八年級數學教案十二章全等三角形教案(編輯修改稿)

2026-05-13 22:14 本頁面

　

【文章內容簡介】一定能理解，根據之前的學情、學好這一節課有把握。課前準備全等三角形紙片、三角板、【教學過程】：一、創設情境，導入新課 [師]在上節課的討論中，我們發現三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎？ [生]三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊． [師]很好，這四種情況中我們已經研究了兩種，三內角對應相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊對應相等的兩三角形全等．今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內角” ．（一）問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內角，那么它有幾種可能情況？ [生]兩種． 1．兩邊及其夾角． 2．兩邊及一邊的對角． [師]按照上節方法，我們有兩個問題需要探究．（二）探究 1：先畫一個任意△ABC，再畫出一個△A /B/C/，使 AB= A/B/、AC=A /C/、∠A=∠A /（即保證兩邊和它們的夾角對應相等）．把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC 上，它們全等嗎？探究 2：先畫一個任意△ABC，再畫出△A /B/C/，使 AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B /（即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等）．把畫好的△A /B/C/剪下，放到△ABC 上，它們全等嗎？學生活動：1．學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC 與△A /B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC 重疊，比較結果． 2．作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發現什么樣的規律．教師活動：教師可學生作完圖后，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程．二、探究操作結果展示：對于探究 1：畫一個△A /B/C/，使 A/B/=AB，A /C/=AC，∠A /=∠A． 1．畫∠DA /E=∠A； 2．在射線 A/D 上截取 A/B/=AB．在射線 A/E 上截取 A/C/=AC；3．連結 B/C/．將△A /B/C/剪下，發現△ABC 與△A /B/C/全等．這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊角邊”或“SAS” ）．小結：兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等．簡稱“邊角邊”和“SAS” ．如圖，在△ABC 和△DEF 中，ABDECEFF????????? C39。B39。A39。 DCBEA FDCB EA 對于探究 2：學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等．教師在此可引導學生總結畫圖方法： 1．畫∠DB /E=∠B； 2．在射線 B/D 上截取 B/A/=BA； 3．以 A/為圓心，以 AC 長為半徑畫弧，此時只要∠C≠90176。，弧線一定和射線B/E 交于兩點 C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和△ABC 全等的．也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．所以它不能作為判定兩三角形全等的條件．歸納總結： “兩邊及一內角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等．即：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．（簡記為“邊角邊”或“SAS” ）三、應用舉例[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端 A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達 A和 B 的點 C，連結 AC 并延長到 D，使 CD=CA．連結 BC 并延長到 E，使 CE=CB．連結 DE，那么量出 DE 的長就是 A、B 的距離．為什么？ [師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出 AB=DE．在△ABC 和△DEC 中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2，那么△ABC 與△DEC就全等了．而∠1 和∠2 是對頂角，所以它們相等．證明：在△ABC 和△DEC 中 12ACDBE?????? 所以△ABC≌△DEC（SAS）所以 AB=DE．1．填空：(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要 C39。B39。A39。FDE 21DCBEAABC D E用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？)．(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎？)．四、練習1. 已知： AD∥BC，AD＝ CB(圖3)．求證：△ADC≌△CBA．：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(圖4)．求證：△ABD≌△ACE．五、課堂小結　　1．根據邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件．　　2．找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理．六、布置作業必做題：課本 P43——44 頁習題中的第 3，選做題：第 4 題題七、板書設計課題：三角形全等的判定《3》12．三角形全等判定（2）一、復習導入二、嘗試活動探索新知三、應用新知解決問題四、總結提高【教學目標】：知識與技能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊．三角形全等條件小結．掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件．能運用全等三角形的條

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