八年級數學上第一章勾股定理教案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 內容：情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系？ 2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。說明：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。第二環節：合作探究內容1：探究下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題：1．這三組數都滿足嗎？2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。意圖：通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律。說明：經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足，可以構成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構成直角三角形。從上面的分組實驗很容易得出如下結論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形內容2：說理提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形滿足的三個正整數，稱為勾股數。注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。活動3：反思總結提問：1．同學們還能找出哪些勾股數呢？ 2．今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？ 3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?4．通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢？意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系第三環節：小試牛刀內容： 1．下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22解答：①②2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ）A　250 B　150 　　C　200 D　不能確定解答：B3．如圖，在中，于，則是（ ） A　等腰三角形 B　銳角三角形 C　直角三角形 D　鈍角三角形解答：C4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是（ ）A　直角三角形 B　銳角三角形 C　鈍角三角形 D　不能確定 解答：A　意圖：通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用說明：每題都要求學生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。第四環節：登高望遠內容： 1．一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？圖3圖2解答：符合要求 ， 又，C2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90176。，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行？AB北解答：由題意畫出相應的圖形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里。在△ABC中 =(250+240)(250240) =4900==即∴△ABC是Rt△答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。意圖：利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。說明： 學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形（），以便于計算。第五環節：鞏固提高內容：1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？FDABCE①②③⑥⑤④ 圖4 圖5解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形意圖： 第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。說明：學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。第六環節：交流小結內容：師生相互交流總結出：1．今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數，稱為勾股數；2．從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的；②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律；③利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。說明：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。第七環節：布置作業課本習題1．3第1，2，4題。教學反思：附：板書設計能得到直角三角形嗎情景引入———— 小試牛刀：　　　　　登高望遠—————合作探究————　 １．——————　　　　　１． —————— ２．——————　　　　　２．——————　　　　　　　　　　　　３．——————　　　　　課后作業：3. 勾股定理的應用本節課的教學目標是： ，探索圖形間的關系，發展學生的空間觀念． ，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想． ，體驗數學學習的實用性． 利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節課的重點也是難點．教法學法 1．教學方法引導—探究—歸納本節課的教學對象是初二學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現本節課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導：（1）從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程；（2）從學生活動出發，順勢教學過程；（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領悟教學過程． 2．課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件．學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具．教學過程分析本節課設計了七個環節．第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：做一做；第四環節：小試牛刀；第五環節：舉一反三；第六環節：交流小結；第七環節：布置作業．第一環節：情境引入內容：情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，