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iir數(shù)字濾波器的設(shè)計流程圖(編輯修改稿)

2026-05-04 05:58 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計的關(guān)鍵是將H(S)→H(Z),即,利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任,則在此基礎(chǔ)上,數(shù)字濾波器的設(shè)計就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計了。 IIR數(shù)字濾波器的的設(shè)計就是在給定了濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，確定濾波器的階數(shù)n和系數(shù){ai，bi}。在滿足技術(shù)指標(biāo)的條件下，濾波器的結(jié)束應(yīng)盡可能低，因?yàn)闉V波器的階數(shù)越低，實(shí)現(xiàn)濾波器的成本就越低。在設(shè)計IIR濾波器時，常用的方法是利用模擬濾波器來設(shè)計數(shù)字濾波器。廣泛采取這種方法的因素有：1，模擬濾波器設(shè)計技術(shù)已非常成熟；2，可得閉合形式的解；3，關(guān)于模擬濾波器設(shè)計有完整的設(shè)計公式和圖表可以利用很查閱。為實(shí)現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換，需要從系統(tǒng)的描述方法來考慮轉(zhuǎn)單位采樣響應(yīng)h(n)換問題，無論是模擬濾波器還是數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)的基本方法都有四種。濾波器描述系統(tǒng)的方法因此，IIR濾波器的設(shè)計方法是首先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器Ha(s)，然后將設(shè)計出的模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換為滿足技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器H(z)。將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)的最終目的，是希望數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H（ejω）盡量接近模擬濾波器Ha（jΩ）。將系統(tǒng)函數(shù)H(z)從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有很多種，但工程上常用的有兩種：一種是使數(shù)字濾波器的h(n)近似于模擬濾波器的ha(t),可導(dǎo)出脈沖響應(yīng)不變法；另一種使數(shù)字濾波器的差分方程近似于模擬濾波器的微分方程，由此可導(dǎo)出雙線性變換法。脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器在時域上能夠較好的模仿模擬濾波器，但是由于從平面到平面的映射具有多值性，使得設(shè)計出來的數(shù)字濾波器不可避免的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混跌效應(yīng)的缺點(diǎn)，我們使用一種新的變換——雙線性變換。雙線性變換法可認(rèn)為是基于對微分方程的積分，利用對積分的數(shù)值逼近的道德。仿真濾波器的傳遞函數(shù)H(s)為將展開為部份分式的形式，并假設(shè)無重復(fù)幾點(diǎn)，則那么，對于上述函數(shù)所表達(dá)的數(shù)字信號處理系統(tǒng)來講，其仿真輸入x(t)和模擬輸出y(t)有如下關(guān)系利用差分方程來代替導(dǎo)數(shù)，即同時令這樣，便可將上面的微分方程寫為對應(yīng)的差分方程形式兩邊分別取變換，可得這樣，通過上述過程，就可得到雙線性變換中的基本關(guān)系，如下所示所謂的雙線性變換，僅是指變換公式中與的關(guān)系無論是分子部份還是分母部份都是線性的。MATLAB中設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體步驟如下：(1) 把給出的數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的性能指標(biāo)；(2) 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標(biāo)，通過濾波器結(jié)束選擇函數(shù)，來確定濾波器的最小階數(shù)n和固有頻率wn；(3) 由最小階數(shù)n得到低通濾波器原型；(4) 由固有頻率wn把模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器；(5) 運(yùn)用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。clearwp=100*2*pi。 %通帶截止頻率ws=150*2*pi。 %阻帶截止頻率rp=。 %通帶衰減rs=30。 %阻帶衰減fs=2000。 %采樣頻率 [n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,39。s39。) %計算階數(shù)，與截止頻率 [z,p,k]=cheb2ap(n,rs)。 %建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器%零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達(dá)式[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)。 %零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達(dá)式 [at1,bt1,ct1,dt1]=lp2lp(a,b,c,d,wc)。 %低通轉(zhuǎn)換到高通 [at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs)。 %雙線性變換[num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2) %空間狀態(tài)表達(dá)式轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）figure(1)。 freqz(num,den,128,fs)。grid on。title(39。幅頻、相頻圖39。)。%繪制脈沖響應(yīng)特性圖figure(2)。impz(num,den

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