第4章cohen類時-頻分布(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 1第 4章 Cohen類時－頻分布 （ ） 用廣義譜自相關表示。定義 （ ） 為譜自相關域的核函數，那么廣義譜自相關定義為： （ ） 這樣， 可表為 的傅立葉逆變換，即： （ ） ? ? ? ?? ????? ?? ? detrtC jxx ，? ? ? ?? ?????? ???? ? degG j，? ? ? ? ? ?? ?????? ??????? dGRR XX ，， 2 1? ??，tC x ? ??，??xR? ? ? ?? ???? ??? ? deR2 1tC jtxx ，第 4章 Cohen類時－頻分布 ? Cohen類時－頻分布的六種表達形式，歸納起來可分為四類： ? 和 在域 內的卷積（ ）； ?廣義模糊函數的 傅立葉變換（ ）、（ ）及（ ）； ?瞬時時間自相關 和時間自相關域核函數 在 t方向上卷積后的 傅立葉變換(）～（ ）； ?瞬時譜自相關 和譜自相關域核函數 在 方向上卷積的傅立葉變換（ ）～（ ）。 ? ??，tW x ? ??，tG ? ??，tD－2? ??，trx? ??，tg x? D－1? ??，?xR ? ??，??G?第 4章 Cohen類時－頻分布 由 Moyal’s公式，可以證明，圖譜也是 Cohen 類的成員，即： （ ） 式中 是作 STFT時所用時域窗函數 的 WVD。比 較（ ）式， 對應 ，它應是某一模 糊函數的 2D傅立葉變換。 ? ? ? ? ? ??? ????? ??? dudutWuWtS T F T hxx ，， 2? ??，tW h ??th? ??，tW h ? ??，tG第 4章 Cohen類時－頻分布 表 已知時－頻分布及其核函數 Spectrogram （譜圖） Zhao－ Atlas － Marks Choi－ Williams （ ED） Page Born－ Jordan （ Cohen） Rihaczek Re［ Rihacze］ 偽 Wigner分布 1 Wigner 時－頻分布表達式 核函數 分布名稱 ? ???，g ? ??，tCx? ? ? ?? ??? ?? ??? ? detxtx j22? ??h ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ???? ? dehtxtx j22? ?2??cos ? ? ? ?? ?tjeXtx ??? ?Re2je ?? ? ? ? ? tjeXtx ??? ?? ?????aasin ? ? ? ??? ??????? ?????? ???? atatjj dudeuxuxea 2212 12je ?? ? ?2?????? ???? t tj tdetxt??? 22e?? ? ? ? ? ??? ????? ?? ?????? ???? dudeuxux jtu 222 42 22? ? ? ????? ag sin2 1 ? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??at atj1 dud2ux2uxeg ??? ????? ?? ? dueuhuhuj????? ????22 ? ? ? ? 2???? ??? ? dethx j第 4章 Cohen類時－頻分布 時－頻分布所希望的性質及 對核函數的制約 由表 ，給出不同的核函數可以得 到不同的分布。因此，通過對核函數的性能的分析， 可以考察其時－頻分布的能性，可以得到一個新的分 布，對核函數施加一些制約條件，有可能得到我們所 希望的時－頻分布的性質。表 及對核函數的制約 。 ? ?iP ? ?iQ第 4章 Cohen類時－頻分布 表 所希望的時－頻分布的性質及對核函數的制約 性質名稱 表達式 對核函數的約束 ：非負性 ： 是某些函數的模糊函數 ：實值性 ： ：時移 ： 不取決于 t ：頻移 : 不取決于 ：時間邊 界條件 ： ：頻率邊 界條件 ： 0P 0Q? ???，g1P2P3P4P? ? ????? ，， tRtC x １Q234Q5Q? ? ? ????? ??? ? ， gg? ? ? ? ? ?? ????????，　　，00ttCtCttxtsxs ? ???，g? ? ? ? ? ?? ?00??????? ?，　　，tCtCetxtsxstj ? ???，g? ? ? ? 221 txdtC x ???? ，? ? ? ?? ?? 　　， 10g? ? ? ? 2???? XdttC x ， ? ? ?? ?? 　　， 10g5P? ? ????? ，　， ttC x 0?第 4章 Cohen類時－頻分布 ： 是一個 低通濾波器 ：減少干擾 ： 若 ， 則對 ：頻率支持域 ： 若 ，則對 ：時間支持域 ： 及 ：群延遲 ： 及 ：瞬時頻率 6P7P8P4Q7Q8Q? ? ? ?? ??? ?? ????? dtC dtCtxxi ， ? ??? ????????　， 00g6Q? ? ? ?? ???????dttCdtttCxxg ，?5Q? ? 0, ?tx有ctt ?? ? 0deg tj ?? ? ??? ?， t2??　９P10P９Q10Q? ? 0??X? ? 0, ????? ，有　　 tC xc? ? 0deg j ?? ? ??? ??，?? 2?　? ???，g D－2? ? ??????????　， 00g? ? 0?tx第 4章 Cohen類時－頻分布 表 六個時－頻分布滿足性質情況比較 性質名稱 分布名稱 Wigner Rihaczek Re [Rihaczek］ Choi－ williams Spectrogram Born－ Jordan Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y 0P 1P 2P 3P 4P 5P 6P 7P 8P 9P 10P YYes 第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 性質 及對核函數 的要求 給出一些解釋 ? ，時－頻分布的非負性，即 但遺憾的是，對已知的許多分布，它們并不滿足這一性 質。如表 ，只有譜圖總是正的。 條件 指出，若想保證 Cohen類的某一成員是恒正 的分布，則 應是某一函數的模糊函數。 iP? ???，g iQ0P? ? ????? ，　， ttC x 00Q? ???，g第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 實值性，即 ， ： 證明：由（ ）式， 令 ， ，則上式變為 顯然，如要求 ，必有 ? ? ????? ，， tRtC x１Q? ? ? ????? ??? ? ， gg1P? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?????? ???? ??????? ??? duddeg2ux2ux2 1tC utjx ，?? ??? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???????????? ????????? ??????? ??? duddeg2ux2ux2 1tC utjx ，? ? ? ????? ， tCtC xx? ?