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教案空間幾何體的表面積和體積(編輯修改稿)

2026-05-14 00:09 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】例關(guān)系：對(duì)應(yīng)線段（如高、斜高、底面邊長(zhǎng)等）的平方之比．要點(diǎn)詮釋：這個(gè)比例關(guān)系很重要，在求錐體的側(cè)面積、底面積比時(shí)，會(huì)大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程．在求臺(tái)體的側(cè)面積、底面積比時(shí)，將臺(tái)體補(bǔ)成錐體，也可應(yīng)用這個(gè)關(guān)系式．（2）有關(guān)棱柱直截面的補(bǔ)充知識(shí)．在棱柱中，與各側(cè)棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的直截面是其上下底面及與底面平行的截面．棱柱的側(cè)面積與直截面周長(zhǎng)有如下關(guān)系式：S棱柱側(cè)=C直截（其中C直截、分別為棱柱的直截面周長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)），V棱柱=S直截（其中S直截、分別為棱柱的直截面面積與側(cè)棱長(zhǎng)）．2．旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和體積的計(jì)算（1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖的面積，因此弄清側(cè)面展開圖的形式及側(cè)面展開圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系，是掌握它們的側(cè)面積公式及解決有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵．（2）計(jì)算柱體、錐體和臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，要充分運(yùn)用多面體的有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵．【典型例題】類型一、簡(jiǎn)單幾何體的表面積例1．如右圖，有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為．用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，則的取值范圍是．【答案】．【解析】底面積為，側(cè)面面積分別為10，拼成三棱柱時(shí)，有三種情況：，拼成四棱柱時(shí)只有一種情況：表面積為，由題意得，解得．【總結(jié)升華】（1）直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積；表面積等于它的側(cè)面積與上、下兩個(gè)底面的面積之和．（2）求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法；二是公式法．所謂定義法就是利用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來(lái)求，公式法即直接用公式求解．例2．在底面半徑為R，高為h的圓錐內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，求內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大時(shí)圓柱的高，并求此時(shí)側(cè)面積的最大值．【思路點(diǎn)撥】一般要畫出其軸截面來(lái)分析，利用相似三角形求解。【答案】高為側(cè)面積的最大值為【解析】如右圖，設(shè)圓柱的高為x，其底面半徑為r，則，∴．圓柱的側(cè)面積，當(dāng)時(shí)，．即內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大時(shí)圓柱的高為，此時(shí)側(cè)面積的最大值為．

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