初中數學知識點總結(北師大版)(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60176。 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2 有一個角等于 60176。的等腰三角形是等 邊三角形 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直初中數學知識點總結（北師大版 ） 平分線上 第六章變量之間的關系 變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量。自變量、因變量。 生活實例 :小車下滑的時間、 變化中的三角形、溫度的變化、速度的變化。 生活中的軸對稱 如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么 這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做 對稱軸。 角是對稱圖形。 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 線段是軸對稱圖形， 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 勾股定理（畢達哥拉斯定理） 222 cba ?? ， a,b為直角三角形的直角邊， c為斜邊。 實數 ?有理數：分數和小數 數無理數：無限不循環小 平方根： 一般地，如果一個正數 x的平方等于 a,即 ax ?2 ，那么初中數學知識點總結（北師大版 ） x 就叫做 a的 立 方根。 求一個數 a 平 方根的運算叫做 開平 方 ,a叫做被開方數。 立方根：一般地，如果一個數 x 的立方等于 a,即 ax ?3 ，那么 x就叫做 a 的立方根。 求一個數 a 立方根的運算叫做開立方 ,a叫做被開方數。 圖形的平移與旋轉 平移：在平面內，將一個圖形沿某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀與大小。 旋轉： 在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某一方向轉動一 個角度，這樣的圖形運動稱為 旋轉。 四邊形性質探索 平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等， 若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。 平行四邊形的判別 兩條對角線互相平分的 四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 菱形 的判定方法 ：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形。 初中數學知識點總結（北師大版 ） 菱形面積 =對角線乘積的一半 ，即 S=（ a b）247。 2 一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。 正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 正方形性質定理 2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 梯形：一組對邊平行另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形 ? 相等，對角線相等。，同一底上的兩個底角等腰梯形：兩條腰相等 邊垂直直角梯形：一條腰和底 多邊形：在平面內由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形。 外角：多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 多邊形內角和 ? ? ??? 1802n 多邊形外角和為 ?360 中心對稱圖形 ：在一個平面內一個圖形繞某個點旋轉 180176。，如果旋轉前后圖形互相重合，那么這個圖形是中心對稱圖形。 位置的確定： 在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。 函數 ：一般的在某個變化過程中，有兩個變量 x 和 y,如果給定一個 x 值，就相應地確定了一個 y 值，那么我們稱 y 是 x的函數，其中 x 是自變量， y 是因變量。 一次函數 ：若兩個變量 x,y 間的關系式可以表示成)0,( ??? kbkbkxy 為常數， 的形式，則稱 y 是 x的一次函數，當 b=0初中數學知識點總結（北師大版 ） 時，稱 y 是 x正比例函數。 一次函數的圖象：①把一個函數的自變量 X 與對應的因變量 Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX 的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當 K〈 0，B〈 O，則經過 2， 3， 4象限；當 K〈 0， B〉 0 時，則經過 1， 2，4象限；當 K〉 0， B〈 0 時，則經過 1， 3， 4 象限；當 K〉 0， B〉0時，則經過 1， 2， 3 象限。④當 K〉 0 時， Y 的值隨 X 值的增大而增大， 當 X〈 0 時， Y 的值隨 X 值的增大而減少。 二元一次方程 ：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是 1 的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。 解二元一次方程組的方法：代入消元法 、 加減消元法。 算術平均數：一般的，對于 n 個數 nxxxx , 321 ? ，我們把)(1 21 nxxxn ??? ? 叫做這 n 個數的算術平均數。 中位數：一般的， n 個數據按大小順序排列，處于最中間位置的數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。 初中數學知識點總結（北師大版 ） 眾數：一組數據中，出現次數最多的那個數叫做這組數據的眾數。 平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了這組數據的平