫坐標.例1 解：由－x2＋2x＋3＞0 ，得 x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3，　定義域為 (－1，3)；　　又令 g(x)=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4，∴當 x∈(－1，3) 時， 0＜g(x)≤4. 　　∴ f(x)≥=－2 ，即函數 f(x) 的值域為[－2，＋∞）；　　∵ g(x)=－(x－1)2＋4 的對稱軸為 x=1. 　　∴當－1＜x≤1 時， g(x) 為增函數，∴為減函數. 　　當 1≤x＜3 時， g(x)為減函數，∴ f(x)為增函數．　　即 f(x) 在（－1，1] 上為減函數；在 [1，3 ）上為增函數．例分析：令g(x)=ax2＋2x＋1，由f(x)的定義域為R，故g(x)＞0對任意x∈R均成立，問題轉化為g(x)＞0恒成立，求a的取值范圍問題；若f(x)的值域為R，則g(x)的值域為B必滿足B（0，＋∞），通過對a的討論即可．解答：（1）令g(x)=ax2＋2x＋1，因f(x)的定義域為

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