一元一次方程全章教案(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 多個(gè)未知數(shù)，要引導(dǎo)學(xué)生找到相鄰的數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)，再用含未知數(shù)的式子表示相鄰的數(shù)．解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，則第2個(gè)數(shù)為－3x，第3個(gè)數(shù)為－3(－3x)＝9x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是－x－3x－9x＝－1701，合并，得x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2187.答：這三個(gè)數(shù)是－243，729，－2187.思考：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能說出它的第n個(gè)數(shù)是多少嗎？(用含n的式子表示)可作為課下思考題，本問題與本課時(shí)的關(guān)系不大，但作為對(duì)本例題的一個(gè)拓展，卻有讓學(xué)生重新思考的價(jià)值．活動(dòng)3：綜合運(yùn)用教師出示例題．(或投影展示)補(bǔ)例：一批商界人士在露天茶座聚會(huì)，他們先是兩人一桌，服務(wù)員給每桌送上一瓶果汁，后來他們又改為三人一桌，服務(wù)員又給每桌送上一瓶葡萄酒，不久他們改坐成四人一桌，服務(wù)員再給每桌一瓶礦泉水．此外他們每人都要了一瓶可口可樂．聚會(huì)結(jié)束時(shí)服務(wù)員共收拾了50個(gè)空瓶．如果沒人帶走瓶子，那么聚會(huì)有幾人參加？分析：要求聚會(huì)有幾人參加，就要先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題意列出等量關(guān)系，設(shè)共有x人參加，由題意得，一共要了瓶果汁，瓶葡萄酒，瓶礦泉水，x瓶可口可樂，即：空瓶子數(shù)為各類飲料瓶子數(shù)之和，由這個(gè)等量關(guān)系，列出方程求解．解：設(shè)這次聚會(huì)共有x人參加，由題意得：x＋＋＋＝50，解得：x＝24.答：這次聚會(huì)共有24人參加．學(xué)生討論交流，師生共同解決．活動(dòng)4：小結(jié)小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲．活動(dòng)5：作業(yè)，12，13題．實(shí)施開放式教學(xué)，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式．讓學(xué)生從熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，探索獲得同類項(xiàng)概念，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，體會(huì)觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法．教師只是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的組織者和指導(dǎo)者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學(xué)理念．第3課時(shí)　移項(xiàng)1．通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性．2．掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想．重點(diǎn)建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程．難點(diǎn)分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系，列出方程．一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課出示教材問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？二、探究新知引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路．學(xué)生討論、分析：1．設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生．2．找相等關(guān)系：這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等．3．列方程：3x＋20＝4x－25.問題1：怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與－25)．問題2：怎樣才能使它向x＝a 的形式轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去20.3x－4x＝－25－20.問題3：以上變形依據(jù)是什么？等式的性質(zhì)1.歸納：像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．師生共同完成解答過程，或用框圖表示．問題4：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x＝a的形式．師：解方程時(shí)，要合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)．前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”與“還原”，指的就是“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”．三、嘗試運(yùn)用，加深鞏固師出示教材例3.解下列方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝x＋1.教師引導(dǎo)學(xué)生按照框圖所展示的過程，共同完成本例．練習(xí)：課本第90頁練習(xí)1.四、小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你的收獲．五、作業(yè)，3題． 這節(jié)課要學(xué)習(xí)的方程類型是兩邊都有x和常數(shù)項(xiàng)，通過移項(xiàng)的方法化到合并同類項(xiàng)的方程類型．教學(xué)重點(diǎn)是用移項(xiàng)解一元一次方程，難點(diǎn)是移項(xiàng)法則的探究．在教學(xué)過程中一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生，移項(xiàng)的時(shí)候要注意變號(hào)．第4課時(shí)　方程的應(yīng)用1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力．2．通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力．重點(diǎn)建立一元一次方程解決實(shí)際問題．難點(diǎn)探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系．活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：展示投影：練習(xí)解方程：(1)x＋4x＝9　　　　(2)－4x＝－2x＋6(3)5x＋4＝4x－3 (4)＝50＋學(xué)生獨(dú)立完成，然后師生交流答案，看誰做得又對(duì)又快．活動(dòng)2：探究新知教師展示教材例4.某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t．新舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？學(xué)生討論交流．教師可提示學(xué)生分析：1．本題可否用小學(xué)學(xué)習(xí)的算術(shù)法來求解？2．題目中兩種工藝的廢水排量都是與環(huán)保最大值相關(guān)的，根據(jù)小學(xué)學(xué)過的比例式，如果設(shè)環(huán)保設(shè)計(jì)的最大量為x t，你能否列出一個(gè)關(guān)于x的比例式？3．根據(jù)新舊工藝的廢水排量之比為2：5，如果設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t，你能列出方程嗎？解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x－200＝2x＋100.移項(xiàng)，得5x－2x＝100＋200.合并同類項(xiàng)，得3x＝300，系數(shù)化為1，得x＝100，所以2x＝200，5x＝500.答：新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200 t和500 t.師：通過解答過程，你能說一下這種設(shè)法的好處嗎？活動(dòng)3：綜合運(yùn)用補(bǔ)例：一個(gè)黑白足球的表面一共有32個(gè)皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學(xué)生思考、討論出多種解法，師生共同講評(píng)．本問題是一個(gè)與上一問題相似的問題，關(guān)鍵是讓學(xué)生認(rèn)真分析出各個(gè)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比、用上一問題的方法模式去解決本問題。活動(dòng)4：小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲．作業(yè)：，7，10題．這節(jié)課的學(xué)習(xí)，主要采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，為學(xué)生提供了親自操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法去探索與發(fā)現(xiàn)新知，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手操作中對(duì)抽象的數(shù)學(xué)定理獲取感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而通過教師的引導(dǎo)加工上升為理性認(rèn)識(shí)，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€(gè)再創(chuàng)造的過程，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)到獲取知識(shí)的思想和方法，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學(xué)生今后獲取知識(shí)以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)．3．3　解一元一次方程(二)——去括號(hào)與去分母(2課時(shí))第1課時(shí)　去括號(hào)掌握去括號(hào)的方法步驟．進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，培養(yǎng)分析解決問題的能力．重點(diǎn)1．去括號(hào)解方程．2．將實(shí)際問題抽象為方程，列方程解應(yīng)用題．難點(diǎn)將實(shí)際問題抽象為方程的過程中，如何找等量關(guān)系．活動(dòng)1：復(fù)習(xí)引入練習(xí)：解下列方程．(1)3x＋5＝4x＋1；(2)9－3y＝5y＋5；(3)x－6＝x；(4)2x－25＝20－4x.學(xué)生完成以后，與同學(xué)交流復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)．活動(dòng)2：探究新知例1　解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．師：這兩個(gè)方程與上面幾個(gè)方程有什么不同，怎樣解這兩個(gè)方程？生：進(jìn)行觀察、討論、交流．師：引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題的方法，將這個(gè)方程化成上面幾個(gè)方程的形式，然后再向x＝a形式的方程化歸，也就是先去括號(hào)，然后師生共同回憶去括號(hào)的方法，教師板書解答過程．解：(1)去括號(hào)，得2x－x－10＝5x＋2x－2，移項(xiàng)，得2x－x－5x－2x＝－2＋10，(移項(xiàng)要變號(hào))合并同類項(xiàng)，得－6x＝8，(將同類項(xiàng)的系數(shù)相加)系數(shù)化為1，得x＝－.(兩邊同除以未知項(xiàng)的系數(shù))師生共同完成第(1)小題，學(xué)生獨(dú)立完成第(2)小題．活動(dòng)3：鞏固